《信号与系统实验》课件第15章

一、实验目的二、实验原理三、涉及的MATLAB函数四、实验内容与方法五、实验要求六、思考题

一、实验目的

(1)了解连续系统的复频域分析的基本实现方法;

(2)掌握相关函数的调用格式及作用。二、实验原理

复频域分析法主要有两种，即留数法和直接的拉普拉斯变换法，利用MATLAB进行这两种分析的基本原理为：

1)基于留数函数的拉普拉斯变换法

设LTI系统的传递函数为

H(s)=若H(s)的零极点分别为r1，…，rn，P1，…，Pn，则H(s)可以表示为

H(s)=

KnSn利用MATLAB的residue函数可以求借r1，…，rn，P1，…，Pn。

2)直接的拉普拉斯变换法

经典的拉普拉斯变换分析方法，即先从时域变换到复频域，在复频域经过处理后，再利用拉普拉斯反(逆)变换从复频域变换到时域，完成对时域问题的求解，涉及的函数有laplace函数和ilaplace函数等。三、涉及的MATLAB函数

1.residue函数

功能：按留数法，求部分分式展开系数。

调用格式：

［r，p，k］=residue(num，den)：其中num、den分别是B(s)、A(s)多项式系数按降序排列的行向量。

2.laplace函数

功能：用符号推理求解拉氏变换。

调用格式：

L=laplace(F)：F为函数，默认为变量t的函数，返回L为s的函数。在调用该函数时，要用syms命令定义符号变量t。

3.ilaplace函数

功能：符号推理求解反拉氏变换。

调用格式：

L=ilaplace(F)

4.ezplot函数

功能：用符号型函数的绘图函数。

调用格式：

ezplot(f)：f为符号型函数

ezplot(f，［min，max］)：可指定横轴范围

ezplot(f，［xmin，xmax，ymin，ymax］)：可指定横轴范围和纵轴范围

ezplot(x，y)：绘制参数方程的图像，默认x=x(t)，y=y(t)，0<t<2*pi

5.roots函数

功能：求多项式的根。

调用格式：

r=roots(c)：其中c为多项式的系数向量(字高次到低次)，r为根向量，

注意，MATLAB默认根向量为列向量。四、实验内容与方法

1.验证性实验

(1)系统零极点的求解。

已知H(s)=

画出H(s)的零极点图。MATLAB程序：

clear;

b=［1，0，-1］;%分子多项式系数

a=［1，2，3，2］;%分母多项式系数

zs=roots(b);

ps=roots(a);

plot(real(zs)，imag(zs)，′go′，real(ps)，imag(ps)，′mx′，′markersize′，12)

;

grid;

legend(′零点′，′极点′);

系统的零极点分布如图15.1所示。图15.1系统的零极点分布也可直接调用零极点绘图函数画零极点图，但注意圆心的圆圈并非系统零点，而是该绘图函数自带的。

MATLAB程序：

clearall

b=［1，0，-1］;%分子多项式系数

a=［1，2，3，2］;%分母多项式系数

zplane(b，a)

legend(′零点′，′极点′);

系统的零极点分布如图15.2所示。图15.2系统的零极点分布

(2)一个线性非时变电路的转移函数为

H(s)=

若ug=12.5cos(8000t)V，求uo的稳态响应。

(1)稳态滤波法求解。MATLAB程序：

w=8000;

s=j*w;

num=［0，1e4，6e7］;

den=［1，875，88e6］;

H=polyval(num，s)/polyval(den，s);

mag=abs(H)

phase=angle(H)/pi*180

t=2：1e-6：2.002;

vg=12.5*cos(w*t);vo=12.5*mag*cos(w*t+phase*pi/180);

plot(t，vg，t，vo)；grid；

text(0.25，0.85，′输出电压′，′sc′)；

text(0.07，0.35，′输入电压′，′sc′)；

title(′稳态滤波输出′)；

ylabel(′电压′)，xlabel(′时间(s)′);

系统的稳态响应如图15.3所示。图15.3系统的稳态响应(2)拉氏变换法求解。

MATLAB程序：

symsst;

Hs=sym(′(10^4*(s+6000))/(s^2+875*s+88*10^6)′);

Vs=laplace(12.5*cos(8000*t));Vos=Hs*Vs;

Vo=ilaplace(Vos);

Vo=vpa(Vo，4);%Vo表达式保留四位有效数字;

ezplot(Vo，［1，1+5e-3］);holdon;%仅显示时稳态曲线ezplot(′12.5*cos(8000*t)′，［1，1+5e-3］);axis(［1，1+2e-3，-50，50］);

系统的稳态响应如图15.4所示。图15.4系统的稳态响应(3)将传递函数

IL(s)=

展开为部分分式，并求出i(t)。MATLAB程序：

num=［1e11］;den=［1，2.5e6，1e12，0］;

［r，p，k］=residue(num，den)；

运行结果如下：

r=

0.0333

-0.1333

0.1000

p=

-2000000

-500000

0k=

0

即IL(s)分解为

IL(s)=

IL(s)的原函数为

iL(t)=0.1+3.335×10-2

-1.334×10-1

2.程序设计实验

(1)若某系统的传递函数为

H(s)=

试利用拉普拉斯变换法确定：

(a)该系统的冲激响应;

(b)该系统的阶跃响应;

(c)该系统对于输入为ug=cos(20t)u(t)的零状态响应;

(d)该系统对于输入为ug=e-tu(t)的零状态响应。

(2)若某系统的传递函数为

H(s)=

试确定其零极点，画出零极点分布图，确定其阶跃响应。

(3)若某系统的微分方程为

y

(2)(t)+5y(1)(t)+4y(t)=f(t)

求该系统在图15.5所示输入信号激励下的零状态响应。图15.5

(4)若某系统的传递函数为

H(s)=

试确定其零极点，画出零极点分布图，确定其冲激响应。五、实验要求

(1)在计算机中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储区域。

(2)对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现对信号的模拟，并得出实验结果。

(3)在实验报告中写出完整的MATLAB程序，并给出实验结果。六、思考题

(1)单边Laplace变换的积分下限取较之于取0在计算上有何方便？

(2)f1(t)=sinω0t，f2(t)=sinω0tu(t+2)，f3(t)=sinω0tu(t)三者的单边Laplace变换有什么区别吗？

(3)什