专题05 统计（专题测试）（高教版2021·基础模块下册）（解析版）

专题05统计一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．九班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，8，8，12，16.这组数据的极差是（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】C【解析】九班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，8，8，12，16，最大数是16，最小数是4，极差是：.故选：C．2．若某销售人员的提成y（元）关于销售业绩x（千元）的经验回归方程为y=50+80x，则下列判断正确的是（

）A．销售业绩为1000元时，提成一定是130元B．销售业绩每提高1000元，则提成约提高80元C．销售业绩每提高1000元，则提成约提高130元D．当提成为120元时，销售业绩约为2000元【答案】B【解析】由经验回归方程y=50+80x，可知销售业绩每提高1000元，则提成约提高80故选：B．3．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【答案】B【解答】∵甲、乙两位同学的平均分都是90分，乙的成绩方差＜甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故选：B．4．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,84，则这组分数的中位数和众数分别是（）A．84,85B．84,84C．85,84D．85,85【答案】B【解析】把七位评委打出的分数按从小到大的顺序排列为：79,84,84,84,86,87,93，可知众数是84，中位数是84.故选：B.5．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如表：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．中位数是3 B．平均数是3.3 C．众数是8 D．极差是7【答案】A【解答】A、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项符合题意；B、均数＝＝3.2，所以此选项不合题意；C、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不合题意；D、极差是4﹣2＝2，所以此选项不合题意；故选：A．6．某组数据的方差，则该组数据的总和是（）A．24 B．4 C．6 D．16【答案】A【解析】解：∵，∴共有6个数据，这6个数据的平均数为4，则该组数据的总和为：.故选：A．7．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y=bx+a2,2 B．1.5,3.5 C．1,2 D．1.5,4【答案】D【解析】因为x=0+1+2+34所以y与x的线性回归方程y=bx+a必过1.5,4故选：D.8．已知样本数据2,4,6,a的平均数为4，则该样本的标准差是（

）A．22 B．2C．2 D．2【答案】B【解析】因为2,4,6,a的平均数为4，所以4=2+4+6+a4，解得所以该样本的标准差：s=故选:B.9．已知x，y的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，，∴回归直线过点，∴，∴．故选：A．10．甲乙两位同学一共参加了5次社会实践活动，每次的得分如下：甲

3

5

3

4

5乙

4

4

5

3

4则下列说法正确的是（

）A．甲比乙的平均成绩高B．乙比甲的平均成绩高C．甲比乙的成绩稳定D．乙比甲的成绩稳定【答案】D【解析】，，则甲乙平均成绩相同，排除选项A、B；，由，可知乙比甲的成绩稳定.排除选项C.故选：D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数为．【答案】5【解析】∵－1,0,4，x,7,14的中位数为5，∴eq\f(4＋x,2)＝5，∴x＝6，∴这组数据的平均数是eq\f(－1＋0＋4＋6＋7＋14,6)＝5.故答案为：5.12．如果有一组数据-2，0，1，3，的极差是6，那么的值是．【答案】4或-3【解析】∵3-（-2）=5，一组数据-2，0，1，3，x的极差是6，∴当x为最大值时，x-（-2）=6，解得x=4；当x是最小值时，3-x=6，解得：x=-3．故答案为：4或-3．13．由变量与相对应的一组数据得到的线性回归方程为，根据样本中心满足线性回归方程，则.A．45 B．51 C．67 D．63【答案】51【解析】由题意得，因为线性回归方程为，所以，故答案为：51.14．甲、乙两个芭蕾舞团各选出10名女演员参加芭蕾舞比赛，两个团女演员的平均身高均为1.65m，其方差分别是，，则参赛演员身高比较整齐的舞团是团．【答案】甲【解析】解：∵，，∴，∵两个团女演员的平均身高均为1.65m，∴成绩较稳定的演员是甲．故答案为：甲．15．某单位做了一项统计，了解办公楼日用电量（度）与当天平均气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表：日平均气温181310日用电量度24343864由表中数据得到线性回归方程，则当日平均气温为时，预测日用电量为度.【答案】66【解析】由题知，，因为回归方程，所以，解得，所以回归方程为，所以，当时，所以，当日平均气温为时，预测日用电量为.故答案为：.16．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=，已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差为s2＝．【答案】

22

7.5【解析】（1）根据题意和中位数的定义，21是最中间的两个数的平均数，∵16，18，20都比中位数21小，∴x排在20后面，∵20与23的平均数大于21，∴x排在23前面，∴该组数据从小到大排列为：12，18，20，x，23，27，∴，解得，（2）∵样本－1，0，2，x，3的平均数是2，∴，解得，∴故答案为：22；7.5．17．数据5，7，7，8，10，11的标准差为．【答案】2.19【解析这组数据的平均数为：.方差为：标准差为．故答案为：2.19.18．为了研究高三（1）班女生的身高x（单位；cm）与体重y（单位：kg）的关系，从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某女生的身高为170cm，据此估计其体重为_______________kg．【答案】54.5【解析】，，故，解得：，故回归直线方程为，则当时，(kg).故答案为：54.5.三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）19．（6分）山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455（1）画出散点图；（2）判断是否具有相关关系.【答案】（1）散点图见解析；（2）具有相关关系.【解析】解：（1）散点图如图所示（2）由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系.20．（6分）某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？【答案】答案见解析【解析】解：(1)甲群市民年龄的平均数为eq\f(13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17,10)＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)乙群市民年龄的平均数为eq\f(54＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋6＋57,10)＝15(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差.21．（8分）某单位做了一项统计，了解办公楼日用电量y（度）与当天平均气温(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表：日平均气温(℃)181310日用电量y（度）24343864由表中数据求线性回归方程.【答案】【解析】解：由表中数据可知，，所以回归方程过，得，即，则回归方程为.22．（8分）“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：数量/只平均每只蟹的质量/g第1次试捕4166第2次试捕4167第3次试捕6168第4次试捕6170（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为g；（2）若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为kg；（3）若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．①a＝；②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．【答案】答案见解析【解析】解：（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为＝168（g）．故答案为：168；（2）∵蟹苗的成活率为75%，∴成活蟹的只数为1200×75%＝900（只），∴估计蟹塘中蟹的总质量为168×900＝151200（g）＝151.2（kg）．故答案为：151.2；（3）①166+170+172+a+169+167＝168×6，∴a＝164．故答案为：164；②S2＝×[（166﹣168）2+（170﹣168）2+（172﹣168）2+（164﹣168）2+（169﹣168）2+（167﹣168）2]＝8.4．即第3次试捕所得蟹的质量数据的方差为8.4．23．（8分）某校在高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130,140分数段的学生人数为2.（1）求该校成绩在90,140分数段的学生人数；（2）估计90分以上（含90分）的学生成绩的众数、中位数和平均数（结果保留整数）.【答案】（1）40；（2）众数115、中位数113，平均数113.【解析】解：（1）∵130,140分数段的频率为0.005×10=0.05，又130,140分数段的人数为2，∴90,140分数段的参赛学生人数为2÷0.05=40.（2）根据频率分布直方图，最高小矩形底面中点值为115，所以90分以上（含90分）的学生成绩的众数的估计值为115，从左依次计算各小矩形的面积为0.1+0.25+0.45>0.5，因而中位数的估计值为：0.5-0.1-0.250.45平均数的估计值为95×0.