期末考前模拟02-【中职专用】高二数学下学期（高教版2021拓展模块下册）（解析版）

考前模拟02一、选择题（每小题3分，共30分）1、（）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故选A．2、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A．5 B．7 C．9 D．11【答案】A【解析】a1＋a3＋a5＝3a3＝3⇒a3＝1，S5＝eq\f(5a1＋a5,2)＝5a3＝5.故选A．3、从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是()A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【解析】当末位数字为0时，首位可以是1,2,3,4中的一个，有4个，当末位数字为2或4时，首位可以是除了0之外的其他3个数字中的1个，故有2×3＝6种，所以偶数的个数是10个.故选C．4、要得到函数y＝sin(4x+eq\f(π,3))的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移eq\f(π,3)个单位 B．向右平移eq\f(π,3)个单位C．向左平移eq\f(π,12)个单位 D．向右平移eq\f(π,12)个单位【答案】C【解析】y＝sin(4x+eq\f(π,3))＝sin4(x+eq\f(π,12))，故要将函数y＝sin4x的图象向左平移eq\f(π,12)个单位．故选C．5、已知随机变量X的分布列为X024Pm则（

）A． B．1 C． D．【答案】D【详解】由题可知，，解得，则．故选：D．6、6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144 B．120 C．72 D．24【答案】D【详解】利用排列和排列数的概念直接求解，剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为Aeq\o\al(3,4)＝4×3×2＝24.故选：D．7、在等差数列中，若，则其前9项的和等于（

）A．18 B．27 C．36 D．9【答案】A【解析】因为是等差数列，所以，解得：，所以.故选：A8、△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知a=3,b=2,cosC=13，则A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【详解】解：因为a=3,b=2,又余弦定理得：c2=a故选：B．9、已知随机变量，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正态分布曲线性质即可求得所求概率.【详解】，.故选：A．10、若α，β都是锐角，且cosα＝eq\f(\r(5),5)，sin(α＋β)＝eq\f(3,5)，则cosβ等于()A．eq\f(2\r(5),25) B．eq\f(2\r(5),5) C．eq\f(2\r(5),25)或eq\f(2\r(5),5) D．eq\f(\r(5),5)或eq\f(\r(5),25)【答案】A【解析】因为都是锐角，且，所以eq\f(π,3)<α<eq\f(π,2)，又，而，所以，所以，又所以故选A．二填空题（每小题4分，共20分）11、△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c【答案】钝角三角形【解析】:因为，所以，所以△ABC为钝角)三角形，故答案为：钝角三角形12、计算sin330°＋cos240°＋tan180°＝.【答案】－1【解析】原式＝－sin30°－cos60°＋0＝－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝－1.故答案为：－113、数列的通项公式是（，），这个数列从第______项起各项均为正数．【答案】7【解析】由题意，数列的通项公式是，令，即，解得或，因为，所以且，所以这个数列从第7项起各项均为正数．故答案为：.14、已知随机变量的分布为01230.1ab0.1若，则______．【答案】0【解析】解：因为，所以①，又因为，所以②，由①②可得，所以.故答案为：015、已知一个等差数列的前四项和为21，末四项和为67，前项和为77，则项数的值为___________.【答案】7【解析】因为等差数列的前四项和为21，末四项和为67，所以，所以，所以，因为等差数列的前项和为77，所以，解得，故答案为：7二解答题（每小题10分，共50分）16、已知数列．(1)写出这个数列的第8项和第20项；（4分）(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？(6分）【解析】(1)解：由题意数列，令，可得数列的第为；令，可得数列的第为.所以数列的第为，第为.(2)解：令，即，解得，所以是数列的第项.17、已知eq\f(π,2)<β<α<eq\f(3π,4)，cos(α－β)＝eq\f(12,13)，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，求sin2α的值．(10分）解：因为eq\f(π,2)<β<α<eq\f(3π,4)，所以0<α－β<eq\f(π,4)，π<α＋β<eq\f(3π,2)．又cos(α－β)＝eq\f(12,13)，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，所以sin(α－β)＝eq\r(1－cos2（α－β）)＝eq\r(1－（\f(12,13)）2)＝eq\f(5,13)，cos(α＋β)＝－eq\r(1－sin2（α＋β）)＝－eq\r(1－（－\f(3,5)）2)＝－eq\f(4,5)．所以sin2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)＝eq\f(5,13)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＋eq\f(12,13)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＝－eq\f(56,65)．18、在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场．（1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数；(5分）（2）若胜场次数为，求的分布列．(5分）【解析】（1）若胜一场，则其余为平，共有种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有种情况；若胜四场，则只有1种情况．综上，共有种情况．（2）的可能取值为1,2,3,4，由（1）可得：，，，所以的分布列为：123419、在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：(写出必要的数学式，结果用数字作答)(1)三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？(2)四名男生相邻有多少种不同的排法？【解析】(1)根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生全排列，有A44=24②，在5个空位中任选3个，安排3名女生，有A53则三名女生不能相邻的排法有24×60=1440种；(2)根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生看成一个整体，考虑4人间的顺序，有A44②，将这个整体与三名女生全排列，有A44则四名男生相邻的排法有24×24=576种；20、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x/个2345加工的时间y/小时2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图