人教A版高中数学必修第一册 第2课时 分段函数【课件】

第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法第2课时分段函数学习目标素养要求1．了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象数学运算2．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题数学建模|自学导引|分段函数分段函数的定义：(1)前提：在函数的定义域内；(2)条件：自变量x在不同取值范围内，有着____________；(3)结论：这样的函数称为分段函数．【答案】不同的对应关系分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？【提示】分段函数是一个函数而不是几个函数．微思考|课堂互动|求分段函数函数值的方法先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．(2)观察可知a∉[－1，1]，否则f(a)＝2．若a∈(－∞，－1)，令－2a＝6，得a＝－3，符合题意；若a∈(1，＋∞)，令2a＝6，得a＝3，符合题意，∴a的值为－3或3．②函数f(x)的图象如图所示．

③由②知，f(x)在(－2，2]上的值域为[1，3)．分段函数图象的画法(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R．由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0，1]；当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0，1]．(1)求y与x的函数关系式．(2)恒温系统在一天内保持大棚里的适宜新品种蔬菜的生长温度有多少小时？对于应用题，要在分析题意的基础上，弄清变量之间的关系，然后选择适当形式加以表示；若根据图象求关系式，则要分段用待定系数法求出，最后用分段函数表示，分段函数要特别地把握准定义域的各个“分点”．3．A，B两地相距150千米，某汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，在B地停留2小时之后，又以每小时60千米的速度返回A地．写出该车离A地的距离s(km)关于时间t(h)的函数关系，并画出函数图象．错解：因为x≥0时，f(x)＝x2－1，x＜0时，f(x)＝x，所以当x≥0时，f(x)的定义域为[0，＋∞)，当x＜0时，f(x)的定义域为(－∞，0)．正解：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪[0，＋∞)，即(－∞，＋∞)，所以函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．|素养达成|1．分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．写定义域时，区间的端点需不重不漏．2．求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式．3．研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象(体现了直观想象核心素养)．【答案】C2．(题型2)下列图形是函数y＝x|x|的图象的是 (

)【答案】D【答案】C【解析】f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(0.5×5＋2)＝4.77．【答案】－9或3【解析】