陕西省咸阳市秦都区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

数学试卷注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)．3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.一个数的倒数是，则这个数是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：一个数的倒数是，所以这个数是，故选：D．2.下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：A、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：A.，原选项计算错误，故不符合题意；B.，计算正确，符合题意；C.，原选项计算错误，故不符合题意；D.，原选项计算错误，故不符合题意；故选：B4.如图，，在中，，，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：如图所示，，则，，，，故选：B．5.如图是一次函数与的图象，则下列选项正确的是（）A. B.C.当时，一次函数的值都为负数 D.方程的解是答案：D解析：详解：解：∵的图象呈下降趋势，∴，故项错误；∵的图象与轴的交点在轴的负半轴，∴，故项错误；∵一次函数解析式：，∴当时，，∴一次函数与轴的交点坐标为，∴当时，一次函数的值大于，当时，一次函数的值小于，当时，一次函数的值等于，故项错误；∵由一次函数与的图象的交点可知当时一次函数与一次函数的值相等，故项正确；故选．6.如图，在平行四边形中，点为边的三等分点，连接交于点．若的面积为，则平行四边形的面积为（）A.18 B.48 C.24 D.60答案：B解析：详解：解：如图，连接，，，点为边的三等分点，，的面积为，，，四边形为平行四边形，，，，，，，，，，故选：B．7.如图，是的直径，是上的点，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：如图，连接，则，是的直径，，，故选：A．8.已知抛物线经过平面内四个象限，则下列叙述正确的是（）A.最大值为c B.对称轴C.c的值可能是4 D.顶点不一定在第一象限答案：C解析：详解：解：，∵∴抛物线开口向下，有最大值为，故选项A说法错误，不符合题意；∴抛物线的对称轴，故选项B说法错误，不符合题意；∵抛物线经过平面内四个象限，∴抛物线与x轴有两个交点，∴解得，，∴c的值可能是4，选项C说法正确，符合题意；∴∴点在第一象限，∴抛物线顶点一定在第一象限，故选项D说法错误，故选：C第二部分非选择题（共96分）二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.如图是数轴的一部分，比较大小：______．（选填“”“”“”）答案：解析：详解：解：由数轴可得：，故答案为：．10.把边长相等的正五边形和正方形按如图所示的方式叠合在一起，为正五边形的对角线，则的度数是_____.答案：##72度解析：详解：解：∵正五边形的内角为，正五边形的边长相等，即，，∴，∵在正方形中，，∴，∴，∵三角形的内角和等于，∴在中,即，∴设，，解得，故答案为．11.我国是最早认识负数并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算__________．答案：解析：详解：解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，图2表示的过程应是在计算．故答案为：．12.如图，反比例函数的图象经过两个正方形的顶点．若小正方形边长为2，则的值为______答案：解析：详解：解：如图所示：，设大正方形的边长为，则，，反比例函数的图象经过两个正方形的顶点．，解得：或（不符合题意，舍去），，，故答案为：．13.如图，在长方形中，，点E在上以每秒4个单位的速度由A向B移动，同时点F在上以每秒3个单位的速度由B向C移动，连接交于点O，点P为的中点．若，则的长为_____．答案：解析：详解：解：设移动的时间为t，由题意得，，∴，∵四边形矩形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，∵点P为的中点，，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得或（舍去），∴，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.计算：．答案：解析：详解：解：原式．15.解方程：．答案：解析：详解：解：方程的两边同乘，得，解得，检验：把代入．原方程的解为：．16.解关于x的不等式组：，并求出它所有整数解的和．答案：不等式组的解集为，所有整数解的和为解析：详解：解：，解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式组的解集为，所以原不等式组的整数解是、、0、1，所以所有整数解的和为．17.如图，在四边形中，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使（保留作图痕迹，不写作法）答案：见解析解析：详解：解：如图所示，点即为所求，由作图可得：，，四边形为平行四边形，．18.将和如图放置．已知，求证：答案：见解析解析：详解：证明：∵，∴，又∴，∴19.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点），，，．（1）将向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出；（2）将绕点逆时针旋转，得到，请画出答案：（1）见解析（2）见解析解析：小问1详解：解：如图，即所求，；小问2详解：解：如图，即为所求，．20.学校在八年级进行物理实验考查，设置有A、B两个实验，并规定由学生自己抽签决定参加其中的一个实验考查，小明、小丽和小亮都参加了本次考查.（1）小明参加实验A考查的概率是；（2）用树状图求小明、小丽、小亮三人中恰好有两人参加实验A考查的概率.答案：（1）（2），图见解析解析：小问1详解：解：小明参加实验A考查的概率是，故答案为：；小问2详解：解：如图，由图可知，共有8种等可能的情况，其中符合要求的情况有3种，因此小明、小丽、小亮三人中恰好有两人参加实验A考查的概率为．21.为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座．为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．（1）求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数；（2）请确定表中a，b，c的值；统计量平均数众数中位数方差七年级88c1.16八年级ab81.56（3）从表中选择合适的统计量，说明哪个年级的成绩更稳定．答案：（1）6人（2），，（3）七年级的成绩更稳定解析：小问1详解：解：根据题意得：(人)，抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数有6人；小问2详解：解：把七年级抽取的50名学生成绩从小到大排列，则中位数是第25、26个数的平均数，所以，，分的人数最多，众数；小问3详解：解：七年级的方差是1.16，八年级的方差的1.56，且，七年级的成绩更稳定．22.陕西周至“猕猴桃”家喻户晓.这里生长的猕猴桃吃起来更加香甜、更加有层次感．现有甲、乙两家水果店经销同一包装、品质完全相同的猕猴桃，销售价格如表：不超过10箱超过10箱甲水果店30元/箱超出部分25元/箱乙水果店26元/箱某客户计划在甲、乙两家水果店中任意选择一家购买猕猴桃；（1）请分别写出该客户在甲、乙水果店购买猕猴桃的总费用y(元)与x(箱)之间的函数关系式；（2）若该客户计划用500元购买猕猴桃，则该客户应选择在哪一家购买，可使购买的猕猴桃更多?答案：（1）；（2）选择在乙水果店购买解析：小问1详解：解：甲水果店：不超过10箱，即当时，,超过10箱，即当时，，∴乙水果店：∵销售价格为26元/箱，∴.小问2详解：解：当在甲水果店购买时，∵，∴购买的水果超过了10箱．令，解得：，∴用500元在甲水果店最多购买18箱猕猴桃，当在乙水果店购买时，令，解得，∴用500元在乙水果店最多购买19箱猕猴桃，∵，∴该客户应选择在乙水果店购买，可使购买的猕猴桃更多．23.随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳棚长为4米，与墙面的夹角，靠墙端A离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）答案：1.0米解析：详解：解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形，∴，在中，，∴，，∴，在中，，∴，∴阴影的长为．24.如图，内接于，过点B作的垂线，交于点D，并与的延长线交于点E，作垂足为M，交于点F．（1）求证：；（2）若，求线段的长．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：证明：如图，连接，，，，是的直径，，，，，；小问2详解：解：如图，连接，，，，，，，，，，即，，，，，，．25.抛物线经过点和．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作y轴的垂线，垂足为D．要使以P、D、O为顶点的三角形与△AOB相似，求满足条件的点P的横坐标．答案：（1）（2）点P的横坐标分别为，，，解析：小问1详解：解：将和代入，得，故抛物线的表达式为：小问2详解：∵和．，，，，，∴为直角三角形，∵P、D、O为顶点的三角形与相似，在抛物线上任取一点P，过P做轴，连接，，轴，，，设，当时，，，解得或(舍去)，或(舍去)，当时，解得或(舍去)或(舍去)，故点P的横坐标分别为，，，．26.问题提出：（1）如图1，已知：，，的面积是；问题探究：（2）如图2，在正方形中，点在边上，连接，将绕点顺时针旋转，与的延长线交于点，连接，点是的中点，连接，．若，，求的长；问题解决：（3）如图3，设计者想在上方建一个四边形水塘来养鱼，按规定，在上找一点，要求以为顶点建一个等边三角形的池塘来养观赏性的鱼，其他区域来养草鱼．现在要使得其他区域的面积最大，若存在，求出其他区域的最大面积；若不存在，请说明理由．（经测量，米，米）答案：（1）；（2）；（3）存在，解析：详解：解：（1）如图，作于，，，，，，，；（