图案设计一元次方程的应用

第二章一元二次方程2.3.2二一元次方程的应用(矩形花园的设计)1．一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是x＝____________，这个式子称为一元二次方程的________．用________解一元二次方程的方法叫做公式法．2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程没有实数根．我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的____________，通常用希腊字母______来表示．求根公式

求根公式

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＝

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根的判别式Δ复习无解

4．已知关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实数根，求k的取值范围．我是最棒的设计师在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗?心动不如行动16m12m我—小明,是最棒的设计师我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m.

你认为小明的结果对吗?为什么?16m12m你能将小明解答的过程重现吗?老师提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去.我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?我—小亮,是最棒的设计师16m12mxm我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.我—小茜,也是最棒的设计师!你能通过解方程,帮我得到小路的宽x是?m吗?16m12mxmxm你还有其它的设计方案吗?我—,来挑战最棒的设计师!16m12m几何与方程1.一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度.快乐学习201515+2x20+2x几何与方程2.如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.快乐学习3B

C

课堂练习6

(1，－3)或(3，－1)

【综合运用】3．(12分)将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长分别做成正方形．(1)要使这两个正方形面积之和等于17cm2，这根铁丝剪成两段后的长度分别应是多少cm?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若有可能，求出这两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由．【综合运用】4．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为8.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．5．(9分)(2014·梅州)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．知识的升华独立作业根据题意，列出方程：4.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为xcm，根据题意得即x2+65x-350＝0.解这个方程,得x1

＝5;x2

＝-70(不合题意,舍去).答:金链的宽应是5cm.5.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB