版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
云南省楚雄州牟定一中2025年高三下第二次月考数学试题试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知是虚数单位,若,,则实数()A.或 B.-1或1 C.1 D.2.在中,点为中点,过点的直线与,所在直线分别交于点,,若,,则的最小值为()A. B.2 C.3 D.3.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的的值为1,输出的的值为()A. B. C. D.4.小张家订了一份报纸,送报人可能在早上之间把报送到小张家,小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件:“小张在离开家前能得到报纸”,设送报人到达的时间为,小张离开家的时间为,看成平面中的点,则用几何概型的公式得到事件的概率等于()A. B. C. D.5.已知向量,夹角为,,,则()A.2 B.4 C. D.6.已知向量,,则向量与的夹角为()A. B. C. D.7.已知函数,,的零点分别为,,,则()A. B.C. D.8.正项等差数列的前和为,已知,则=()A.35 B.36 C.45 D.549.如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点()A.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变B.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变D.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变10.如图是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.11.在中,角、、的对边分别为、、,若,,,则()A. B. C. D.12.已知为两条不重合直线,为两个不重合平面,下列条件中,的充分条件是()A.∥ B.∥C.∥∥ D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设函数,若在上的最大值为,则________.14.已知,,,,则______.15.设Sn为数列{an}的前n项和,若an0,a1=1,且2Sn=an(an+t),n∈N*,则S10=_____.16.已知两点,,若直线上存在点满足,则实数满足的取值范围是__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,(Ⅰ)当时,证明;(Ⅱ)已知点,点,设函数,当时,试判断的零点个数.18.(12分)已知等差数列{an}的各项均为正数,Sn为等差数列{an}的前n项和,.(1)求数列{an}的通项an;(2)设bn=an⋅3n,求数列{bn}的前n项和Tn.19.(12分)已知数列的通项,数列为等比数列,且,,成等差数列.(1)求数列的通项;(2)设,求数列的前项和.20.(12分)如图,湖中有一个半径为千米的圆形小岛,岸边点与小岛圆心相距千米,为方便游人到小岛观光,从点向小岛建三段栈道,,,湖面上的点在线段上,且,均与圆相切,切点分别为,,其中栈道,,和小岛在同一个平面上.沿圆的优弧(圆上实线部分)上再修建栈道.记为.用表示栈道的总长度,并确定的取值范围;求当为何值时,栈道总长度最短.21.(12分)如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,,,底面ABCD是边长为2的菱形,点E,F分别为棱DC,BC的中点,点G是棱SC靠近点C的四等分点.求证:(1)直线平面EFG;(2)直线平面SDB.22.(10分)定义:若数列满足所有的项均由构成且其中有个,有个,则称为“﹣数列”.(1)为“﹣数列”中的任意三项,则使得的取法有多少种?(2)为“﹣数列”中的任意三项,则存在多少正整数对使得且的概率为.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】
由题意得,,然后求解即可【详解】∵,∴.又∵,∴,∴.本题考查复数的运算,属于基础题2.B【解析】
由,,三点共线,可得,转化,利用均值不等式,即得解.【详解】因为点为中点,所以,又因为,,所以.因为,,三点共线,所以,所以,当且仅当即时等号成立,所以的最小值为1.故选:B本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.3.B【解析】
根据循环语句,输入,执行循环语句即可计算出结果.【详解】输入,由题意执行循环结构程序框图,可得:第次循环:,,不满足判断条件;第次循环:,,不满足判断条件;第次循环:,,满足判断条件;输出结果.故选:本题考查了循环语句的程序框图,求输出的结果,解答此类题目时结合循环的条件进行计算,需要注意跳出循环的判定语句,本题较为基础.4.D【解析】
这是几何概型,画出图形,利用面积比即可求解.【详解】解:事件发生,需满足,即事件应位于五边形内,作图如下:故选:D考查几何概型,是基础题.5.A【解析】
根据模长计算公式和数量积运算,即可容易求得结果.【详解】由于,故选:A.本题考查向量的数量积运算,模长的求解,属综合基础题.6.C【解析】
求出,进而可求,即能求出向量夹角.【详解】解:由题意知,.则所以,则向量与的夹角为.故选:C.本题考查了向量的坐标运算,考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时,通常代入公式进行计算.7.C【解析】
转化函数,,的零点为与,,的交点,数形结合,即得解.【详解】函数,,的零点,即为与,,的交点,作出与,,的图象,如图所示,可知故选:C本题考查了数形结合法研究函数的零点,考查了学生转化划归,数形结合的能力,属于中档题.8.C【解析】
由等差数列通项公式得,求出,再利用等差数列前项和公式能求出.【详解】正项等差数列的前项和,,,解得或(舍),,故选C.本题主要考查等差数列的性质与求和公式,属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质()与前项和的关系.9.A【解析】
由函数的最大值求出,根据周期求出,由五点画法中的点坐标求出,进而求出的解析式,与对比结合坐标变换关系,即可求出结论.【详解】由图可知,,又,,又,,,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有向左平移个长度单位,得到的图象,再将的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)即可.故选:A本题考查函数的图象求解析式,考查函数图象间的变换关系,属于中档题.10.B【解析】
根据计算结果,可知该循环结构循环了5次;输出S前循环体的n的值为12,k的值为6,进而可得判断框内的不等式.【详解】因为该程序图是计算值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S前循环体的n的值为12,k的值为6,即判断框内的不等式应为或所以选C本题考查了程序框图的简单应用,根据结果填写判断框,属于基础题.11.B【解析】
利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得,可得出,然后利用余弦定理求出的值,最后利用正弦定理可求出的值.【详解】,即,即,,,得,,.由余弦定理得,由正弦定理,因此,.故选:B.本题考查三角形中角的正弦值的计算,考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用,考查运算求解能力,属于中等题.12.D【解析】
根据面面垂直的判定定理,对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】对于A,当,,时,则平面与平面可能相交,,,故不能作为的充分条件,故A错误;对于B,当,,时,则,故不能作为的充分条件,故B错误;对于C,当,,时,则平面与平面相交,,,故不能作为的充分条件,故C错误;对于D,当,,,则一定能得到,故D正确.故选:D.本题考查了面面垂直的判断问题,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
求出函数的导数,由在上,可得在上单调递增,则函数最大值为,即可求出参数的值.【详解】解:定义域为,在上单调递增,故在上的最大值为故答案为:本题考查利用导数研究函数的单调性与最值,属于基础题.14.【解析】
由已知利用同角三角函数的基本关系式可求得,的值,由两角差的正弦公式即可计算得的值.【详解】,,,,,,,,.故答案为:本题主要考查了同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式,需熟记公式,属于基础题.15.55【解析】
由求出.由,可得,两式相减,可得数列是以1为首项,1为公差的等差数列,即求.【详解】由题意,当n=1时,,当时,由,可得,两式相减,可得,整理得,,即,∴数列是以1为首项,1为公差的等差数列,.故答案为:55.本题考查求数列的前项和,属于基础题.16.【解析】
问题转化为求直线与圆有公共点时,的取值范围,利用数形结合思想能求出结果.【详解】解:直线,点,,直线上存在点满足,的轨迹方程是.如图,直线与圆有公共点,圆心到直线的距离:,解得.实数的取值范围为.故答案为:.本题主要考查直线方程、圆、点到直线的距离公式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)1.【解析】
(Ⅰ)令,;则.易得,.即可证明;(Ⅱ),分①,②,③当时,讨论的零点个数即可.【详解】解:(Ⅰ)令,;则.令,,易得在递减,在递增,∴,∴在恒成立.∵在递减,在递增.∴.∵;(Ⅱ)∵点,点,∴,.①当时,可知,∴∴,,∴.∴在单调递增,,.∴在上有一个零点,②当时,,,∴,∴在恒成立,∴在无零点.③当时,,.∴在单调递减,,.∴在存在一个零点.综上,的零点个数为1..本题考查了利用导数解决函数零点问题,考查了分类讨论思想,属于压轴题.18.(1).(2)【解析】
(1)先设等差数列{an}的公差为d(d>0),然后根据等差数列的通项公式及已知条件可列出关于d的方程,解出d的值,即可得到数列{an}的通项an;(2)先根据第(1)题的结果计算出数列{bn}的通项公式,然后运用错位相减法计算前n项和Tn.【详解】(1)由题意,设等差数列{an}的公差为d(d>0),则a4a5=(1+3d)(1+4d)=11,整理,得12d2+7d﹣10=0,解得d(舍去),或d,∴an=1(n﹣1),n∈N*.(2)由(1)知,bn=an⋅3n•3n=(2n+1)•3n﹣1,∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=3×1+5×31+7×32+…+(2n+1)•3n﹣1,∴3Tn=3×31+5×32+…+(2n﹣1)•3n﹣1+(2n+1)•3n,两式相减,可得:﹣2Tn=3×1+2×31+2×32+…+2•3n﹣1﹣(2n+1)•3n=3+2×(31+32+…+3n﹣1)﹣(2n+1)•3n=3+2(2n+1)•3n=﹣2n•3n,∴Tn=n•3n.本题主要考查等差数列基本量的计算,以及运用错位相减法计算前n项和.考查了转化与化归思想,方程思想,错位相减法的运用,以及逻辑思维能力和数学运算能力.属于中档题.19.(1);(2).【解析】
(1)根据,,成等差数列以及为等比数列,通过直接对进行赋值计算出的首项和公比,即可求解出的通项公式;(2)的通项公式符合等差乘以等比的形式,采用错位相减法进行求和.【详解】(1)数列为等比数列,且,,成等差数列.设数列的公比为,,,解得(2),,,,.本题考查等差、等比数列的综合以及错位相减法求和的应用,难度一般.判断是否适合使用错位相减法,可根据数列的通项公式是否符合等差乘以等比的形式来判断.20.,;当时,栈道总长度最短.【解析】
连,,由切线长定理知:,,,,即,,则,,进而确定的取值范围;根据求导得,利用增减性算出,进而求得取值.【详解】解:连,,由切线长定理知:,,,又,,故,则劣弧的长为,因此,优弧的长为,又,故,,即,,所以,,,则;,,其中,,-0+单调递减极小值单调递增故时,所以当时,栈道总长度最短.本题主要考查导数在函数当中的应用,属于中档题.21.(1)见解析(2)见解析【解析】
(1)连接AC、BD交于点O,交EF于点H,连接GH,再证明即可.(2)证明与即可.【详解】(1)连接AC、BD交于点O,交EF于点H,连接GH,所以O为AC的中点,H为OC的中点,由E、F为DC、BC的中点,再由题意可得,所以在三角形CAS中,平面EFG,平面EFG,所以直线平面EFG.(2)在中,,,,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 建筑销售合同模板(2篇)
- 人像摄影服务行业营销策略方案
- 科技企业产品本地化测试方案
- 2024年双方借款合同样本简明
- 飞盘玩具商业机会挖掘与战略布局策略研究报告
- 5G虚拟现实(VR)行业市场调研分析报告
- 2024年农场管理合同:禁止放牧
- 电站巡检与维护方案
- 陆地车辆引擎项目营销计划书
- 分布式光伏电站建设合同审查
- CA码生成原理及matlab程序实现
- 国家开放大学《电气传动与调速系统》章节测试参考答案
- 须弥(短篇小说)
- 旋风除尘器设计与计算
- 《装配基础知识培训》
- 出口退税的具体计算方法及出口报价技巧
- PCB镀层与SMT焊接
- Unit 1 This is my new friend. Lesson 5 课件
- 2019年青年英才培养计划项目申报表
- 芳香油的提取
- 企业人才测评发展中心建设方案
评论
0/150
提交评论