专题01三角（考点串讲）高一数学下学期期末考点大串讲（2020必修二）

高一沪教版数学下册期末考点大串讲串讲01三角01020403目

录易错易混题型剖析考点透视押题预测十大易错易混经典例题6道期末真题对应考点练五大重难点题型典例剖析+技巧总结八大常考点：知识梳理+考点分类训练三角函数考点透视三角恒等变形三角恒等变形1.若角α的终边经过点P(1，-2)，则sinα的值为

．

考点一．任意角的三角函数的定义

考点二．运用诱导公式化简求值

考点三．同角三角函数间的基本关系

考点四．两角和与差的三角函数

考点五．二倍角的三角函数

考点六．正弦定理

考点七．余弦定理

考点八．解三角形

题型一利用三角函数的定义、诱导公式及同角关系式化简求值C

技巧总结题型二：三角函数式的化简题型三：三角函数的求值题型四：三角恒等式的证明题型五、余弦、正弦定理在实际问题中的应用1.余弦定理和正弦定理在实际生活中，有着非常广泛的应用，常见的问题涉及距离、高度、角度以及平面图形的面积等很多方面.解决这类问题，关键是根据题意画出示意图，将问题抽象为三角形的模型，然后利用定理求解.注意隐含条件和最后将结果还原为实际问题进行检验.2.将生活中的实际问题转化为三角形模型，提升逻辑推理和数学建模素养.例5

为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量.A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如图).飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离.请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.解①需要测量的数据有：A观测M，N的俯角α1，β1，B观测M，N的俯角α2，β2；A，B间的距离d(如图所示).②方法一第一步：计算AM.第二步：计算AN.在△ABN中，由正弦定理得，第三步：计算MN.在△AMN中，由余弦定理得，方法二第一步：计算BM.在△ABM中，由正弦定理得，第二步：计算BN.在△ABN中，由正弦定理得，第三步：计算MN.在△BMN中，由余弦定理得，

正弦、余弦定理在实际应用中应注意的问题(1)分析题意，弄清已知元素和未知元素，根据题意画出示意图.(2)明确题目中的一些名词、术语的意义，如仰角、俯角、方向角、方位角等.(3)将实际问题中的数量关系归结为数学问题，利用学过的几何知识，作出辅助线，将已知与未知元素归结到同一个三角形中，然后解此三角形.(4)在选择关系时，一是力求简便，二是要尽可能使用题目中的原有数据，尽量减少计算中误差的积累.方法技巧易错点1

忽略k取值的一致性而致错1.如图，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是

.

易错易混易错点2利用扇形的弧长、面积公式时，没有将角度化为弧度而致错

易错点3任意角相加时忽略k的一致性致误

【错因分析】任意角相加时，注意不可直接相加，需注意k的取值.

易错点4求三角函数值时对角的终边位置考虑不全而致错

易错点5未注意开方结果的符号而致错

易错点6应用诱导公式时忽视函数名和符号改变致错

易错点7忽略角的范围致误

易错点8求角时选择的三角函数类型不当致误

易错点9忽略角的范围致误

易错点10解三角形时忽略隐含条件致误A.30°B.45°C.135°D.45°或135°【错因分析】忽略了三角形中大边对大角这一隐含条件.

A押题预测

-4

6.(2023春·静安区期末)如图，某人位于临河的公路上，已知公路两个相邻路灯A、B之间的距离是100m,为了测量点A与河对岸一点C之间的距离，此人先后测得∠BAC=75°，∠ABC=60°．(1)求A、C两点之间的距离；(2)假设你只携带着量角器(可以测量以你为顶点的角的大小)．请你设计一个通过测量角可以计算出河对岸两点C、D之间距离的方案，用字母表示所测量的角的大小，并用其表示出CD的长．

6.(2023春·静安区期末)如图，某人位于临河的公路上，已知公路两个相邻路灯A、B之间的距离是100m,为了测量点A与河对岸一点C之间的距离，此人先后测得∠BAC=75°，∠ABC=60°．(1)求A、