四川省遂宁市射洪中学2024-2025学年高一数学下学期第一次月考试题

PAGE7-四川省遂宁市射洪中学2024-2025学年高一数学下学期第一次月考试题第I卷一、选择题：每小题5分，共12个小题，共计60分。请将正确答案填涂在答题卡的相应位置。1.若向量，，，则实数的值为（）A. B. C.2 D.62.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A. B. C. D.3.平面对量与的夹角为.,,则等于()A B. C.4 D.124．已知向量，且，则A. B. C. D.5.设向量若的模长为，则等于（）A. B. C. D.6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则等于()A.－16 B.－8 C.8 D.167.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（）A. B. C. D.8.已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. D.9.已知，则（）A. B. C. D.10.在中，若，则的形态肯定是（）A.等边三角形 B.不含60°的等腰三角形C.直角三角形 D.钝角三角形11.已知，则的值为（）A. B. C. D.12.若函数在区间内没有最值,则的取值范围是（）A. B.C. D.第II卷二、填空题：每小题5分，共4个小题，共计20分。13.__________．14.已知，则______________.15.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为_________．16.如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE=CD，动点P从点A动身，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列推断正确的选项有=1\*GB3①．满意λ+μ=2的点P必为BC的中点=2\*GB3②．满意λ+μ=1的点P有且只有一个=3\*GB3③．满意λ+μ=3的点P有且只有一个=4\*GB3④．λ+μ=的点P有且只有一个=5\*GB3⑤λ+μ的取值范围是[1,3]三、解答题：17.已知(1)求与共线的单位向量(2)若与的夹角为锐角,求实数的取值范围．▲18.已知，且，求（1）的值；（2）值.▲19.已知点，，，向量.（1）若向量与共线，求实数的值；（2）若向量，求实数的取值范围．▲20.已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.▲21.已知函数，其中.（I）若，求的值；（II）若，求的最大值.▲22.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有2024个零点？若存在，恳求出全部符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.▲射洪中学高2024级高一下期第一次月考数学试题1.D2.A3.B4．D5.A6.D7.D8.A9.A10.C11.D12.B13.14.15.516.(3)(5)三、解答题：17.已知(1)求与共线的单位向量(2)若与的夹角为锐角,求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)且18.已知，且，求（1）的值；（2）值.答案：（1）；（2）.19.已知点，，，向量.（1）若向量与共线，求实数的值；（2）若向量，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）若向量与共线，则：即：∵∴（2）若向量，则：，由于，所以，，故:.20.已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.21.已知函数，其中.（I）若，求的值；（II）若，求的最大值.答案：（1）由，得，∴∴（2）.设，则.∴记.①当，即时，；②当，即时，；③当，即时，.综上，.22.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有2024个零点？若存在，恳求出全部符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.答案：（1），当时，，∴，则.（2）假设同时存在实数和正整数满意条件，函数在上恰有2024个零点，即函数与直线在上恰有2024个交点.当时，，作出函数在区间上的图象如下图所示：①当或时，函数与直线在上无交点，②当或时，函数与直线在上有一个交点，此时要使函数与直线在上恰有2024个交点，则；③当