河北省石家庄市数学初一上学期2024年试卷与参考答案

2024年河北省石家庄市数学初一上学期试卷与参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、如果零上15℃记作+15℃，那么零下9℃可记作（）。A.-9℃B.+9℃C.+24℃D.-6℃答案：A解析：根据正负数的表示方法，正数表示零上，负数表示零下。因此，零下9℃应记作-9℃。2、下列各式正确的是（）。A.|5|=|-5|B.-|5|=|-5|C.-5=|-5|D.-(-5)=-|5|答案：A解析：根据绝对值的定义，对于任意实数a，|a|表示a的绝对值，即a到0的距离。因此，|5|=5，|-5|=5，所以|5|=|-5|。对于其他选项，-|5|=-5，不等于|-5|；-5不等于|-5|；-(-5)=5，不等于-|5|。3、一种巧克力的质量标识为“(100±0.25)g”，则下列合格的是（）。A.99.80gB.100.30gC.100.51gD.100.70g答案：A、B解析：根据巧克力的质量标识“(100±0.25)g”，表示巧克力的质量在99.75g到100.25g之间都是合格的。因此，99.80g和100.30g都在这个范围内，所以都是合格的。而100.51g和100.70g都超出了这个范围，所以不合格。但题目只要求选择一个选项，通常选择最先符合条件的一个，即A。然而，从严格意义上说，A和B都是正确的。4、若a、b是互为相反数的两个数，则a+bA.0B.1C.−1D.答案：A解析：根据相反数的定义，若a和b互为相反数，则a=−b5、下列各式中，正确的是()A.7a−C.7a+答案：C解析：A.7a−aB.x2+2C.7a+aD.5a2b和26、若x=3，y=2，且xA.1B.−1C.5或−1D.−答案：D解析：根据绝对值的定义，x=3可得x=同理，y=2可得y=结合条件x<x=−3x=−3所以x−y的可能值为−57、下列计算正确的是()A.2a+C.7a+答案：D解析：A.2a和3b不是同类项，因此不能合并，所以2aB.5a2和2b2不是同类项，因此不能合并，所以C.7a和a是同类项，合并后得到8a，而不是D.x2−28、下列说法中，正确的是()A.若a=bB.若a2=C.若a=bD.若a2=答案：C解析：A.若a=b，则a和b可能是相等的，也可能是互为相反数，即B.若a2=b2，则a和C.若a=b，由于绝对值的定义，a只能是b或−bD.若a2=b，则a应该是b的平方根，但需要注意b必须是非负数。当b≥0时，a=±b；但当9、下列各式中，计算结果正确的是()A.5B.7C.7D.x答案：D解析：A.5a和2b不是同类项，因此不能合并，所以5aB.7a和a是同类项，合并后得到8a，而不是C.7a2和3b2不是同类项，因此不能合并，所以D.x2−210、已知a、b都是实数，若a+1+b−答案：−解析：由于绝对值函数的输出总是非负的，即x≥0，那么a+1+对于a+1=0，解得对于b−2=0，解得将a和b的值代入a+a+b2023=−1+22023=12023如果严格按照数学运算来，答案应为1。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、下列运算正确的是()A.3a+C.7a+A.对于3a和2b，由于它们不是同类项，因此不能合并为B.对于5a2和2bC.对于7a和a，它们是同类项，合并后应为8a，而不是D.对于7a2b和7ba故答案为：D。2、已知：a−1+b+22=0因此，有：a−1=0a−1=0b+2=0b=−21−22018=3、一个角的余角比这个角的补角的13还小10∘，则这个角的度数为____．

设这个角的度数为根据余角的定义，这个角的余角为：90∘根据补角的定义，这个角的补角为：180∘根据题意，有：90∘−90∘−x∘=60∘−134、已知∠α=35​∘28答案：54.42解析：根据余角的定义，两个角的和为90​已知∠α=35​∘90​∘−3532′=3260​∘=0.5333​5、2点15分时，时针与分针所成的角的度数是____．答案：105解析：首先，我们知道一圈钟面是360​∘，而一个小时时针会移动30​分针每过一分钟会移动6​∘（因为当时间为2点15分时，分针指向3，即已经移动了15×时针在2点和3点之间，由于已经过了15分钟，所以时针会额外移动1560因此，时针总共移动了2×最后，时针与分针之间的夹角为90​∘−67.5​注意到时针和分针之间的夹角实际上是它们与12点方向形成的两个角的差，即90​∘（分针与12点的夹角）减去67.5​∘（时针与12点的夹角），但这样算出来是负数，所以我们取绝对值，并注意到实际上夹角小于90​实际上，由于时针在2和3之间且偏向3，而分针正好指向3，所以它们之间的夹角应该是小于90​∘但大于45​∘的某个值。考虑到时针已经过了2点半，所以夹角应该是90​∘加上时针从2点半到2点15分所转过的角度的一半（因为时针每小时转然而，上面的计算过程过于复杂且存在误导。实际上，我们只需要知道时针从2点到三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：已知多项式fx=3x3答案：解析：理解多项式：首先，我们需要明确多项式fx=3x3−2x2代入法：要求f2和f−1，我们只需将x分别替换为2计算f2-3x3-−2x-5x替换为常数项−1将这些值相加得到f计算f−-3x3-−2x-5x替换为常数项−1将这些值相加得到f第二题题目：已知点C是线段AB上一点，点M,N,P分别是线段AC,BC,AB的中点。若AB=12cm，则MN的长度是多少cm？若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长度。答案：MN的长度是6cm。线段PN的长度是2cm。解析：已知AB=12cm，点M是AC的中点，点N是BC的中点。根据线段中点的性质，有MC=1/2AC和NC=1/2BC。因此，MN=MC+NC=1/2AC+1/2BC=1/2(AC+BC)=1/2AB。代入AB=12cm，得MN=1/212cm=6cm。已知AC=3cm，CP=1cm，点P在AB上，且点N是BC的中点。首先，由于CP=1cm，且P在AB上，我们可以求出BC=CP+PC’（其中PC’是CP关于BC的对称段，但在此题中我们不需要求出PC’的具体值，因为N是BC的中点）。由于N是BC的中点，所以NC=1/2BC。但在这里，我们只需要知道NC与BC的关系，不需要求出BC的确切值。接下来，我们要求PN的长度。由于P在AB上，且N是BC的中点，PN=PC+CN。但在这里，我们注意到PC并不是直接给出的，而是给出了CP。然而，由于P在AB上，我们可以认为PC=AB-AC-CP（但这里我们实际上不需要这样计算，因为我们可以直接利用点P和N的位置关系）。但更简单的方法是，由于P在AC的延长线上（或AC上，但考虑到CP=1cm且AC=3cm，P更可能在AC的延长线上，但这里不影响结果），且N是BC的中点，我们可以直接利用线段的中点性质来求PN。但在这个特定情况下，由于AC和CP的长度已知，我们可以直接得出AP=AC+CP=3cm+1cm=4cm。然后，由于N是BC的中点，且我们不需要求出BC的确切值来求PN，我们可以利用比例关系。但在这里，为了简化，我们可以直接想象PN是AP的一部分（因为P在AC的延长线上，所以PN实际上是AP减去AP与BC相交的那部分，但在这里我们不需要真的去计算那部分）。然而，由于N是BC的中点，且BC与AC相连，我们可以近似地认为PN是AP减去AC的一半（这是一个近似的解释，实际上我们应该用更严谨的方法，但这里为了简化理解）。但在这个特定情况下，由于AC=3cm且P在AC的延长线上不远（只延长了1cm），我们可以直接认为PN近似等于AP减去一个接近AC一半的长度。但更准确的做法是：由于P在AC的延长线上，且N是BC的中点，我们可以延长AC至点D，使得CD=BC，然后连接PD。这样，四边形ABCD就是一个平行四边形（如果AB与CD平行的话，但在这里我们不需要真的去证明它，只是为了说明PN与某个已知长度的关系）。在平行四边形ABCD中，有AD=BC且AB=CD。但在这里我们不需要这些性质，我们只需要知道对角线AC和BD互相平分。然而，在这里我们并没有真的画出BD，也没有使用它的性质。但我们可以用一个类似的思路：由于N是BC的中点，且P在AC的延长线上，我们可以想象PN是某个与AC和BC都相关的线段的一部分。但实际上，我们只需要利用线段的中点性质：PN=PC-CN=(AC+CP)-1/2BC。但在这里，我们不知道BC的确切值，但我们知道CP=1cm且AC=3cm。然而，由于N是BC的中点，且BC与AC相连，我们可以利用一个更简单的思路：PN=AP-AN。而AN=1/2AB（因为N是AB的中点，但这里N实际上是BC的中点，所以我们不能直接用这个性质。但我们可以利用三角形ACP和BCN的相似性来找出PN与AP和AC的关系）。然而，在这里我们不需要真的去证明三角形ACP和BCN的相似性，我们可以直接利用题目给出的条件和线段的中点性质来求解。但为了简化，第三题题目：已知点C是线段AB上一点，点M,N,P分别是线段AC,BC,AB的中点。若AB=12cm，求MN的长度；若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长度。答案：MN的长度是6cm。线段PN的长度是2cm。解析：由于点M是线段AC的中点，根据中点的定义，有MC同理，点N是线段BC的中点，所以NC根据线段的加法性质，AB因此，MN代入已知条件AB=12由于点P是线段AB的中点，根据中点的定义，有AP但此处我们不需要直接求AB的长度，因为题目给出了AC和CP的长度。首先，PC=1然而，由于点N是BC的中点，我们有NC接着，PN但我们可以利用已知条件AC=3由于AC=3又因为PC=1cm，所以N但我们可以直接通过PN与PC、CN的关系来求：PN=PC+CN=1c修正后的(2)部分解析：PN=PC+CN=PC+12B所以，正确的答案是PN第四题题目：已知一个长方形的长为a厘米，宽为b厘米（a>b），若将长和宽都增加答案：新的长方形的面积比原长方形的面积增加了4a解析：原长方形的面积：原长方形的长为a厘米，宽为b厘米，所以原长方形的面积为S1新长方形的面积：长和宽都增加2厘米后，新的长方形的长为a+2厘米，宽为b+计算面积差：我们需要找出新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少，即求S2S===4所以，新的长方形的面积比原长方形的面积增加了4a第五题题目：计算并化简：(3x^2-2xy+y^2)-2(x^2+xy-2y^2)

答案：x^2-4xy+5y^2

解析：首先，去括号：(3x^2-2xy+y^2)-2(x^2+xy-2y^2)=3x^2-2xy+y^2-2x^2-2xy+4y^2

接着，合并同类项：对于x2的系数：3−2=1对于xy的系数：−2x^2-4xy+5y^2

第六题题目：某商店为了促销，对甲、乙两种商品进行打折销售。打折前，购买3件甲商品和2件乙商品需要花费54元，购买2件甲商品和3件乙商品需要花费51元。打折后，购买5件甲商品和4件乙商品共需花费76元。请问打折后购买1件甲商品和1件乙商品共需花费多少元？答案：打折后购买1件甲商品和1件乙商品共需花费16元。解析：设未知数：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元。根据题意建立方程组：根据打折前的购买情况，可以列出以下方程组：解方程组：使用加减消元法或代入法解方程组。这里我们使用加减消元法。将方程(1)乘以2得到：6将方程(2)乘以3得到：6用后一个方程减去前一个方程，得到：5y=45将y=9代入方程(1)得到：3x求打折后的价格：设打折后甲商品的单价为m元，乙商品的单价为n元。根据打折后的购买情况，可以列出方程：5m+4n=76(3)

但由于题目中并未直接给出打折的折扣率，我们需要通过打折前的价格来推断。假设两种商品打折的折扣率相同，设折扣率为k（0<m=kx,n=ky

即：m=12k,n=9k

代入方程(3)得到：512k+49k=76

解得：k=因此，打折后甲商品的单价为m=12×计算答案：打折后购买1件甲商品和1件乙商品共需花费m+第七题题目：已知甲、乙两人从同一地点出发，甲骑自行车，乙步行，如果甲每小时走10千米，乙每小时走5千米。（1）若甲先走2小时，乙再出发，问乙出发几小时后被甲追上？（2）若甲、乙两人同时出发，同向而行，甲走了15千米后返回，途中与乙相遇，问从出发到相遇一共经过几小时？答案：（1）设乙