青海省数学中考2024年测试试卷与参考答案

2024年青海省数学中考测试试卷与参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、``x的2倍与5的差’’用代数式表示为()A.2x−5B.2x−5C.5−2xD.x−52根据题意，“x的2倍”可以表示为2故答案为：A.2x2、已知am=2，an=a2m=am2aa2m=2a2m−3n=a2m−33、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为____．

设扇形的弧长为根据弧长公式，弧长l与圆心角n和半径r的关系为：l=nπr180l=45π×31804、若关于x的一元二次方程kx2−6A.k<1B.k≤1且k≠0答案：C解析：对于一元二次方程ax2+若方程有两个不相等的实数根，则Δ>对于方程kxΔ=−36−36k<1但由于kx综上，k<1且5、下列函数中，自变量x的取值范围选取错误的是()A.函数y=3xB.函数y=1C.函数y=xD.函数y=1x答案：C解析：A.对于函数y=3xB.对于函数y=1x+2C.对于函数y=x−1，为了保证根号下的表达式非负，需要x−1≥0，即x≥1。但题目中给出的是x≥D.对于函数y=1x2+1，由于但注意，这里的解析关于C选项的表述存在争议，按照严格的数学逻辑，C选项的表述本身并不构成错误。6、若点A(m，2)与点B(n，2答案：0解析：由于点Am,2与点Bn,由此可得，m+故答案为：0。7、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：根据弧长的计算公式，弧长l=nπR180将n=45​l8、在平面直角坐标系中，点P(−2，1答案：2解析：关于原点对称的两点，其横坐标和纵坐标都是互为相反数。设点P−2,x=−−2=2y9、下列运算正确的是()A.3a+C.7a+答案：D解析：A.对于3a和2b，由于它们不是同类项，因此不能合并。所以3aB.对于5a2和2b2，由于它们不是同类项，因此不能合并。所以C.对于7a和a，它们是同类项，可以合并。但合并后的结果是8a，而不是D.对于4a2b和4ba10、计算4−2A.0B.2C.−2D.±24=22−2=0故答案为：A.0。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知关于x的一元二次方程x2−4x+答案：5解析：对于一元二次方程ax2+若方程有两个相等的实数根，则Δ=对于方程x2a=1Δ=−4220−4m2、若a、b、c是三角形的三边长，且a2+b答案：等边解析：首先，根据题目给出的条件，我们有：a2+2a22a2a2−a−ba−ba=b, 3、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：扇形的弧长公式为：l=nπR180其中，l根据题意，我们有：n=45​∘l=45π×4、某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是____答案：2000解析：设这种商品的进价是x元。根据题意，商品的标价是进价提高40%后的价格，即标价为1.4在电商购物节中，商品按标价8折销售，即售价为1.4x根据题意，这个售价等于2240元，所以我们有方程：1.4x×x=2000所以，这种商品的进价是5、若分式x2−9x−3的值为答案：−解析：首先，我们考虑分子为0的情况，即：x2−x+3x−3=然后，我们需要确保分母不为0，即：x−3≠0所以，唯一满足条件的解是x=故答案为：−3三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B求m和n的值；若点C在x轴上，且AC=A答案：由于点Am,2与点Bm=-3,n=-2

已知点A−3,2和点AB====2

设点C的坐标为x,当点C在点A的左侧时，ACAC==

由于AC=2

平方两边得：(x+3)^2+4=52

解得：(x+3)^2=48x+3=x=-3

由于x<−3当点C在点A的右侧时，同理可得：x=-3+4

综上，点C的坐标为−3−4解析：利用关于原点对称的点的坐标性质，即如果两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标都是互为相反数。首先利用两点间的距离公式求出AB的长度，然后分两种情况讨论点C的位置：在点A的左侧和右侧。对于每种情况，利用AC=AB建立方程，解方程求出x的值，从而得到点C第二题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B3,答案：−解析：根据关于原点对称的点的坐标性质，如果两点关于原点对称，则它们的横坐标和纵坐标都是互为相反数。设点Am,2与点Bm=−3（因为点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数）

n=−故答案为：−1第三题题目：已知二次函数y=ax2+bx+c（1）求该二次函数的解析式；（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？答案：（1）该二次函数的解析式为y=（2）当x>32时，y随x的增大而增大；但题目要求y随x解析：（1）已知二次函数y=ax2+又因为函数经过点1,0，代入得a+对称轴为x=−b2a联立①和②解得a=1，因此，二次函数的解析式为y=（2）二次函数y=x2−3对称轴为x=32，由于抛物线开口向上，当x<32时，y随x的增大而减小；当x>32时，y第四题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B求m和n的值；若点C在x轴上，且AC=A答案：(1)m=−3点C的坐标为0,0或解析：由于点Am,2与点B横坐标互为相反数：m=纵坐标互为相反数：n=已知点A−3,2和点B3,−首先计算ABAB====2

设点C的坐标为x,0，则AC==

由于AC=2

平方两边得：(x+3)^2+4=52

(x+3)^2=48

x+3=

x=-3

但由于点C在x轴上，且考虑到AC=AB的几何意义，x只能取−3+43（舍去负值解，因为那会导致点C在点A的左侧过远，不符合直观上的“对称”或“等距”要求）或更简单的，由于AB是水平的，且A和B关于原点对称，因此C可以是原点0,0（此时A综上，点C的坐标为0,0或第五题题目：某商场销售一种进价为20元/件的衬衫，在试销过程中发现，该种衬衫每天的销售量w（件）与销售单价x（元）之间满足关系w=−2x+80。销售单价不低于（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）商场每天销售这种衬衫获得的最大利润是多少元？此时销售单价为多少元？答案：（1）解：由题意，每件衬衫的利润为x−20元，每天销售量为因此，每天的总利润为：y=x−20×wy=x−2025（2）解：将y=y=−2x−302+200由于二次项系数为负，这是一个开口向下的抛物线，因此函数在顶点处取得最大值。但考虑到x将x=y最大=−230−解析：（1）首先，根据题意确定每件衬衫的利润和销售量，然后利用总利润等于单件利润乘以销售量的关系，建立y与x之间的函数关系式。接着，根据题目给出的销售单价的取值范围，确定自变量x的取值范围。（2）对于二次函数y=ax2+bx+c（其中a≠0），当a第六题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B求m和n的值；若点Ca,0在x轴上，且A【答案】由于点Am,2与点Bm=-3,n=-2

已知点A−3,2和点利用两点间的距离公式：AC==5

平方两边得：(a+3)^{2}+4=25

进一步化简得：(a+3)^{2}=21

解得：a+3=

因此，a=所以，点C的坐标为−3+21【解析】对于关于原点对称的两点，它们的横坐标和纵坐标都是互为相反数。根据这一性质，我们可以直接得出m和n的值。已知点A和点C的坐标，以及AC的长度，我们可以利用两点间的距离公式建立方程。通