山西省2020年高二数学上学期期中考试卷（三）

山西省2020年高二数学上学期期中考试卷（三）

（文科）

（考试时间120分钟满分150分）

一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.若集合A={x|x-1<0},B={x|-2<x<2},则AcB等于（）

A.（-1,2）B.（0,2）C.（-2,1）D.（-2,-1）

2.为了检查某高三毕业班学生的体重状况，从该班随机抽取了10位学生进行称重，如

图为10位学生体重的茎叶图，其中图中左边是体重的十位数字，右边是个位数字，则

这10位学生体重的平均数与中位数之差为（）（）

4I4

$01）6

ft0I2

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

3.如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）

A.-1B.0C.8D.9

4.已知直线2x+my-1=0与直线3x-2y+n=0垂直，垂足为（2,p）,则p-m-n的值

为（）

A.-6B.6C.4D.10

5.已知---<a<n,3sin2a=2cosa,贝cos（a-n）等于（）

A.

6.已知a,b是两条直线，a是一个平面,则下列判断正确的是（）

A.a±a,b±a,则a_LbB.a〃a,bCa,则a〃b

C.a±b,bUa,则a_LaD.a〃a,bCa,aCa,贝ija〃a

7."-2<k<3"是"x2+kx+l>0在R上恒成立”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知Sn是等差数列｛aj的前n项和，若叼=923，则三一()

A.9B.5C.D.

525

9.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

正视图左视图

A.12B.6C.4D.2

10.已知函数f(x)=sin(u)x+4))(u)>(),|巾的最小正周期为Ji,且其图象向右

平移专JT个单位后得到函数g(X)=sin(u)x)的图象，则函数f(x)的图象()

A.关于直线x唱对称B.关于直线x=箸对称

C.关于点(彳彳，0)对称D.关于点G；]”,0)对称

11.已知点A(4,0),抛物线C：x?=12y的焦点为F,射线FA与抛物线和它的准线分

别相交于点M和N,贝！||FM|：|MN|等于()

A.2：3B.3：4C.3：5D.4：5

12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，4ABC是边长为2月的正三

角形，PAL平面ABC,若三棱锥P-ABC的体积为26,则球。的表面积为()

A.18nB.20nC.24nD.20^1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.

13.命题“VxGR,e'-x〉。"的否定为.

[4-9-x<0

14.已知函数f(x)=('x「，则f(f(8))=____________.

I-log2x,x>0

15.已知向量，，E的夹角为V，信二加，后=2，则：•(；-2芯)=.

16.已知函数f(x)=—S~~-(axO),且f(0)=1,若函数f(x)在(m,m+工)上

a(x-1)2

单调递增，则m的最大值为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.在AABC中，a,b,c是角A、B、C的对边，且b=2asinB,A为锐角.

(1)求角A的大小；

(2)若b=l,c=2j^,求a.

18.已知p：x2-5ax+4a2<0,其中a>0,q：3<x<4.

(1)若a=l,且pAq为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

19.平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x-2y-1=0与2x+3y-9=0,

对角线的交点坐标为(2,3).

(1)求已知两直线的交点坐标；

(2)求此平行四边形另两边所在直线的方程.

20.已知圆C：x2+y2+4x-6y-3=0.

(1)求过点M(-6,-5)的圆C的切线方程；

(2)过点N(1,3)作直线与圆C交于A、B两点，求AABC的最大面积及此时直线

AB的斜率.

22

21.已知椭圆与小'k1(a>b>0)的半焦距为c,且6=。，椭圆的上顶点到右顶点的

距离为273.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知点F是椭圆的右焦点，C(m,0)是线段OF上一个动点(O为坐标原点)，

是否存在过点F且与x轴不垂直的直线1与椭圆交于A,B两点，使得AC|=|BC|,并说

明理由.

22.已知函数f(x)J?-alnx(a>0).

2

(1)若a=2,求曲线y=f(x)在(1,f(D)处的切线方程；

(2)求函数y=f(x)在区间［1,e］上的最小值.

参考答案

一、单项选择题

1.C.2.C.3.B.4.C.5.C.6.D.7.B.8.A.9.D.10.A.

11.C.12.B.

二、填空题

13.解：命题是全称命题，则命题的否定是：HxeR,ex-x<0,

故答案为：3xGR,ex-x<0

14.解:f(8)=-log28=-3,

f(f(8))=f(-3)=4-23=-4,

故答案为：-4.

22

15.解：a•bX2X~=~2,a=|J=2,

・二・GW"；?一2；•E=2+2X2=6.

故答案为：6.

16.解：由f(0)=1,得：a=-1,

令？(x)>0,得：xV2且xxl,

：.f(x)在(-g,1),(1,2)递增，

•,-ra+isl®|5<2,

解得:"或

22

故答案为：y.

三、解答题

17.解：(1)在aABC中，Vb=2asinB,

/.sinB=2sinA®sinB,sinB>0,

/.sinA」-,

2

YA为锐角，

jr

，A=——...6分

6

(2)Va2=b2+c2-2bccosA=l+12-4、巧x^^.=7,

.\a=\/^„AO分

18.解：(1)p：x2-5ax+4a2<0,其中a>0,解得：a<x<4a；q：3<x<4.

Va=l,/.p化为：l<x<4.

r3<x<4

VpAq为真,解得3<x<4,•••实数x的取值范围是（3,4].

l<x<4,

（2）p是q的必要不充分条件,.\qnp,且p推不出q,设A=(a,4a),B=(3,4],

则BGA,

[a<3

解得lVas3.

4<4aJ

V

实数a的取值范围是l<a43.

\-2y-1=0x=3

19.解：（1）由，解得:

2x+3y~9=0

即两直线的交点坐标是（3,1）；

（2）由（1）得已知两直线的交点坐标为（3,1）,对角线的交点坐标为（2,3）,

因此，与点（3,1）相对的一个顶点为（1,5）,

由平行四边形的性质得另两边与已知两边分别平行，

因此另两边所在直线方程分别是：y-5=-着（x-1）与y-5=,（x-1）,

即X-2y+9=0与2x+3y-17=0.

20.解：（1）圆C：x2+y2+4x-6y-3=0,即（x+2）2+（y-3）2=16,表示以（-2,3）

为圆心，半径等于4的圆.

由于点M（-6,-5）到圆心的距离等于-2+6）2+（3+5）J4外,大于半径4,故

点M在圆的外部.

当切线的斜率不存在时，切线方程为x=-6符合题意.

当切线的斜率存在时，设切线斜率为k,则切线方程为y+5=k（x+6）,即kx-y+6k-5=0,

所以，圆心到切线的距离等于半径，即------齐二-----二%解得kJ,此时，切线

为3x-4y-2=0.

综上可得，圆的切线方程为x=-6,或3x-4y-2=0.

（2）当直线AB的斜率不存在时，x=l,y=3±JV，AABC的面积S=3'，

当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,

13kl

圆心(-2,3)到直线AB的距离d=jW+i，

线段AB的长度BB|=2,16-d2，

.,.△ABC的面积S:4|AB|d=Jd2(]6_d?)会

22

当且仅当d2=8时取等号，此时，=2加,解得k=±2&.

k'+l

所以，40AB的最大面积为8,此时直线AB的斜率为±2&.

22

21.解：(1),•椭圆2T+。=1(a>b>0)的半焦距为c,且6=£：,椭圆的上顶点到右

a2b2

顶点的距离为

'a=2五

Va2+b2=2V3»解得!c=2

...椭圆方程为

(2)由(1)得F(2,0),.,.0<m<2,

假设存在满足题意的直线1,则直线I的斜率存在，设为k,

则1的方程为y=k(x-2),代A2-+Z_=l,得(2k2+l)x2-8k2x+8k2-8=0,

84

・$+丫2=k(xi+x-4)-

22k2+1

2

设AB的中点为M,则M(-悲一,-—

2k2+12k2+1

V|AC|=|BC|,ACM±AB,/.kCM»kAB=-1,

-2k

2k2+lOm

2・k=-l,化简，得k?

4k2-2(1-m)'

-5---m

2k+1

当04m<1时，k=±\乒二，即存在这样的直线1满足条件,

yz-Zm

当KmC时,k不存在，即不存在这样的直线1满足条件.

22.解：(1)a=2,f(x)=—x2-21nx,f(x)=x--,

2x

f(1)=-1,f