管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷66(题后含答案及解析)

管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷66(题后含答案及解析)题型有：1.问题求解2.条件充分性判断问题求解1．若几个互不相同的质数的和为16，则这几个质数乘积的最大值是()。A．26B．39C．55D．66E．105正确答案：D解析：根据题意，16可分成3+13，5+11，2+3+11这三种互不相同的质数之和，故乘积的最大值为2×3×11=66。所以选D。2．小高在马路上骑自行车，每隔18分钟有一辆公交车从他后面追上，每隔6分钟有一辆公交车迎面开来，假设该班次公交车从起点和终点发车时间间隔相同，并且不堵车，则该公交车的发车时间间隔为()。A．1分钟B．3分钟C．5分钟D．7分钟E．9分钟正确答案：E解析：每18分钟有一辆公交车从后面追上，相当于追及问题，追及的距离正好是相邻两车之间的距离；每6分钟有一辆公交车迎面开来，相当于相遇问题，相遇距离也是相邻两车之间的距离。设相邻两车之间的距离为18，则有：车速一人速==3。故车速=(1+3)÷2=2，即发车间隔为=9分钟。所以答案选E。3．由20人修一条公路，原计划15天完成。动工3天后抽调4人去植树，其他人继续修路。为保证按时完成修路工程，每人工作效率需提高()。A．10％B．20％C．25％D．30％E．40％正确答案：C解析：设总工程量为1，则原来每人的工作效率为。设现在每人工作效率为x，则根据题意有×3+x×16×12=1，解得x=，故工作效率提高了×100％=25％。所以选C。4．货车上卸下若干个箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，至少需要载重3吨的汽车()。A．3辆B．4辆C．5辆D．6辆E．7辆正确答案：C解析：由于每个箱子重量不超过1吨，所以每辆车可运走的货物大于2吨，但不超过3吨。假设有a辆车，则a辆车实际的总载重量M满足2a＜M≤3a。要保证把箱子一次运走，M的下限2a=10，即最少需要5辆车。5．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0．6，则至少应抽出产品()。A．6个B．7个C．8个D．9个E．10个正确答案：D解析：设至少应抽出n个产品，则基本事件总数为C10n，使这3个次品全部被抽出的基本事件个数为C33C7n—3。由题设知，即n(n—1)(n一2)≥432。分别把选项A，B，C，D，E的值代入，得D，E均满足不等式，取x的最小值，即x=9。故选D。6．从小于15的质数中选出两个数，可以得到的不同的积与不同的商的种数分别为()。A．15，30B．30，15C．20，10D．10，20E．15，20正确答案：A解析：小于15的质数为2，3，5，7，11，13，共6个。由于乘法满足交换律，所以是组合，共有C62种；除法不满足交换律，即取数的先后对结果有影响，所以是排列，共有A62种。所以选A。7．设实数x满足不等式，则2｜x一1｜+｜x+4｜的最小值是()。A．5B．7C．3D．1E．0正确答案：A解析：将不等式两边同时乘以30，则得15(3x—1)+39≥10(4x一2)+6(6x一3)，解该不等式得x≤2。当x≤一4时，2｜x一1｜+｜x一4｜=一2(x一1)一(x+4)=一3x一2，x=一4时，一3x一2最小，最小值为10。当一4≤x≤1时，2｜x一1｜+｜x一4｜=一2(x一1)+(x+4)=一x+6，x=1时，一x+6最小，最小值为5。当1≤x≤2时，2｜x一1｜+｜x一4｜=2(x一1)+(x+4)=3x+2，x=1时，3x+2最小，最小值为5。综上所述，可知2｜x一1｜+｜x+4｜的最小值是5。因此选A。8．如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AF=FE=ED=DC=CB，则∠A=()。A．B．C．D．E．正确答案：A解析：设∠A=x，由AF=FE，则∠FEA=x。作为外角，∠DFE=2x。由FE=DE，则∠EDF=2x。在△ADE中，外角∠DEC=∠EDA+∠A=3x。由DC=DE，则∠DCE=∠DEC=3x。在△ADC中，外角∠BDC=∠DCE+∠A=4x。由DC=BC，则∠B=∠BDC=4x。而∠A+∠B=90°=5x=。9．若平面上有两点A(—6，3)、B(3，一2)，直线y=kx+4与线段AB恒有交点，则k的取值范围是()。A．k＞6或k＜一2B．一2＜k＜C．k≥或k≤—2D．—2≤k≤E．k≥正确答案：C解析：分别将A(一6，3)，B(3，—2)两点代入直线，求出直线与AB两端点相交时的k值。代入A点坐标解k值为，代入B点坐标解k值为一2。A、B两点分别在第四、第二象限，且直线必过点(0，4)，当k值为正时，k越大，直线越靠近y轴，与AB恒有交点，而当k＜时，越小离y轴越远，无交点。同理，当k＜一2时，k越小离y轴越近，有交点，k＞一2时，离y轴远，无交点。要使直线y=kx+4与线段AB恒有交点，则需k≥或k≤一2，答案选C。10．在x2+y2=4圆上，与直线4x+3y一12=0距离最小的点的坐标是()。A．B．C．D．E．以上答案均不正确正确答案：A解析：圆x2+y2=4的圆心坐标为(0，0)，半径r=2，圆心到直线4x+3y一12=0的距离为d==2．4＞2，因此可知直线与圆没有交点，如图所示，ON垂直于直线4x+3y一12=0，即ON的斜率为已知直线斜率的负倒数，即k=，由此可知ON所在的直线方程为y=代入圆方程x2+y2=4，解得第一象限的点为M()。故选A。11．已知在关于x的一元二次方程a(1—x2)=bx+c(1+x2)=0中，a、b、c是直角三角形ABC的三条边，其对角分别为∠A、∠B、∠C，其中∠C=90°。如果这个方程的两个根为x1和x2，且x12+x22=12，则=()。A．1B．C．2D．E．3正确答案：B解析：原方程可整理变形为(c—a)x2—bx+a+c=0，根据韦达定理可得：x1+x2=，因此x12+x22=(x1+x2)2—2x1x2==12，已知a2+b2=c2，上式整理得c2—4ac+3a2=0，即c=3a，b=。12．已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5．a2n—5=22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n—1=()。A．(n—1)2B．n2C．(n+1)2D．n2—1E．n2+1正确答案：B解析：因为a5．a2n—5=22n=an2，an＞0，所以an=2n，因此log2a1+log2a3…+log2a2n—1=log2(a1a3…a2n—1)=log221+3+…+(2n—1)=log2=n2，故选B。13．公司派选两名员工解决某一方案出现的问题，甲能够解决的概率为，乙能够解决的概率为，则该问题能被解决的概率是()。A．B．C．D．E．正确答案：C解析：本题是一个古典概率题，利用对立事件和为1的性质解决。该问题被解决的对立事件为两个人都不能解决，都不能解决的概率，因此至少有一个人解决的概率为。14．已知x满足不等式22x—10．2x+16≤0，则f(x)=x+的最大值与最小值之差为()。A．1B．C．D．4E．5正确答案：E解析：令2x=t，则原不等式化为t2一10t+16≤0，解得2≤t≤8，即2≤2x≤8，所以1≤x≤3。因f(x)在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，f(1)=5，f(2)=4，f(3)=，故最大值与最小值之差为5—4=1。所以选A。15．如图所示，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别为10cm和12cm则阴影部分的面积为()。A．70B．75C．50D．70E．65正确答案：C解析：阴影部分的面积：S阴影=S正方形ABCG+S正方形CDEF一S△ABG—S△BDE一S△EFG=10×10+12×12一×(12—10)×12=50，故选C。条件充分性判断16．老师叫学生们到黑板上写数字，老师写下第一个数字1，小明写下第二个数字，此后每个学生所写数字是前面所写数字之和，小张最后一个上去。则小明写的数字是124。(1)小张写下的数字是1000；(2)有5个学生上去。A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：C解析：设小明写的数字是x，则这个数列各项依次是1，x，1+x，2(1+x)，22(1+x)，…，2n(1+x)。显然n与上去的学生人数有关，上去的学生人数为n+2。条件(1)，小张写下的数字是1000，则1000=999+1=2×(499+1)=22×(249+1)=23×(124+1)，即小明写下的数字有可能是999、499、249、124，条件(1)不充分。条件(2)，有5个学生上去，得不出小明写的数字是124。联合起来考虑，当有5个学生上去时，n=3，小明写的数字是124，所以联合起来充分。故选C。17．a=4，b=2。(1)点A(a+2，b+2)与点B(b—4，a—6)关于直线4x+3y—11=0对称；(2)直线y=ax+b垂直于直线x+4y一1=0，在x轴上的截距为一1。A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：A解析：对于条件(1)，根据题意可知，线段AB与直线4x+3y一11=0垂直，且AB的中点在直线4x+3y一11=0上，所以—11=0，联立以上两式，解得a=4，b=2，条件(1)充分。对于条件(2)，根据题意可知，a×(一)=一1，且a×(一1)+b=0，解得a=4，b=4，条件(2)不充分。所以选A。18．分别从集合A={1，2，3，4，5}和B={1，3，6，7，8}中各取一个数x，y。则x+y≥m的概率为。(1)m=10；(2)m=12。A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：A解析：分别从两个集合中任取一个数共25种取法。对于条件(1)，一一列举x+y≥10，共有9种可能，充分。同理，对于条件(2)，共有3种可能，不充分。故选(A)。19．。(1)m2，1，n2成等差数列；(2)成等比数列。A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：C解析：对于条件(1)，m2，1，n2成等差数列，则m2+n2=2，但无法确定mn的值，因此不能推出，条件(1)不充分。对于条件(2)，=12，即mn=1，但无法确定m2+n2的值，条件(2)不充分。联合考虑，则m2+n2=2，且mn=1，可得，联合充分。所以选C。20．甲、乙合作需要4．8天完成此项工程。(1)甲做2天、乙做3天可完成总工程量的；(2)甲做1天、乙做2天可完成总工程量的。A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：C解析：显然，两个条件单独都不充分，故联合考虑。设甲、乙的工作效率分别为x和y，根据题意可得2x+3y=，则甲、乙合作需要=4．8天，联合充分。所以选C。21．圆(x一2)2+(y一3)2=4上到直线x+2y+M=0的距离等于1的点有4个。(1)M=一8；(2)M=1。A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：A解析：圆心坐标为(2，3)，半径为2，根据直线与圆的位置关系，如果圆上有四个点到直线的距离为1，则圆心到直线距离小于1，即，显然条件(1)充分，条件(2)不充分。22．在等比数列{an}中，a4=2。(1)a1+a3=；(2)a4+a6=10。A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：C解析：显然，条件(1)和条件(2)单独都不充分，现联合考虑。设等比数列{an}的公比为q。由条件(1)和条件(2)可得方程组×23=2，联合起来充分。所以选C。23．某工厂新招了一批员工，经领导协商要实行“老带新”政策，现有7名新员工(其中有小张和小王)和3名老师傅，老师傅分别能带新员工的数目为3、2、2。则分完组后满足条件的概率大于。(1)小张、小王分在同一组；(2)小张、小王同分在人数为2的一组。A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D．条件(1)充分，条件(2)也充分。E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：D解析：总情况数为C73C42种。对于条件(1)，小张、小王分在同一组，用捆绑法，分两种情况：两人在3人组里，则选出一人与他们一组，剩下的人再选出两人成为一组，最后剩下的人为一组，情况数为C51C42种；两人在2人组里有两种情况，然后剩下的人分组，情况数为2C53种，所以总概率为，条件(1)充分。对于条件(2)，小张、小王分在2人组的概率是，条件(2)充分。所以选D。24．6个人分别乘两辆不同的汽车。则有50种不同的乘车方法数。(1)每辆车最多坐4人；(2)每辆车至少坐2人。A．条件(1)充分，但条