第五章 微专题34　卫星的变轨和对接问题-2025年高中物理《加练半小时》新教材版

第五章万有引力与宇宙航行微专题34卫星的变轨和对接问题1．升高轨道需要点火加速(向后喷气)，降低轨道需要点火减速(向前喷气)。2.万有引力大于需要的向心力，卫星做近心运动；万有引力小于需要的向心力，卫星做离心运动。3.加速度由万有引力提供，与速度无关，不同卫星在同一点的加速度相同。1．我国2021年4月29日在海南文昌航天发射场用长征五号B遥二运载火箭成功将空间站“天和”核心舱送入预定圆轨道，中国空间站在轨组装建造全面展开。关于火箭发射以及空间站的组合、对接，下列说法正确的是()A．火箭发射升空过程中，发动机喷出的燃气推动空气，空气推动火箭上升B．空间站在轨运行的速率可能大于7.9km/sC．飞船要和在轨的核心舱对接，通常是将飞船发射到较低的轨道上，然后使飞船加速实现对接D．在空间站中工作的航天员因为不受地球引力作用，所以处于完全失重状态答案C解析火箭发射升空的过程中，火箭给喷出的燃气作用力，燃气给火箭反作用力，推动火箭上升，A错误；第一宇宙速度为7.9km/s，是飞行器绕地球运行时的最大速度，因此空间站在轨运行速度一定小于7.9km/s，B错误；根据卫星对接原理可知，飞船先发射到较低轨道，然后追及空间站，在适当位置加速做离心运动，实现与核心舱对接，C正确；在空间站中工作的航天员受到地球引力作用，处于完全失重状态，D错误。2.如图所示，虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2km/s对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则()A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ周期的2倍B．卫星经过a点的速率为经过b点速率的eq\r(2)倍C．卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的2倍D．质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能答案D解析由题可知，轨道Ⅰ的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为eq\f(R1,R2)＝eq\f(2,3)，根据开普勒第三定律eq\f(R13,T12)＝eq\f(R23,T22)，解得eq\f(T2,T1)＝eq\f(3,2)eq\r(\f(3,2))，A错误；根据eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，如果在过b点的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，卫星经过a点的速率为经过b点的eq\r(2)倍，而轨道Ⅱ是椭圆，因此在轨道Ⅱ上b点速度不等于圆轨道的速度，B错误；根据an＝eq\f(GM,r2)可知，卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍，C错误；卫星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要点火加速，因此在同一点动能增大，也就是机械能增大，而同一轨道机械能守恒，因此在b点的机械能小于在c点的机械能，D正确。3.(2023·广东省模拟)如图所示，我国“天问一号”火星探测器先由地火转移轨道1进入火星停泊轨道2，进行相关探测后进入较低的轨道3开展科学探测，则探测器()A．在轨道2上近火点加速可进入轨道3B．在轨道2上近火点的机械能比远火点小C．在轨道1上的运行速度不超过第二宇宙速度D．在轨道2与轨道3同一近火点的加速度相等答案D解析在轨道2上近火点减速做近心运动可进入轨道3，A错误；在轨道2上运动时，只有万有引力做功，则机械能不变，B错误；“天问一号”发射速度大于第二宇宙速度，在轨道1上的运行速度会超过第二宇宙速度且小于第三宇宙速度，C错误；在轨道2与轨道3同一近火点只受万有引力，产生的加速度相等，D正确。4.(多选)(2023·江西省第一次联考)我国的“天问一号”火星探测器被火星捕获后，经过多次调整，进入预设的环火圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，如图所示，椭圆轨道Ⅱ、Ⅲ为两次调整轨道，点A是两椭圆轨道的近火点，点B、C分别是椭圆轨道Ⅱ、Ⅲ的远火点，下列说法正确的是()A．“天问一号”在轨道Ⅱ上A点的速率大于在轨道Ⅰ上A点的速率B．“天问一号”在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期C．“天问一号”在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度D．“天问一号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，万有引力对其做正功答案AB解析“天问一号”在轨道Ⅱ上的A点减速才能进入轨道Ⅰ，所以在轨道Ⅱ上A点的速率大于在轨道Ⅰ上A点的速率，A项正确；根据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，可知“天问一号”在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期，B项正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝man，可知“天问一号”在不同轨道上的A点的加速度相同，C项错误；“天问一号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，“天问一号”所受万有引力的方向与“天问一号”速度方向的夹角始终为钝角，万有引力对其做负功，D项错误。5．(多选)长征五号遥四运载火箭直接将我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器送入地火转移轨道，自此“天问一号”开启了奔向火星的旅程。如图所示为“天问一号”的运动轨迹图，下列说法正确的是()A．发射阶段的末速度已经超过了第二宇宙速度B．探测器沿不同轨道经过图中的A点时的速度都相同C．探测器沿不同轨道经过图中的A点时的加速度都相同D．“天问一号”在火星着陆时，发动机要向运动的反方向喷气答案AC解析要进入火星，就需要逃逸出地球的引力，所以发射速度要大于第二宇宙速度，故A正确；探测器沿不同轨道经过A点时，轨道半径越大，其速度越大，故B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝Geq\f(M,r2)，可知探测器沿不同轨道经过题图中的A点时的加速度都相同，故C正确；“天问一号”在火星着陆时，需要减速使其做近心运动，发动机要向运动的方向喷气，故D错误。6.(2023·河北邯郸市模拟)2020年7月23日，海南文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭搭载着天问一号火星探测器发射升空，在脱离地球后，天问一号在地球轨道Ⅰ(地球公转轨道)上运行，在A点通过加速进入地火转移轨道Ⅱ，在B点再次点火加速就进入火星轨道Ⅲ(火星绕太阳运行轨道)。若已知引力常量为G，太阳质量为M，地球公转半径为R1，火星绕太阳运行的轨道半径为R2。则()A．探测器在由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ过程中机械能守恒B．探测器在轨道Ⅱ上运行时经过A点的速度大小为eq\r(\f(GM,R1))C．探测器由地球轨道飞到火星轨道所用时间为年D．探测器在B点的向心加速度大小为eq\f(GM,R12)答案C解析探测器在由低轨道进入高轨道过程中需要加速升轨，机械能变大，A错误；Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，探测器在轨道Ⅰ上经过A点的速度大小为eq\r(\f(GM,R1))，在A点通过加速进入地火转移轨道Ⅱ，所以探测器在轨道Ⅱ上运行时经过A点的速度大于eq\r(\f(GM,R1))，B错误；根据地球的公转半径、周期以及地火转移轨道的半长轴，再结合开普勒第三定律有eq\f(\f(R1＋R2,2)3,T12)＝eq\f(R13,T02)，可得出探测器在轨道Ⅱ上运行周期为年，由于探测器从地球轨道飞到火星轨道只需要经过半个周期，所以探测器由地球轨道飞到火星轨道所用时间为年，C正确；根据Geq\f(Mm,R2)＝ma，可知探测器在B点的加速度大小为eq\f(GM,R22)，D错误。7.(多选)载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹如图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆，探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火点和近火点。已知火星的半径为R，OQ＝4R，探测器在轨道Ⅱ上经过O点的速度大小为v，下列说法正确的有()A．在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积相等B．探测器在轨道Ⅰ运动时，经过O点的速度小于vC．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过O点的加速度等于eq\f(v2,3R)D．探测器在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与在轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是3eq\r(6)∶4答案CD解析根据开普勒第二定律，在同一轨道上探测器与火星中心的连线在相等时间内扫过的面积相等，在两个不同的轨道上，不具备上述关系，即在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积不相等，故A错误；探测器在轨道Ⅰ运动时，经过O点减速变轨到轨道Ⅱ，则在轨道Ⅰ运动时经过O点的速度大于v，故B错误；轨道Ⅱ是圆轨道，半径为3R，经过O点的速度为v，根据圆周运动的规律可知，探测器经过O点的加速度大小a＝eq\f(v2,3R)，故C正确；轨道Ⅲ的半长轴为2R，根据开普勒第三定律可知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3R,2R)))3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(TⅡ,TⅢ)))2，解得eq\f(TⅡ,TⅢ)＝eq\f(3\r(6),4)，则探测器在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是3eq\r(6)∶4，故D正确。8.(多选)如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动的卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是()A．卫星在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，速率在不断增大B．卫星在Ⅰ轨道的速率为v0，卫星在Ⅱ轨道A点的速率为vA，则v0>vAC．若OA＝0.5R，则卫星在A点的速率vA>eq\r(\f(2GM,R))D．卫星在Ⅰ轨道上的加速度大小为a0，卫星在Ⅱ轨道上B点加速度大小为aB，则有a0>aB答案CD解析在Ⅱ轨道由A点向B点运动卫星做离心运动，万有引力做负功，故vA>vB，A错误；设半径为r的圆形轨道上的卫星线速度大小为v，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，卫星在Ⅰ轨道的速率为v0，设过A点某卫星圆形轨道上，卫星的速率为vA′，得vA