第十章　§10.3　随机事件与概率-2025届高中数学大一轮复习练习

一、单项选择题1．从编号为1,2,3,4的4个球中，任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)2．江南的周庄、同里、用直、西塘、乌镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外．这六大古镇中，其中在苏州的有3处．某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为()A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,2)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,5)3．在抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则在一次试验中，事件A∪eq\x\to(B)发生的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设A＝“2名全是男生”，B＝“2名全是女生”，C＝“恰有一名男生”，D＝“至少有一名男生”，则下列关系不正确的是()A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D5．(2024·杭州模拟)四位爸爸A，B，C，D相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸都与一个别人家的小孩进行交谈，则A的小孩与D交谈的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,9)D.eq\f(2,3)6．(2023·南通调研)将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成等差数列的概率为()A.eq\f(7,36)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,15)D.eq\f(1,18)二、多项选择题7．某饮料厂商开发了一种新的饮料，为了促销，每箱装的6瓶饮料中有2瓶瓶盖上分别印有“一等奖”“二等奖”，其余4瓶印有“谢谢惠顾”．甲从新开的一箱中任选2瓶购买，设事件A表示“甲没有中奖”，事件B表示“甲获得一等奖”，事件C表示“甲中奖”，则()A．事件A和事件B是对立事件B．事件A和事件C是对立事件C．P(B∪C)＝P(C)D．P(BC)＝P(C)8．小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间(单位：分钟)随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如表所示：所需时间/分钟30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1则下列说法正确的是()A．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件B．线路一所需的平均时间比线路二少C．如果要求用不超过40分钟的时间从家赶到公司，小张应该走线路一D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04三、填空题9．(2023·景德镇质检)由于夏季炎热，某小区用电量过大，据统计，一天停电的概率为0.3，现在用数据0,1,2表示当天停电；用3,4,5,6,7,8,9表示当天不停电，现以两个随机数为一组，表示连续两天停电情况，经随机模拟得到以下30组数据．282179145674068953901457623093786344712867035382472310940243根据以上模拟数据估计连续两天中恰好有一天停电的概率为________．10．(2023·益阳质检)甲、乙两人要在一排六个空座上就坐，求甲、乙中间有空位的概率为________．11．通过手机验证码注册某APP时，收到的验证码由四位数字随机组成，如果某人收到的验证码a1a2a3a4满足a1<a2<a3<a4，则称该验证码为递增型验证码，某人收到一个验证码，则它是首位为2的递增型验证码的概率为________．12．男生3人、女生3人任意排列，则他们站成一圈，且甲、乙之间恰好有1个人的概率为________．四、解答题13．(2023·深圳模拟)某食品公司在中秋节来临之际开发了一种月饼礼盒，礼盒中共有7个月饼，其中有4个五仁月饼和3个枣泥月饼．(1)一次取出两个月饼，求两个月饼为同一种口味的概率；(2)依次不放回地从礼盒中取2个月饼，求第1次、第2次取到的都是五仁月饼的概率；(3)依次不放回地从礼盒中取2个月饼，求第2次取到枣泥月饼的概率．14．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到如下试验结果：A配方的频数分布表质量指标值分组[90，94)[94，98)[98，102)[102，106)[106，110]频数82042228B配方的频数分布表质量指标值分组[90，94)[94，98)[98，102)[102，106)[106，110]频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2，t<94，,2，94≤t<102，,4，t≥102，))估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品中每件产品的平均利润．15．整数集就像一片浩瀚无边的海洋，充满了无尽的奥秘．古希腊数学家毕达哥拉斯发现220和284具有如下性质：220的所有真因数(不包括本身的因数)之和恰好等于284，同时284的所有真因数之和也等于220，他把具有这种性质的两个整数叫做一对“亲和数”，“亲和数”的发现掀起了无数数学爱好者的研究热潮．已知220和284，1184和1210,2924和2620是3对“亲和数”，把这六个数随机分成两组，一组2个数，另一组4个数，则220和284在同一组的概率为()A.eq\f(1,15)B.eq\f(2,5)C.eq\f(7,15)