第八章　§8.3　圆的方程-2025届高中数学大一轮复习练习

一、单项选择题1．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋eq\f(1,4)＝0的圆心坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))，则半径为()A．2B．3C．4D．52．(2023·宁德模拟)已知点M(3,1)在圆C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0外，则k的取值范围为()A．－6<k<eq\f(1,2) B．k<－6或k>eq\f(1,2)C．k>－6 D．k<eq\f(1,2)3．点M，N是圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上的不同两点，且点M，N关于直线l：x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于()A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C．3D．94．已知圆C过点A(－2,0)，B(2,4)，当圆心C到原点O的距离最小时，圆C的标准方程为()A．(x－1)2＋y2＝10B．x2＋(y＋1)2＝10C．(x－1)2＋(y－1)2＝10D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝105．若点M(x，y)是圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝9上的一点，则x2＋2x＋y2＋4y的最小值为()A．8B．3C．－1D．－36．自圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝4外一点P引该圆的一条切线，切点为Q，PQ的长度等于点P到原点O的距离，则点P的轨迹方程为()A．8x－6y－21＝0 B．8x＋6y－21＝0C．6x＋8y－21＝0 D．6x－8y－21＝0二、多项选择题7．圆M与y轴相切，且经过A(1,0)，B(2,1)两点，则圆M可能是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝4B．(x－5)2＋(y＋3)2＝25C．(x－1)2＋(y－1)2＝1D．(x－3)2＋(y＋1)2＝98．(2024·宿迁模拟)已知圆C：(x－3k)2＋(y－4k＋1)2＝1＋25k2，则下列结论中正确的有()A．圆C过定点B．点(0,0)在圆C外C．直线4x－3y－3＝0平分圆周D．存在实数k，使圆与x轴相切三、填空题9．写出一个过原点，且半径为2eq\r(2)的圆的方程________________．10．已知圆M过曲线y＝－x2＋4与坐标轴的三个交点，则圆M的标准方程为________________________．11．已知等腰△ABC，其中顶点A的坐标为(0,0)，底边的一个端点B的坐标为(1,1)，则另一个端点C的轨迹方程为______________________．12．(2023·酒泉统考)若直线eq\r(3)x－y－3＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，动点P在圆x2＋(y－1)2＝1上，则△ABP面积的取值范围是__________．四、解答题13．(2024·盐城模拟)已知圆C的圆心在x轴上，并且过A(1,3)，B(3,3)两点．(1)求圆C的方程；(2)若P为圆C上任意一点，定点M(8,0)，点Q满足eq\o(PM,\s\up6(→))＝3eq\o(QM,\s\up6(→))，求点Q的轨迹方程．14．已知圆C1经过点A(1,3)和B(2,4)，圆心在直线2x－y－1＝0上．(1)求圆C1的方程；(2)若M，N分别是圆C1和圆C2：(x＋3)2＋(y＋4)2＝9上的点，点P是直线x＋y＝0上的点，求|PM|＋|PN|的最小值，以及此时点P的坐标．15．(2024·滁州模拟)已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上存在两动点A，B满足△ABC为正三角形，O为坐标原点，则|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|的最大值为()A．2eq\r(3) B．2eq\r(2)C．2eq\r(2)－eq\r(3) D．2eq\r(2)＋eq\r(3)16．(2023·清华附中模拟)在平面直角坐标系内，A(1,0)，B(2,0