2024年宁夏石嘴山实验中学中考数学四检试题（原卷版）

2024年宁夏石嘴山实验中学中考数学四检试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.已知反比例函数y＝图象经过点(2，3)，则下列点中不在此函数图象上的是（）A.(3，2) B.(1，6) C.(﹣1，6) D.(﹣2，﹣3)4.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则图中∠1的度数是（）A. B. C. D.5.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（）A. B. C. D.6.如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的余弦值为（）A. B. C. D.7.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数（是常数，）上，且OA⊥OB，，则k的值为（）A8 B.﹣4 C.﹣6 D.﹣88.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．9.冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示为__________．10.分解因式：2a3﹣8a=________．11.20瓶饮料中有3瓶已过保质期．从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为______．12.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为____．13.若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．14.如图，四边形是的内接四边形，，弦，则的半径等于______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以点D、E为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为________．16.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为________．（，，，结果保留整数）．三、解答题：本题共10小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：18.过程纠错，改错，解不等式组：下面是某同学解不等式①的过程，请你阅读解题过程并完成相应任务．解：去括号，得……第一步移项，得……第二步合并同类项，得……第三步系数化为1，得第四步任务一：该同学的解答过程中第_____步出现了错误，错误原因是_____：不等式①的正确解集是______：任务二：解不等式②，写出原不等式组的解集，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．19.先化简，再求值：，其中从，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．20.如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形每个小方格都是边长为1的正方形），图中是格点三角形，点A、B、C的坐标分别是．（1）画出关于原点O成中心对称的；（2）以为位似中心，在网格中画出同侧的位似图形，使与的相似比为．21.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为，，若，求k的值．22.某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件，共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件，共需440元．（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店每件A种商品售价是48元，每件B种商品售价为30元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？23.如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，交于点F．（1）求证：是的切线；（2）若，求长．24.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长：（单位：分钟）人数所占百分比420根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_________，表中的值为_________；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数；（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．25.如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．26.[教材呈现]下面是华师版八年级下册数学教材第104页部分内容．如图，、是两条直径，四边形是矩形吗？证明你的结论．（1）[问题解决]如图①，、是的两条直径．求证：四边形是矩形．[发现结论]矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上