正切函数的性质与图象同步练习- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3正切函数的性质与图象——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练1.下列直线中，与函数的图象不相交的是()A. B. C. D.2.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是()A. B. C. D.3.函数，的值域为()A. B. C. D.4.下列函数中，在上递增的偶函数是()A. B. C. D.5.若，，，则()A. B. C. D.6.下列函数中，周期为1的奇函数是()A. B.C. D.7.（多选）关于函数，下列说法错误的是().A.是奇函数 B.在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心 D.最小正周期为8.（多选）如图，函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且满足的面积为，则下列结论不正确的是()A.B.函数的图象对称中心为，C.的单调增区间是，D.将函数的图象向右平移个单位长度后可以得到函数的图象9.（多选）若函数，则()A.的最小正周期为B.的定义域为C.在上单调递增D.的图象关于点对称10.若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则___________.11.函数的最小正周期是_____.12.函数的定义域是__________.13.设函数.（1）求函数的定义域，周期和单调区间（2）求不等式的解集.14.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求的值.15.已知函数（1）当时，求的最小正周期及单调区间；（2）若在上恒成立，求的取值范围.

答案以及解析1.答案：C解析：函数中，，，解得，，函数的定义域为，显然，，因此直线与函数的图象相交，直线与函数的图象不相交，A不是，C是；函数的值域为R，因此直线，与函数的图象都相交，BD不是.故选：C.2.答案：B解析：对于A，最小正周期为，在区间上单调递减，不合题意；对于B，最小正周期为，在区间上单调递减，符合题意；对于C，最小正周期为，在区间上单调递减，不合题意；对于D，最小正周期为，在区间上单调递增，不合题意；故选：B.3.答案：C解析：，，，，故选：C.4.答案：D解析：对于A：为奇函数，故A错误；对于B：为奇函数，故B错误；对于C：为偶函数，但是函数在上单调递减，故C错误；对于D：，则，故为偶函数，且时，函数在上单调递增，故D正确；故选：D5.答案：C解析：因为，所以，因为，所以，即，综上，故选：C.6.答案：D解析：化简函数表达式是偶函数，周期为1，不合题意；的周期为1，是非奇非偶函数，周期为1，不合题意；是奇函数，周期为2，不合题意；是奇函数，周期为1，合题意；故选D.7.答案：ABD解析：因为，，所以函数是非奇非偶函数，A错误；当时，因为在上为增函数，故B错误；当时，，为其图象的一个对称中心，故C正确；的最小正周期为，D错误；故选：ABD.8.答案：ABD解析：A：当时，，又，所以，得，即函数的最小正周期为，由得，故A不正确；B：由选项A可知，令，，解得，，即函数的对称中心为，，故B错误；C：由，，得，，故C正确；D：将函数图象向右平移个长度单位，得函数的图象，故D不正确.9.答案：BC解析：A选项，的最小正周期为，A错误；B选项，由，得，B正确；C选项，由，得，因为在上单调递增，所以在上单调递增，C正确；D选项，由，得，当时，，所以的图象关于点对称，D错误.故选：BC.10.答案：解析：因为函数在上单调递减，所以，，则，又因为函数在上最大值为，所以，，即，，所以.故答案为：.11.答案：1解析：函数的最小正周期是综上所述，答案：112.答案：解析：由，解得，所以函数的定义域是.故答案为：.13.答案：（1），（2），解析：（1）根据函数，可得，，求得，故函数的定义域为.它的周期为.令，，求得，故函数的增区间为，.（2）求不等式，即，，求得，故不等式的解集为，.14.答案：（1）（2）1解析：（1）令，，解得：，，所以函数的定义域是.（2）由题知，所以.15.答案：（1）见解析（2）见解析解析