北师大版《高中数学》的教与学省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

老师们好!第1页机遇和挑战并存

探索与收获同在

—课程标准教材(北师大版)教与学戴佳珉

E-mail:logdai@个人网站：第2页目录一、教材编写队伍二、教材基本特点三、新教材教与学第3页一、教材编写队伍第4页1952年毕业于北京师范大学数学系，1979年任教授，1981年被同意为首批博士生导师。曾任中国数学会副理事长，教育委员会主任，现任国家《普通高中数学课程标准》研制组组长，全国中小学教材审查委员会委员。已培养20余位博士及几十位硕士，至今已经有两位当选为中国科学院院士，六人被同意为博士生指导教师，最少有十五人晋升为正教授。1992年以来关心中小学数学教育，在全国相关数学教育改革会议或研讨班上作演讲屡次，相关数学教育改革论文十余篇及数学科学普及文章多篇。曾取得国家教委科技进步二等奖两次（科学研究奖一次，教学改革奖一次），国家教委普通高校教学结果国家级优异奖，曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖。严士健（主编）第5页1970年毕业于北京大学数学力学系，1992年任教授，1996年被同意为博士生导师。现任教育部数学教学指导委员会委员，教育部基础教育教材审查委员，《普通高中数学课程标准》研制组副组长，北京市数学会副理事长，国际数学教育委员会数学建模与数学应用委员会委员。先后屡次应邀出国讲学、合作研究，参加和主持屡次国际会议。应邀在第九届世界数学教育大会上做了四十五分钟汇报。先后在国内外主要刊物上发表数学和数学教育论文六十多篇。先后培养出数学和数学教育方面硕士三十余人，其中很多人已成为国内外数学研究和数学教学骨干。王尚志（主编）第6页

张饴慈（副主编）1965年北京大学数学力学系概率论专业毕业。1972年起在首都师范大学数学系任教，1995年被评为教授，曾获曾宪梓高等师范院校教师奖三等奖。1979年至1981年在美国康耐尔大学做访问学者。现任中国数学会理事。

李延林（副主编）1975年起从事教学工作，1981年毕业于北京师范学院数学系，同年起在首都师范大学数学系任教，1995年被评为副教授，年起任职于教育部首都师范大学课程中心。自1989年起任北京数学会普及委员会常务副主任，主持北京市数学竞赛和数学应用竞赛工作。

张思明（副主编）1975年起在北京大学从属中学从事中学数学教学工作，中学特级教师。1999年获苏步青数学教育奖一等奖和北京市首届教育教学结果一等奖。1996年被评为北京市十大出色青年，同年当选全市青年教师“师德之星”。1997年获北京市“五四奖章”。参加国家普通高中数学课程标准研制，为教育部“更新教育观念”汇报团主要汇报人。第7页二、教材基本特点第8页1.函数脉络2.几何脉络3.运算脉络4.算法脉络5.统计概率脉络6.应用脉络教材基本特点

（一）突出主要脉络第9页抓住基本脉络之一——函数

函数内容设计第10页抓住基本脉络之二——几何

几何内容设计第11页抓住基本脉络之三——运算

3．运算内容设计第12页抓住基本脉络之四——算法

算法设计内容第13页抓住基本脉络之五——概率统计

概率统计内容设计第14页抓住基本脉络之六——应用

应用内容设计第15页教材基本特点

（二）抓住数学本质1、概念2、内在联络3、通性通法第16页教材基本特点

（三）抓来龙去脉1、概念2、定理第17页教材基本特点

(四)抓教学和学习效率

在教材编写中，我们自始至终重视课程整体性，强调贯通高中课程主要脉络和各部分内容之间相互联络。这是提升教学和学习效率基础。第18页在教材编写中，我们尤其注意了内容安排，要有利于提升教学和学习效率。例１我们教材安排次序是必修１、必修２、必修３、必修４、必修５。这么安排是希望提升教学和学习效率。使学生尽快地掌握函数思想、图形思索问题方式、算法思想，并学会用这些思想认识其它数学内容。这么不但有利于对数学本质认识，反应数学内容内在规律，而且有利于提升教学和学习效率，起到事半功倍效果。第19页例２集合学习集合主要目标是掌握这种描述数学语言。所以我们在学习集合载体选择上，尽可能选择那些学生熟悉而且掌握比很好内容作为载体。比如，实数集、一元一次不等式组等。在学习解析几何、线性规划问题等内容时，再利用集合语言表述平面点集。第20页发展学生空间观念，把握图形能力，几何直观思维。教材基本特点

（五）几何直观几何：立体几何解析几何（利用代数方法处理问题同时，结合几何直观，帮助学生了解）直观：利用长方体为载体，经过直观帮助了解点、线、面关系，怎样了解两点间距离选修1,2中，利用圆压缩，帮助学生认识椭圆图像，帮助了解圆锥曲线性质第21页（1）图文并茂、生动活泼

各模块教材中使用了大量图片，有图表、图像、示意图、漫画及照片，图文并茂，加强直观性及趣味性，使得内容形式愈加活泼和通俗易懂.《必修5》教材中共有图表198幅.第22页（2）数形结合揭示意义

注意数形结合，适当展当代数与几何联络，编排了相关内容.如:

高斯求和思想拼图；等差数列前n项和公式；(表达积分思想)“求n个正奇数和”几何解释；解三角形一章处处数形结合；恰当地利用向量数量积证实了正弦定理与余弦定理.以此将向量引入解三角形，并作为推证正、余弦定理主要工具.充分利用图形、图像揭示不等关系；经过函数图象了解一元二次不等式与对应函数，方程联络；在基本不等式中，充分利用半圆中相关线段大小关系以及其它图形中相关量大小关系,揭示不等式几何背景；

在简单线性规划中，从点与数正确对应，线与方程对应，到平面区域与不等式组对应过渡与提升，充分利用坐标平面中直观形象，给相关问题以简练明快解释.第23页对运算对象和运算法则了解自然数—整数—有理数—实数—复数数—字母、向量向量运算了解丰富物理背景、代数运算对象、表示几何对象、作为代数与几何之间桥梁教材基本特点

（六）运算思想第24页强调通性通法，淡化细枝末节和技巧培养学生逻辑思维能力（二分法、不等式、三角函数图像研究）帮助学生了解数学与计算技术之间关系教材基本特点

（七）算法思想

第25页算法是高中数学课程中新内容之一.教材要注意突出算法思想，提供实例，使学生经历模仿、探索、程序框图设计、操作等过程，从而体会算法思想本质，而不应将算法内容单纯处理成程序语言学习和程序设计.同时，教材还注意在能够与算法结合课程内容中，融入用算法处理问题练习，不停加深学生对算法认识.比如，《不等式》一章中在求一元二次不等式解内容中融入了算法内容,勉励学生设计求解一元二次不等式程序框图.第26页不确定性思维突出处理对象是数据而非数字关注统计活动而非统计概念让学生感受到统计意义和价值，培养学生统计意识经过对数据搜集分析，帮助建立随机思想教材基本特点

（八）统计和随机思想第27页教材基本特点

（九）表达过程局部上强调过程，突出来龙去脉，表达“数学化”过程．

内容编排尽可能地展现知识形成与应用过程，即以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”模式，展开所要学习数学主题。使学生在了解知识来龙去脉基础上，了解并掌握对应学习内容，以促进其形成对数学较为正确认识和主动态度。第28页教材基本特点

（十）重视研究性学习思想促进研究性学习方式形成，

给学生充分探索和交流机会．

强化学生在数学学习过程中主体地位，突出探索式学习方式：即在知识学习过程中给学生留有充分思索与交流时间和空间，让学生经历观察、试验、猜测、验证、推理、交流、反思等活动，为改进数学学习方式提供必要确保。第29页

教材展现应为引导学生自主探索留有比较充分空间，有利于学生经历观察、试验、猜测、推理、交流、反思等过程.编写教材时，我们经过设置含有启发性、挑战性问题，激发学生进行思索，勉励学生自主探索，并在独立思索基础上进行合作交流，在思索、探索和交流过程中取得对数学较为全方面体验和了解.第30页（1）教科书中“本章小结提议”只给出学习要求和复习提议，让学生“自主探索，合作交流，归纳总结”，自己去整理“本章小结”，也是本教科书一大特色，有利于学生养成良好学习习惯和方法，也是培养学生撰写小论文路径之一.

第31页（2）设置以下栏目：“问题提出”；“实例分析”；“抽象概括”；“思索交流”；“分析了解”；“动手实践”；“课题学习”；“探究活动”……都注意创设问题情境，从详细实例出发，突出数学本质属性，展现数学知识发生、发展过程，使学生能够从中发觉问题、提出问题，经历数学发觉和创造过程，了解知识来龙去脉.重视在平时教学中渗透研究性学习思想.第32页新奇而丰富数学建模与探究专栏课题学习：

个人所得税计算、正方体截面、游乐场摩天轮、教育储蓄……探究活动：

商品价格问题、打包问题追及问题、升旗中数学问题……教材基本特点

（十一）建模与探究第33页

教材编写时，把“数学探究”、“数学建模”这些学习活动恰当地穿插安排在相关教学内容中，并注意提供相关推荐课题、背景材料和示范案例，在平时教学中注意渗透研究性学习思想，进行主动、有意义、富有创造性开发与探索.在高中起始教材部分都能选择和设计出这么内涵丰富,思索性、趣味性、研究性极强例习题，我想伴随学习深入深入，老师们一定能设计出更多更加好习题和案例.第34页教材基本特点

（十二）信息技术整合基于各种技术设计（科学计算器，图形计算器，软件，网络）多层次信息技术活动实现整合（动态过程展示，自主探究信息技术应用）促进学生探究性学习方式形成第35页教材基本特点

（十三）突出数学文化

在教材编写中，我们将数学文化价值渗透在各部分内容中，采取各种形式，如与详细数学内容相结合或单独设置栏目做专题介绍；列出课外阅读参考材料及相关资料源，方便学生自己查阅、搜集整理.第36页促进对教材内容了解（生活中映射；函数概念发展……）拓展数学视野（函数与中学数学；美索不达米亚人开方算法；向量与中学数学

……）开发数学人文教育价值（笛卡儿与解析几何；人潜能——Dantzig故事……）第37页一、《数列》1、章头语即表达了数学科学价值，又展示了数学美学价值；2、等差数列求和中高斯思想，可引出数学史上一段佳话；3、北京天坛圆丘地面问题是中国传统文化与数学完美结合，教师在讲解此题时可就题发挥，介绍中国传统文化中“九”：4、储蓄问题则反应了数学社会需求.5、为增加数学趣味性，激发学生学习数学兴趣，本章中还结合内容引入了“拉面”和《等比数列前n项和》一节“贷款”故事漫画.第38页

二、《解三角形》

1、联络环境、气候“台风问题”；2、三角形刀状古代佩玉一角损坏问题；3、海伦公式与秦九韶三斜求积公式；4、机器人足球比赛；5、上海东方明珠塔.

第39页三、《不等式》

1、章头语从“黄金分割”出发联络人体美学，表达了数学美学价值.2、结合勾股圆方图中弦图，简明介绍了我国古代数学家赵爽生平和国际数学家大会会标，显得贴切自然.3、航天技术产物——航天育种；4、以《人潜能——Dantzig故事》为阅读材料，介绍了“线性规划之父”数学研究轶事，既显得轻松活泼，又给人以深思启迪，受益匪浅.第40页教材基本特点

（十四）多媒体辅助教学

第41页

在学习研究课程标准、编写试验教材基础上，设计开发了一套计算机同时辅助教学系统平台。设计开发该系统平台，意在让更多数学教师和学生加深了解、方便使用高中数学新教材，到达提升教学效益、推进新教材实施目标。当前制作了必修1～必修5教学课件光盘，与教师教学用书配套发行。第42页

◆“积件＋课件”结构.

既提供多媒体课件，又提供同时实用、灵活简便、丰富多媒体积件.利用这些积件，教师能够在PowerPoint、Flash、Authorware等平台上，随意组合生成不一样课件；而且在其它通用平台上，教师按自己教学设计仍可方便地制作课件.

◆资源丰富实用.

按照教材章节次序，现有为章头语、问题引入、例题、习题设计课件和积件，又有介绍科学家、科学史料声情并茂图片和阅读材料.

第43页◆直接服务教学.设计制作课件、积件，不受教材版本限制，严格与教材同时．针对性、实用性、指导性强，而且为教师创造性地使用教材、贡献更多更加好优质课提供了丰富想象空间.

◆使用简单方便.教师不需要任何编程经验,也无须掌握复杂计算机操作技能,只需掌握简单文字编辑和素材插入动手能力，在操作界面上直接编写函数或修改参数，生成“系列积件”，就能够按照自己意图制作出自己多媒体优质课件.

◆满足不一样计算机水平、不一样需求教师教学需要.

第44页三、新教材教与学第45页关于教学内容明确教学要求熟悉教学内容把握教学难度认真对照研究新课标与纲领改变和异同逐章领会教学重点、难点和关键点全方面了解教学内容、要求和难易度第46页

1.增加主要内容

必修1

(1)用Venn图表示集合关系和运算.

(2)简单分段函数.

(3)对数换底公式.

(4)幂函数.

(5)函数与方程(二分法).

(6)函数模型及其应用.第47页1.增加主要内容必修2(1)平行投影、中心投影、三视图.(2)求两直线交点坐标.(3)探索并掌握两点间距离公式、会求两条平行直线间距离.(4)直线与圆、圆与圆位置关系.(5)空间直角坐标系.第48页1.增加主要内容必修3(1)算法初步.(2)统计:变量相关性(最小二乘法).第49页1.增加主要内容必修4(1)向量应用.(2)利用向量方法推导基本三角恒等变换公式.第50页1.增加主要内容必修5(1)利用数列处理对应问题.(2)体会数列与一次函数、指数函数关系.第51页1.增加主要内容选修1-1(1)全称量词与存在量词.(2)了解圆锥曲线简单应用.(3)会使用导数公式表.(4)生活中优化问题举例.第52页1.增加主要内容选修1-2(1)统计案例.(2)推理与证实.(3)框图.第53页1.增加主要内容

选修2-1(1)空间向量及其运算.(2)空间向量应用.第54页1.增加主要内容选修2-2(1)会使用导数公式表.(2)生活中优化问题举例.(3)定积分与微积分基本定理.(4)推理与证实.第55页1.增加主要内容选修2-3(1)统计案例.第56页

2.删减主要内容必修1(1)求已知函数反函数.(2)互为反函数函数图像间关系.第57页2.删减主要内容必修2(1)球面上两点间距离.(2)球表面积和体积.(3)欧拉公式.第58页2.删减主要内容必修3必修4(1)任意角余切、正割、余割，周期函数与最小正周期，三角函数奇偶性，已知三角函数值求角以及反三角函数符号等内容.(2)平面向量部分删减了平面两点间距离公式，线段定比分点及中点坐标公式，平移公式等内容.第59页2.删减主要内容必修5(1)递推数列※.(2)无理不等式解法.第60页2.删减主要内容选修1-1选修1-2

(1)极限.(2)复数三角形式，复数三角形式乘法、除法、乘方、开方等内容.选修2-1选修2-2同选修1-2选修2-3第61页

3.降低教学要求主要内容(1)减弱了对定义域、值域过于繁、难，尤其是人为过于技巧化训练，目标是为了使学生更加好地了解函数基本思想和实质.(2)减弱了反函数概念，只要求知道指数函数与对数函数互为反函数；将复合函数概念放到“导数及其应用”相关内容中；另外，对于对数函数内容要求也有所降低；这都是为了尽可能地减轻学生负担.第62页3.降低教学要求主要内容(3)注意不要作过分强调细支末节讲解和训练，防止人为地编制一些繁难偏题.如对集合中“三性”（确定性、无序性、互异性）讲解和训练；函数概念中求定义域、值域,判断是否同一函数训练；分数指数幂运算；等等.第63页3.降低教学要求主要内容(4)不要求记忆球、棱柱、棱锥、台表面积和体积.(5)对于向量非正交分解只要求学生作普通了解,无须展开.第64页3.降低教学要求主要内容(6)任意角、弧度制概念，同角三角函数基本关系式分别由原来了解、掌握减弱为了解、了解.(7)两角和与差正余弦、正切公式，二倍角正余弦、正切公式由原来掌握减弱为能从两角差余弦公式导出等.(8)以推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换基本训练，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂恒等变形.第65页3.降低教学要求主要内容(9)防止对逻辑用语机械记忆和抽象解释,不要求使用真值表.(10)对于统计案例内容,只要求了解几个统计方法基本思想及其初步应用,对于其理论基础不作要求.(11)对于推理证实技巧型不宜作过高要求.第66页3.降低教学要求主要内容(12)仅限于求形如f(ax+b)复合函数导数.(13)会用导数求不超出三次多项式函数极大值、极小值和单调区间.(14)会用导数求闭区间上不超出三次多项式函数最大值、最小值.第67页3.降低教学要求主要内容(15)应该防止繁琐、技巧型过高计数问题.第6