25.3解直角三角形及其应用市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

25.3解直角三角形及其应用沪科版九年级第1页解直角三角形标准：(1)有角先求角无角先求边(2)有斜用弦,无斜用切；宁乘毋除,取原避中。仰角:水平线与在它上方视线所成角.俯角:水平线与在它下方视线所成角第2页例1.一艘轮船在A处观察灯塔S在船北偏东30度,轮船向正北航行15海里后抵达B处,这时灯塔S恰好在船正东.求灯塔S与B处距离.(准确到0.1海里)例2.在地面上,利用测角仪CD,测得旗杆顶A仰角为45度,已知点D到旗杆底部距离BD=28米,测角仪高CD=1.3米.求旗杆高AB(准确到0.1米)画出平面图形第3页例3.一铁路路基横断面是等腰梯形,路基顶部宽为9.8米,路基高为5.8米,斜坡与地面所成角A为60度.求路基低部宽(准确到0.1米)坡角:坡面与水平夹角.通常指锐角或直角.坡度(或坡比):坡面垂直高度h与水平宽度l比.第4页练习：热气球探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部仰角为30°，看这栋高楼底部俯角为60°，热气球与高楼水平距离为120m，这栋高楼有多高？（结果准确到0.1m)?ABCD第5页例4：海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗礁，一艘客轮以每小时9海里速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它北偏东60°,继续行驶20分钟后，抵达B处，又测得灯塔P在它北偏东45°,问客轮不改变方向，继续前进有没有触礁危险？ABP

解：过P点作PD垂直于AB，交AB延长线于D∴

∠PAD=30°,∠PBD=45°在Rt△BDP中，∴

BD=PDAB=9×20÷60=3海里设BD=PD=x海里∴

AD=(3+x)海里tanA=在Rt△ADP中PDADx=AD·tan30°=(3+x)·33∴

x=233+3PD=x>3∴无触礁危险∠PBD=45°北东∵∠1＝60°∠2＝45°

60°45°xxD12第6页练习:公路MN和公路PQ在点P处交汇，且

QPN=30

，点A处有一所中学.AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米内会受噪音影响.那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由.已知拖拉机速度是18千米/小时，假如受到影响，那么学校受影响时间是多长？解：过点A作AB垂直于MN，垂足为B点。∵PBA=90°，BPA=30°，PA=160米∴AB=80米〈100米∴受影响.以A为圆心，100米为半径作圆弧，与PN交于点C、D.∵AC=100米，AB=80米∴BC=60米∴CD=2BC=120米∵v=18千米/小时=5米/秒∴t=s/v=120/5=24（秒）答：学校受影响，时间为24秒.PMNACBDQ∟︵30°·160连接AC，AD。第7页EAC45°D45°30°例5:一船向正东航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处望见灯塔C在北偏西300,又航行了半小时抵达D处,望见灯塔C在西北方向,若航速为每小时20海里,求AD两点距离,(结果不取近似值)B.设BE为x，列方程第8页解：过点B作BF垂直于AC，垂足为F点。∵

BFA=90°，

A=30°，AB=50米∵

BFC=90°，

CBF=45°答：外国侦察机由B到C速度约是207米/秒。CDABEF∟︶30°45°︶∴CF=BF=25米，BC=25

2米–V=200(

6–

2)

207米/秒––25

3+25400———25

2——V=––∴BF=25米，AF=25

3米–·50设外国侦察机由B到C速度是V米/秒例6、一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军派出战斗机沿AC方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在A处与外国侦察机在B处距离为50米，

CAB为30°。这时外国侦察机突然转向，以偏左45°方向飞行，我机继续沿AC方向以400米/秒速度飞行。外国侦察机想在C点有意撞我战斗机，使我机受损。问外国侦察机由B到C速度是多少？（

2

1.414，

3

1.732，

6

2.449，结果保留整数）___第9页解直角三角形在几何中应用，关键是经过作垂线方法，合理地结构出将已知元素和未知元素包含在内直角三角形，分析已知量与未知量在这个三角形中联络。第10页练习：如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看低平面控制点B俯角α=16031／，求飞机A到控制点B距离.α第11页练习某人在A处测得大厦仰角∠BAC为300,沿AC方向行20米至D处,测得仰角∠BDC为450,求此大厦高度BC.ABDC300450第12页（五）单元达标测试题一选择题

1在以下直角三角形中，不能求出解水（）A已知一直角边和所正确角B已知两个锐角C已知斜边和一个锐角D已知两直角边（目标1）2在Rt△ABC中,∠C=900,cosB=2/3,则a:b:c=()A2:√5:3B1:√2:√3C2:√5:√3D1:2:33在Rt△ABC中,CD为斜边AB上高,则以下线段比等于sinA是()AAB/BCBCD/ACCBD/DCDBC/AC4在△ABC中,C=900,A=600,两直角边和为14,则a=()A21-7√3B7√3-7C14√3D1+√3（目标2）5在△ABC中，∠B＝450，∠C=600，BC边上高AD=3，则BC=（）A3+3√3B2+√3C3+√3D√2+√66在等腰△ABC中，顶角为锐角，一腰上高线为1，这条高线与另一腰夹角为450，则三角形ABC面积为（）

A√2/2B√3C1/2D1/4

第13页二填空题（目标1）1在在Rt△ABC中，∠C=900，假如已知b和∠A，则a=

c=

（用锐角三角函数表示）（目标2）2在△ABC中,C=900,A=600，a+b=3+√3，则c=

3山坡与地面成300倾斜角，某人上坡走60米，则他（目标3）上升

米，坡度是

4如图已知堤坝横断面为梯形，AD坡面水平宽度为3√3米，DC=4米，B=600，则（1）斜坡AD铅直高度是

（2）斜坡AD长是（3）坡角A度数是（4）堤坝底AB长是（5）斜坡BC长是i=1：√3第14页（目标3）6如图从山顶A望地面C、D两点，俯角分别时450、600，测得CD=100米，设山高AB=x则列出关于X方程是

解得x=

三解答题（目标2）1在在Rt△ABC中，∠C=900，a+b=12，tgB=2，求C值及∠ABD度数（目标3）2山顶上有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上一点A俯角=600，在塔底C处测得A俯角α=450，已知塔高为β=60米，求山高（目标3）3我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备经过一座小山，已知山脚和山顶水平距离为1550米，山高为565米，假如这辆坦克能够爬250斜坡，试问：它能部能经过这座小山？αβ第15页（目标3）4

外