第九章 微专题62　电场强度和电场线-2025年物理《加练半小时》新教材版

第九章静电场微专题62电场强度和电场线1．电场强度E＝eq\f(F,q)由电场本身决定，与试探电荷q及在该点所受的静电力F均无关。2.电场线能形象地描述电场的强弱和方向，实际上是不存在的。电场线不是带电粒子的运动轨迹。3.均匀带电球壳内部电场强度处处为0。1．(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则()A．点电荷Q一定为正电荷B．点电荷Q在A、B之间C．A点的电场强度大小为2×103N/CD．同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大答案BCD解析由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由电场强度的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的电场强度大小，则EA＝eq\f(FA,qA)＝2×103N/C，EB＝eq\f(FB,qB)＝0.5×103N/C＝eq\f(EA,4)，同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大，C、D正确；由题图知正试探电荷在A点受静电力方向为正，负试探电荷在B点受静电力方向也为正，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷，A错误，B正确。2.在M、N两点放置等量的异种点电荷如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是()A．OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度B．O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的C．O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的D．将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先减小后增大答案B解析等量的异种点电荷电场线分布如图所示，电场线的疏密表示电场的强弱，由对称性可知OM中点的电场强度等于ON中点的电场强度；O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的；O点的电场强度大小与HG上各点相比是最大的，故A、C错误，B正确；因电场线的疏密表示电场的强弱，沿HG由H到G电场强度先增大再减小，由F＝qE可知，将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先增大后减小，故D错误。3.(2023·湖南长沙市第一中学模拟)在水平面上固定了三个点电荷，分别放在等腰梯形的三个顶点A、B、C上，AB＝AD＝DC＝eq\f(1,2)BC＝L，各点电荷的电荷量及电性如图所示，静电力常数为k。E点为BC中点，则E点的电场强度大小为()A．0B.eq\f(kQ,L2)C.eq\f(\r(3)kQ,L2)D.eq\f(2kQ,L2)答案C解析连接AE，如图所示根据几何知识可知AE＝L，则A点的点电荷在E点产生的电场强度大小为EA＝eq\f(kQ,L2)，方向沿AE指向右下；B点的点电荷在E点产生的电场强度为EB＝eq\f(kQ,L2)，方向水平向左；C点的点电荷在E点产生的电场强度为EC＝eq\f(2kQ,L2)，方向水平向右，故B、C两处点电荷在E产生的合电场强度为EBC＝eq\f(kQ,L2)，方向水平向右，根据平行四边形定则，则有E点的电场强度大小为E＝eq\f(\r(3)kQ,L2)，故选C。4.如图所示，一电荷均匀分布的带正电的圆环，其半径为R，在垂直于圆环且过圆心O的轴线上有A、B两个点，AO＝3BO＝eq\r(3)R。A、B两点的电场强度大小之比为()A．1∶eq\r(2)B．1∶eq\r(3)C．1∶2D.eq\r(2)∶1答案B解析设圆环的电荷量为Q，将圆环分成n等分，则每一等分的电荷量为q＝eq\f(Q,n)每一等分可看成点电荷，每个点电荷在A点处产生的电场强度大小为E1＝eq\f(kq,R2＋\r(3)R2)＝eq\f(kq,4R2)该电场强度方向与AO的夹角为30°，根据电场的叠加原理知，A点的电场强度大小为EA＝nE1cos30°＝neq\f(kq,4R2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3)kQ,8R2)，同理可得，B点的电场强度大小为EB＝eq\f(3kQ,8R2)，所以eq\f(EA,EB)＝eq\f(1,\r(3))，故选B。5．如图甲、乙所示，两个带电荷量均为q的点电荷分别位于带电荷量分布密度相同、半径相同的半圆环和eq\f(3,4)圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为()A.eq\f(3,2)FB.eq\f(1,2)FC.eq\f(\r(2),2)FD.eq\f(\r(3),2)F答案C解析由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F，可以得出eq\f(1,4)圆环对圆心点电荷的库仑力大小为eq\f(\r(2),2)F。将题图乙中的均匀带电的eq\f(3,4)圆环分成三个eq\f(1,4)圆环，关于圆心对称的两个eq\f(1,4)圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的eq\f(3,4)圆环对圆心点电荷的库仑力大小为eq\f(\r(2),2)F，故选C。6.如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则()A．Q带负电B．b、c两点电场强度相同C．a、b两点的电场强度大小之比为4∶1D．将a处试探电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来的两倍答案C7.如图所示，在带正电的均匀薄平板右侧距离3l处有一个带电荷量为＋q的小球，在小球到平板垂线上距平板2l的P处，电场强度恰好为零。静电力常量为k，则P点关于薄平板对称的M点的电场强度大小是()A.eq\f(26kq,25l2)B.eq\f(10kq,9l2)C.eq\f(4kq,3l2)D.eq\f(kq,l2)答案A解析根据电场强度的叠加可知，带电薄平板在P点产生的电场强度大小为E＝keq\f(q,l2)，方向水平向右。根据对称性，该带电薄平板在M点产生的电场强度大小为E，方向水平向左，所以M点的电场强度大小为EM＝eq\f(kq,2l＋3l2)＋E＝keq\f(26kq,25l2)，A正确。8.(2024·山东烟台市期末)如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，O为三角形的中心。情形一：当三根棒带等量同种电荷时，O点的电场强度为0。情形二：当AB、AC棒所带电荷量均为＋q、BC棒带电荷量为－2q时，O点电场强度大小为E；在情形二中将BC棒取走，AB、AC棒的电荷始终均匀分布，则O点的电场强度大小为()A．EB.eq\f(E,2)C.eq\f(E,3)D.eq\f(E,4)答案C解析AB、AC棒上的电荷均匀分布，且带电荷量相等，所以两棒在O点产生的电场强度大小相等，其合电场强度和竖直向下，而BC棒在O点产生的电场强度大小为AB在O点产生的电场强度的2倍，方向竖直向下，所以EO＝E′＋2E′＝E。所以取走BC棒后，O点的电场强度为EO′＝E′＝eq\f(E,3)，故选C。9.(2023·内蒙古乌兰察布阶段练习)如图，ABCD为真空中的正四面体，在B、C、D三点分别放置电荷量为q的正点电荷，在正三角形BCD的中心P放置一负点电荷，结果A点电场强度为零，则P点放置的点电荷的电荷量为()A.eq\r(6)qB.eq\f(2\r(6),3)qC.eq\f(1,2)qD.eq\f(\r(6),2)q答案B解析设正四面体的边长为a，AB、AC、AD与AP的夹角为θ，根据几何关系有2BPcos30°＝a，AP＝eq\r(a2－BP2)，cosθ＝eq\f(AP,a)，所以BP＝eq\f(\r(3),3)a，AP＝eq\f(\r(6),3)a，cosθ＝eq\f(\r(6),3)，根据题意有3keq\f(q,a2)cosθ＝keq\f(Q,AP2)，解得Q＝eq\f(2\r(6),3)q，故选B。10．MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中是两等量异种点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线，静电力常量为k。由此他们分别对图甲P点的电场强度方向和大小作出以下判断，其中正确的是()A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为eq\f(2kqd,r3)B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为eq\f(2kq\r(r2－d2),r3)C．