山东省泰安肥城市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学试题本试卷共19题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.当时，复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列向量与不共线一组的是（）A. B.C. D.3.中，角所对的边分别为，若，则（）A. B. C. D.或4.用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知是边长为的等边三角形，则顶点到轴的距离是（）A B. C. D.5.如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（）A.米 B.米 C.米 D.米6.如图，中，点为边的中点，点在边上，且，以为一组基底，则（）A. B. C. D.7.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则该圆柱、圆锥、球的表面积之比为（）A. B.C D.8.若非零向量与满足，且，则为（）A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.底边和腰不相等的等腰三角形D.等边三角形二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列向量的运算结果正确的是（）A. B.C. D.10.已知复数，在复平面内对应的点分别为，则（）A.两点在以原点为圆心的同一个圆上B.两点之间的距离为C.满足的复数对应的点形成的图形的周长是D.满足的复数对应的点形成的图形的面积是11.如图所示的几何体是一个棱长为的正八面体，则（）A.与是异面直线B.该正八面体的表面积是C.该正八面体的体积是D.平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数满足，则__________．13已知向量，且，则________________.14.已知中，角所对的边分别为，若，且角为钝角，则________________，的取值范围是________________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知虚数单位，复数．（1）当实数取何值时，是纯虚数；（2）当时，复数是关于的方程的一个根，求实数的值．16.如图，从底面半径为，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为且与圆柱等高的圆锥.（1）求原圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积的值.（2）求挖去圆锥后的几何体的体积.17.已知，是两个不共线的向量.（1）若，，，证明：三点共线；（2）若向量，共线，求实数的值．18.如图，正方体中，，点分别是棱的中点.（1）根据多面体的结构特征，判断该几