山东省青岛市市北区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学质量调研（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分．所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效第I卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1.已知a，b都是实数，且，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（）A. B.C.或 D.或4.在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为（）A. B. C. D.5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ADC的度数为（）A.142° B.132° C.119° D.109°6.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应假设这个三角形中（）A.有一个内角小于 B.每一个内角都小于C有一个内角大于 D.每一个内角都大于7.已知关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（）A B. C. D.8.如图，为的角平分线，且，为延长线上一点，，过点作于点，则下列结论：①可由绕点旋转而得到；②；③；④；正确的为（）A.①②③ B.①②③④ C.①②④ D.①③④第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.与2的差不大于5，用不等式表示为________．10.请写出命题“如果，那么，”的逆命题：______．并判断该逆命题的真假：______（填真或假）．11.如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，长，则的周长等于______．12.如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180的水装进一个容量为300的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再加入一个同样玻璃球，结果水满溢出．根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是__________________．13.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则度数是_______．14.如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为________．15.如图，点为的三个内角的角平分线的交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为______．16.风力发电是一种常见的环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个叶片，它们的底端重合、且每两个叶片夹角为，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知初始位置时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，所有叶片同时每秒绕原点顺时针转动，则第2023秒时，点的对应点的坐标为_____，点的对应点的坐标为_____．三、作图题：（本题满分4分）17.请利用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作图痕迹．如图，求作四边形内部的点P，使得，并且点P到两边的距离相等．四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）18.（1）解不等式，并把解集表示在所给的数轴上：．（2）求不等式组的整数解．19.如图，小颖同学在边长为1的小正方形组成的网格中，以为基本图形，绘制平面图形，请根据下列要求解答问题．（1）绕点A逆时针旋转______度得到；（2）在图中画出将关于点A中心对称后得到的．（3）在以点A为原点，以所在直线为y轴建立的平面直角坐标系中，若点，请写出它的对称点的坐标为______．20.如图，，，．求证：．以下是合作小组三名同学关于此题的讨论：小丽说：“我可以根据全等三角形的判定定理‘’证明两个三角形全等，从而得到．”小颖说：“我可以根据直角三角形全等的判定定理‘’证明两个三角形全等，从而得到．”小雨说：“我可以根据三角形的面积相等，来证明．”看了他们的讨论，你一定也有了自己的主意，请写出你的证明．21.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身7次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．22.如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向向点运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向向点运动，且速度为每秒．、两点同时出发，当其中一点到达终点则运动停止，设它们的运动时间为秒．（1）______（用的代数式表示）；（2）当点在边上运动，且使是等腰三角形，求的值；（3）当点在边上运动时，是否存在某一时刻，点恰好在线段的垂直平分线上，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．23.某工厂计划下个月生产甲，乙两种产品共900件，甲、乙两种产品的相关信息如表：产品每件利润（元/件）成品率甲100乙80（成品率每月生产产品合格可销售件数每月生产产品总的件数）若该工厂下个月生产甲种产品件，销售甲、乙两种产品的总利润为元，（1）求与之间的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；（2）若该工厂下个月计划生产的甲、乙两种产品的总成品率不低于，且销售利润最大，求此时的最大利润是多少元？24.提出问题：如图1，点P为等边内部的一点，连接．当，，，的面积是多少？探究问题：探究（一）如图2，将绕点A顺时针旋转后得到，连接、．则与全等吗？请说明理由；探究（二）如图2，将绕点A顺时针旋转后得到，连接、