高考物理一轮 （考纲自主研读+命题探究+高考全程解密） 第3讲共点力作用下物体的平衡（含解析） 新人教版

第3讲共点力作用下物体的平衡eq\f(对应学生,用书P32)共点力作用下物体的平衡Ⅰ(考纲要求)【思维驱动】(单选)(·杭州质检)小张将吊床用绳子拴在两棵树上等高的位置，如图2－3－1所示．他先坐在吊床上，后躺在吊床上，两次均处于静止状态．则()．图2－3－1A．吊床对他的作用力，坐着时更大B．吊床对他的作用力，躺着时更大C．吊床对他的作用力，坐着与躺着时一定等大D．吊床两端绳的张力，坐着与躺着时一定等大解析因坐着和躺着时皆处于静止状态，故吊床对他的作用力大小等于重力，坐着和躺着时一定等大，则选项C正确，A、B错误．坐着和躺着使吊床两端的绳与竖直方向的夹角不同，所以张力也不同，D错误．答案C【知识存盘】1．共点力的平衡共点力力的作用点在物体上的同一点或力的延长线交于一点的几个力叫做共点力.平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态，叫做平衡状态．(该状态下物体的加速度为零)平衡条件物体受到的合外力为零，即F合＝0或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∑Fx＝0,∑Fy＝0))2.平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，为一对平衡力．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．eq\f(对应学生,用书P32)考点一共点力的平衡问题【典例1】(单选)(·广东卷，16)图2－3－2如图2－3－2所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为()．A．G和GB.eq\f(\r(2),2)G和eq\f(\r(2),2)GC.eq\f(1,2)G和eq\f(\r(3),2)GD.eq\f(1,2)G和eq\f(1,2)G解析法一：(正交分解法)对日光灯进行受力分析建立坐标系，将F1和F2进行分解，如图所示，由平衡条件知水平方向：F1sin45°＝F2sin45°①竖直方向：F1cos45°＋F2cos45°＝G②由①②解得F1＝F2＝eq\f(\r(2),2)G，选项B正确．答案B法二：(合成法)我来解答【变式跟踪1】(单选)如图2－3－3所示，图2－3－3一个质量为m的小物体静止在固定的、半径为R的半圆形槽内，距最低点高为eq\f(R,2)处，则它受到的摩擦力大小为()．A.eq\f(1,2)mgB.eq\f(\r(3),2)mgC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),2)))mgD.eq\f(\r(2),2)mg解析物体的受力情况如图所示，由平衡条件可知：Ff＝mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，所以B正确．答案B,以题说法1．求解平衡问题的方法(1)力的合成与分解运用了等效的思想观点，满足平行四边形定则．利用力的合成与分解可解决三力平衡的问题．①分解：将其中一个力沿另外两个力的反方向分解，将三力变四力构成两对平衡力；②合成：将某两个力进行合成，三力变二力，组成一对平衡力．(2)物体受多个(三个以上)作用力平衡时，常用正交分解法．2．共点力作用下物体平衡的一般解题思路考点二动态平衡问题的分析“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．【典例2】(单选)(·课标全国卷，16)图2－3－4如图2－3－4所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()．A．N1始终减小，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大解析法一：(图解法)取小球为研究对象，小球受到重力G、竖直墙面对小球的压力N1和木板对小球的支持力N2′(大小等于N2)三个力作用，如图所示，N1和N2′的合力为G′，G′＝G，则G′恒定不变，当木板向下转动时，N1、N2′变化如图所示，则N1、N2′都减小，即N1、N2都减小，所以正确选项为B.答案B法二：(解析法)我来解答【变式跟踪2】(单选)如图2－3－5所示，图2－3－5两根光滑细杆a、b水平平行且等高放置，一质量为m、半径为r的均匀细圆环套在两根细杆上，两杆之间的距离为eq\r(3)r.固定a杆，保持圆环位置不变，将b杆沿圆环内侧缓慢移动到最高点为止，在此过程中()．A．a杆对圆环的弹力逐渐增大B．a杆对圆环的弹力先减小后增大C．b杆对圆环的弹力逐渐减小D．b杆对圆环的弹力先减小后增大解析圆环的受力情况如图所示，由几何关系可知：θ＝60°，a杆位置不变，缓慢移动b杆，可见两杆的合力不变，Fa的方向不变，随着缓慢移动b杆，矢量Fb的箭头端在图中虚线上逆时针旋转，可见Fb先减小后增大，Fa一直减小．所以应选D.答案D,以题说法解决动态平衡问题的常用方法1．图解法2．解析法考点三平衡中的临界极值问题图2－3－6【典例3】如图2－3－6所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？解析法一：(假设法)当OC下端所悬挂物体重力不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大．为了判断哪根细线先被拉断，可选O点为研究对象，其受力情况如图所示，分别假设OA、OB达最大值，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1max＝10N，根据平衡条件有OB上的拉力F3＝F1maxsin45°＝10×eq\f(\r(2),2)N＝7.07N由于F3大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F3max＝5N)，处于将被拉断的临界状态．根据平衡条件有Gmax＝F3max＝5N.法二：(图解法)我来解答【变式跟踪3】(单选)(·江苏苏州检测)图2－3－7如图2－3－7所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为()．A．mgB.eq\f(\r(3),3)mgC.eq\f(1,2)mgD.eq\f(1,4)mg解析对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan30°.对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan30°，F1方向一定，则当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝FCDsin60°＝eq\f(1,2)mg.答案C,借题发挥1．临界状态：是从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一个物理过程转入到另一个物理过程的转折状态．临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态．常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；(2)绳子断与不断的临界条件为作用力达到最大值；(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．2．极值问题：是指研究某一过程中某物理量变化时出现最大值或最小值的问题．3．临界极值问题的求解方法(1)假设法运用假设法解题的基本步骤：①明确研究对象；②画受力图；③假设可发生的临界状态；④列出满足所发生的临界状态的平衡方程求解．(2)图解法即根据物体的平衡条件作出力的矢量三角形，然后由图进行动态分析，确定极值．此法简便、直观．eq\f(对应学生,用书P34)命题热点2共点力作用下物体的平衡命题专家评述题型：选择题能力：理解能力、推理能力，利用数学知识解决物理问题的能力考情分析通过对我省近三年高考试题的研究分析可知，共点力作用下物体的平衡是高考的常考热点，3年2考．年可能仍以平衡状态为主要背景，考查一般运用整体法、隔离法、图解法、正交分解法等对物体(或系统)的受力分析，对物体进行合成和分解的计算．阅卷教师揭秘错因检索1．不能正确运用整体法或隔离法灵活选取研究对象2．受力分析时出现漏力应对策略1．研究对象的选取eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(两种方法不是相互对立的，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用.)))2．力的处理方法(1)合成法(2)正交分解法(3)图解法高考佐证图2－3－8(单选)(·江苏卷)如图2－3－8所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()．A.eq\f(mg,2sinα)B.eq\f(mg,2cosα)C.eq\f(1,2)mgtanαD.eq\f(1,2)mgcosα审题流程解析以石块为研究对象，其受力分析如图所示，因为石块静止，则两侧面分别对石块的弹力FN的合力F与石块的重力大小相等，即2FNsinα＝mg，解得FN＝eq\f(mg,2sinα)，A正确．答案A【预测1】(单选)如图2－3－9所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°.假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力F1和第1、3块石块间的作用力F2的大小之比为()．图2－3－9A．1∶2B.eq\r(3)∶2C.eq\r(3)∶3D.eq\r(3)∶1解析以第1块石块为研究对象，受力分析如图，石块静止，则F1＝F2cos30°，eq\f(F1,F2)＝cos30°＝eq\f(\r(3),2)，故B正确．答案B【预测2】(多选)如图2－3－10所示，图2－3－10水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l，则弹簧原长和推力F的大小分别为()．A．l＋eq\f(mg,2k)B．l－eq\f(mg,2k)C.eq\f(2\r(3),3)mgD．2eq\r(3)mg解析以A、B整体为研究对象，则Fcos30°＝2mgsin30°，得F＝eq\f(2\r(3),3)mg；隔离A球有kx＝mgsin30°，得弹簧原长为l－x＝l－eq\f(mg,2k)，则可得选项B、C正确．答案BCeq\f(对应学生,用书P35)一、共点力的平衡1．(单选)(·扬州测试)质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是()．A．沿斜面向下B．垂直于斜面向上C．沿斜面向上D．竖直向上解析如图所示，物体受重力mg、支持力FN、摩擦力F而处于静止状态，故支持力与摩擦力的合力必与重力等大反向，D正确．答案D2．(单选)如图2－3－11所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止在粗糙水平地面上，O为球心．有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°，下列说法正确的是()．图2－3－11A．小球受到轻弹簧的弹力大小为eq\f(\r(3),2)mgB．小球受到容器的支持力大小为eq\f(mg,2)C．小球受到容器的支持力大小为mgD．半球形容器受到地面的摩擦力大小为eq\f(\r(3),2)mg解析小球受三个力而平衡，如图所示．由题图几何关系可知，这三个力互成120°角，因此三个力大小相等，C正确，A、B错；对整体，竖直方向受重力和地面支持力而平衡，水平方向不受力，D错．答案C3．(单选)(·浙江卷，12)如图2－3－12所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0kg的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N．关于物体受力的判断(取g＝9.8m/s2)，下列说法正确的是()．图2－3－12A．斜面对物体的摩擦力大小为零B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上C．斜面对物体的支持力大小为4.9eq\r(3)N，方向竖直向上D．斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上解析选斜面上的物体为研究对象，设所受摩擦力的方向沿斜面向上，其受力情况如图所示由平衡条件得：在斜面方向上：F＋Ff－mgsin30°＝0①在垂直斜面方向上：FN－mgcos30°＝0②经分析可知F＝4.9N③由①、③联立得：Ff＝0，所以选项A正确、选项B错误．由②式得：FN＝4.9eq\r(3)N方向垂直斜面向上，选项C、D错误．答案A4．(多选)(·山东卷，17)图2－3－13如图2－3－13所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则()．A．Ff变小B．Ff不变C．FN变小D．FN变大解析选重物M及两个木块m组成的系统为研究对象，系统受力情况如图甲所示，根据平衡条件有2Ff＝(M＋2m)g，即Ff＝eq\f(（M＋2m）g,2)，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，Ff不变，所以选项A错误、选项B正确；如图乙所示，将绳的张力F沿OO1、OO2两个方向分解为F1、F2，则F1＝F2＝eq\f(F,2cosθ)，当挡板间距离稍许增大后，F不变，θ变大，cosθ变小，故F1变大；选左边木块m为研究对象，其受力情况如图丙所