初中数学组卷直线与圆的位置关系

初中数学组卷:直线与圆的位置关系

D

一.选择题（共20小题）

1.（2015•内江）如图，在。O的内接四边形ABCD中,AB是直径,NBCD=120。，6

过D点的切线PD与直线AB交于点P,则NADP的度数为（）

A40°B35°C30°D45°

2.（2015•湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,OA

交小圆于点D,若OD=2,tan/OAB」，则AB的长是（）

2

A4B2A/3C8D473

3.（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,

相切于E,F,G三点，过点D作。O的切线BC于点M,切点为N,

则DM的长为（）

A13B9C4r—D2旄

.~3.2.371

4.（2015•达州）如图，AB为半圆。的在直径，AD、BC分别切。。于A、

B两点，CD切。O于点E,连接OD、OC,下列结论：①/DOC=90。，

②AD+BC=CD,@SAAOD：SABOC=AD2：AO2,@OD：OC=DE：EC,

⑤OD2=DE・CD,正确的有（）

A2个B3个C4个D5个

5.（2015•贺州）如图，BC是。O的直径，AD是。。的切线，切点为D,AD

与CB的延长线交于点A,ZC=30°,给出下面四个结论：

①AD=DC；②AB=BD；®AB=1BC；@BD=CD,

2

其中正确的个数为（）

A4个B3个C2个D1个

6.（2015•河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,

直线1：y=kx+4正与x轴、y轴分别交于A、B,ZOAB=30°,点P在x轴上，。「与1相

切，当P在线段OA上运动时，使得。P成为整圆的点P个数是（）

A6B8C10D12

7.（2015•岳阳）如图，在AABC中，AB=CB,以AB为直径的。O交AC于点D.过点C

作CF〃AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对于下列结论：①AD=DC；

②△CBAs/^CDE；③或=向；④AE为OO的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项

8.（2015•黄冈中学自主招生）以O（2,2）为圆心，3为半径作圆，则。。与

直线y=kx+lk的位置关系是（）

5

A相交B相切C相离D都有可能

9.（2015•邢台一模）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5,BC=8,cosB="l

5

点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是

()

A0<CE<8B0<CE<5

C0<CE<3或D3<CE<5

.5

11.（2015•厦门校级一模）如图，已知点A,B在半径为1的。。上，NAOB=60。,

延长OB至C,过点C作直线0A的垂线记为I,则下列说法正确的是（

A当BC等于B当BC等于2时，1与。0相切

.0.5时，1.

与。。相离

C当BC等于1D当BC不为1时，1与。0不相切

.时，1与。0.

相交

12.（2015•和平区二模）如图，边长为1的正方形OABC的顶点0为坐标原点，点A在x

轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，动点D在边BC上移动（不与点B,C重合）,

连接0D,过点D作DELOD,交边AB于点E,连接OE,当线段OE的长度取得最小值

时，点E的纵坐标为（）

A0B1C3D1

•.2.4

13.（2015•泗洪县校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，一直线经过点A（-

3,0）,点B（0,a）,OP的圆心P的坐标为（1,0）,与y轴相切于点O,

若将。P沿x轴向左平移，平移后得到。P—当。P，与直线相交时，横坐标为整

数的点P共有（）

A1个B2个C3个D4个

14.（2015•海曙区模拟）如图，平面直角坐标系中，已知P（6,8）,M为OP

中点，以P为圆心，6为半径作。P,则下列判断正确的有（）

①点O在。P外；②点M在。P上；③x轴与。P相离；④y轴与。P相切.

A1个B2个C3个D4个

15.（2015•将乐县模拟）如图，矩形ABCD的长为20,宽为14,点Oi为矩形的中心,

OO2的半径为5,OIO2±AB于点P,0102=23.若。。2绕点P按顺时针方向旋转360°,

在旋转过程中，与矩形的边所在的直线相切的位置一共出现（）

A18次B12次C8次D4次

16.（2015•黄石校级模拟）如图，R17XABC中，ZC=90°,AB=5,AC=3,D点从BC

的中点到C点运动，点E在AD上，以E为圆心的。E分别与AB、BC相切，则。E

的半径R的取值范围为（）

A64落

殳RW丝B<R<C2D鹏

7773

17.（2015•肥城市三模）如图，AB是。O的直径，AD切。O于点A,EC=CB.则

下列结论：①BA_LDA；②OC〃AE；③NCOE=2/CAE；④OD_LAC,一定正确的

个数有（）

A3个B2个C1个DO个

18.（2015•桐庐县模拟）如图，在Rt^ABC中，ZC=RtZ,ZA=30°,BC=2,OC

的半径为1,点P是斜边AB上的点，过点P作。C的一条切线PQ（点Q是切点）,

则线段PQ的最小值为（）

A2BV3CV2D2近

■■••3

19.（2015•江南区校级二模）如图，以Rt^ABC的直角边AB为直径作半圆。O

与边BC交于点D,过D作半圆的切线与边AC交于点E,过E作EF〃AB,与BC

交于点F.若AB=20,OF=7.5,则CD的长为（）

A7B8C9D10

20.（2015•宜宾模拟）如图，P为。。外一点，PA、PB分别切。O

于A、B两点，OP交。O于点C,连接BO并延长交。O于点D,

交PA的延长线于点E,连接AD、BC.下列结论：①AD〃PO；

②△ADES/\PCB；③tan/EAD=曲；®BD2=2AD«OP.其中一定

EA

正确的是()D

A①③④B②④C①②③D①②③④

二.解答题(共10小题)

21.(2015•甘南州)如图,在△ABC中,金090°,AC+BC=8,点0是斜

边AB上一点，以0为圆心的。0分别与AC,BC相切于点D,E.

(1)当AC=2时，求。0的半径;

(2)设AC=x,。。的半径为y,求y与x的函数关系式.

22.(2015•泸州)如图，AABC内接于00,AB=AC,BD为。0的弦，且AB〃CD,过

点A作。O的切线AE与DC的延长线交于点E,AD与BC交于点】

(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；/

(2)若AE=6,CD=5,求OF的长.

23.(2015•温州)如图，AB是半圆。的直径，CD_LAB于点C,尸/~~AV~D一0

交半圆于点E,DF切半圆于点F.已知/AEF=135。.\

(1)求证：DF〃AB；

(2)若OC=CE,BF=2A/2-求DE的长.

24.(2015•北京)如图，AB是。0的直径，过点B作。O的切线BM,弦CD〃:BM,交

AB于点F,且位=商，连接AC,AD,延长AD交BM于点E.

(1)求证：4ACD是等边三角形；c

(2)连接OE,若DE=2,求OE的长./X.

25.(2015•孝感)如图，AB为。0的直径，P是BA延长线上一点，PC切OO于点C,

CG是。0的弦，CGXAB,垂足为D.

(1)求证：ZPCA=ZABC；上

(2)过点A作AE〃PC,交。0于点E,交CD于点F,连接BE.若sin/P=2,

5

CF=5,求BE的长.

26.(2015•厦门)已知四边形ABCD内接于。O,ZADC=90°,ZDCB<

90°,对角线AC平分NDCB,延长DA,CB相交于点E.

(1)如图1,EB=AD,求证：Z^ABE是等腰直角三角形；

(2)如图2,连接OE,过点E作直线EF,使得NOEF=30。，当NACEN30。

时，判断直线EF与。O的位置关系，并说明理由.

27.(2015•北海)如图，AB、CD为。。的直径，弦AE〃CD,连接BE

交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使/PED=NC.

(1)求证：PE是。O的切线；

(2)求证：ED平分NBEP；

(3)若。O的半径为5,CF=2EF,求PD的长.

28.(2015•广元)如图，AB是。O的弦，D为半径OA的中点，过D作CDLOA交弦于

点E,交。O于点F,且CE=CB.

(1)求证：BC是。O的切线；

(2)连接AF、BF,求/ABF的度数；

(3)如果CD=15,BE=10,sinA=A,求<30的半径.

13

29.(2015•包头)如图，AB是。O的直径，点

D是^±一点，且/BDE=NCBE,BD与AE

交于点F.

(1)求证：BC是。O的切线；

(2)若BD平分/ABE,求证：DE?=DF・DB；

(3)在(2)的条件下，延长ED,BA交于点P,

若PA=AO,DE=2,求PD的长和。O的半径.

30.(2015•潍坊二模)如图，AB是。O的直径，点C是OO上一点，AD

和过点C的切线互相垂直,垂足为D,直线DC与AB的延长线相交于P.弦

CE平分/ACB,交直径AB于点F,连结BE.

(1)求证：AC平分NDAB；

(2)探究线段PC,PF之间的大小关系，并加以证明;

(3)若tanNPCB=卫，BE=求PF的长.

4

2015年09月28日刘笑天的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共20小题）

1.（2015•内江）如图，在的内接四边形ABCD中，AB是直径，ZBCD=120°,过D

点的切线PD与直线AB交于点P,则NADP的度数为（）

C30°D45°

考点：切线的性质.

分析：连接DB,即ZADB=90°,又NBCD=120。，故NDAB=60。,所以/DBA=30。；

又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果.

解答：解：连接BD,

VZDAB=180°-ZC=60°,

VAB是直径，

.•.ZADB=90°,

ZABD=90°-ZDAB=30°,

VPD是切线，

Z.ZADP=ZABD=30°,

点评：本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理,

弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解.

2.（2015•湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小

圆于点D,若OD=2,tan/OAB=°，则AB的长是（）

2

C8D4北

考点：切线的性质.

分析:连接0C,利

用切线的性

质知

OC±AB,由

垂径定理得

AB=2AC,因

为

tanZOAB=A

2

,易得理=工

AC2

代入得结果.

解答:解：连接0C,

...大圆的弦AB切小圆于点C,

；.OC_LAB,

；.AB=2AC,

VOD=2,

：.OC=2,

VtanZOAB=X

2

；.AC=4,

；.AB=8,

故选C.

点评:本题主要考

查了切线的

性质和垂径

定理，连接过

切点的半径

是解答此题

的关键.

3.（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与。O相切

于E,F,G三点，过点D作。O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为（）

C匆1502旄

考点:切线的性质；矩形的性质.

专题:压轴题.

分析:连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中，得至！J/A=NB=90。，CD=AB=4,

由于AD,AB,BC分别与。。相切于E,F,G三点得到

ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=90°,推出四边形AFOE,FBGO是正方

形，得至uAF=BF=AE=BG=2,由勾股定理列方程即可求出结果.

解答:解：连接OE,OF,ON,OG,

在矩形ABCD中，

VZA=ZB=90°,CD=AB=4,

VAD,AB,BC分别与。。相切于E,F,G三点，

ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=90°,

四边形AFOE,FBGO是正方形，

.,.AF=BF=AE=BG=2,

DE=3,

：DM是。O的切线，

；.DN=DE=3,MN=MG,

/.CM=5-2-MN=3-MN,

在RtADMC中，DM2=CD2+CM2,

(3+NM)2=(3-NM)2+42,

;.NM=9,

3

；.DM=3管.

故选A.

点评:本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是

解题的关键.

4.（2015•达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切。。于A、B两点，CD

切。O于点E,连接OD、OC,下列结论：①NDOC=90。，②AD+BC=CD,®SAAOD：

SABOC=AD2：AO2,@OD：OC=DE：EC,⑤OD2=DE・CD,正确的有（）

A2个B3个C4个D5个

考点：切线的性质；

切线长定理；

相似三角形

的判定与性

质.

专题：压轴题.

分析：连接OE,由AD,DC,BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为

直角，且利用切线长定理得到DE=DA,CE=CB,由CD=DE+EC,等量代

换可得出CD=AD+BC,选项②正确；由AD=ED,OD为公共边，利用HL

可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出NAOD=NEOD,

同理得到NEOC=NBOC,而这四个角之和为平角，可得出/DOC为直角，

选项⑤正确；由NDOC与NDEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两

对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，

由相似得比例可得出OD2=DE・CD,选项①正确；由△AODS/XBOC,可

得也迎=（迪）2=（也）〈AU,选项③正确；由△ODEs^OEC,

SABOCOBAOA02

可得2J,选项④错误.

0C0E

解答：解：连接OE,如图所示：

：AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，

Z.ZDAO=ZDEO=ZOBC=90°,

/.DA=DE,CE=CB,AD/7BC,

；.CD=DE+EC=AD+BC,选项②正确；

在RtAADO和RtAEDO中，J0D=0D,

lDA=DE

/.RtAADO^RtAEDO（HL）,

ZAOD=ZEOD,

同理RtACEO^RtACBO,

ZEOC=ZBOC,

又ZAOD+ZDOE+ZEOC+ZCOB=180°,

：.2(ZDOE+ZEOC)=180°,即NDOC=90°,选项⑤正确;

.".ZDOC=ZDEO=90°,又NEDONODC,

AEDO^AODC,

2

OD=DE；gpOD=DC«DE,选项①正确；

CD0D

•/ZAOD+ZCOB=ZAOD+ZADO=90°,

ZA=ZB=90°,

AAOD^ABOC,

(AD)2=(期)之二止，选项③正确；

SABOCOBAOA02

同理△ODES/XOEC,

.♦.以口，选项④错误；

0C0E

故选c.

点评:此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三

角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本

题的关键.

5.（2015•贺州）如图，BC是。。的直径，AD是。。的切线，切点为D,AD与CB的延

长线交于点A,ZC=30°,给出下面四个结论：

①AD=DC；②AB=BD；③AB」BC；④BD=CD,

2

其中正确的个数为（）

A4个B3个C2个D1个

考点：切线的性质.

专题：压轴题.

分析：利用圆周角定理结合切线的性质得出NBDC=NADO=90。，进而得出NA,

ZADB的度数即可得出答案，再利用直角三角形中30。所对的边等于斜边

的一半进而得出AB=1BC,判断即可.

2

解答：解：连接DO,

：BC是。。的直径，AD是。。的切线，切点为D,

.,.ZBDC=ZADO=90°,

VDO=CO,

.•.ZC=ZCDO=30°,

.•.ZA=30°,ZDBC=60°,

ZADB=30°,

，AD=DC,故①正确；

VZA=30°,ZDBC=60°,

AZADB=30°,

.,.AB=BD,故②正确；

VZC=30°,ZBDC=90°,

.,.BD=1BC,

2

VAB=BD,

.,.AB=1BC,故③正确；

2

无法得到BD=CD,故④错误.

点评：此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理和等腰三角形的性质等知识,

得出NA的度数是解题关键.

6.（2015•河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,

直线1：y=kx+4、.毒与x轴、y轴分别交于A、B,NOAB=30。，点P在x轴上，（DP与1相

切，当P在线段OA上运动时，使得。P成为整圆的点P个数是（）

考点:切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征.

专题:压轴题._

分析:根据直线的解析式求得0B=4j&进而求得0A=12,根据切线的性质求得

PMLAB,根据NOAB=30。，求得PM」PA,然后根据“整圆”的定义，即

2

可求得使得。P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数.

解答:解：•.•直线1：y=kx+4jj与x轴、y轴分别交于A、B,

.,.B（0,4何，

.•.OB=4正，

在RT/XAOB中，ZOAB=30°,

OA=^/3OB=,/3x473=12,

丫OP与1相切，设切点为M,连接PM,则PMLAB,

.-.PM=1PA,

2

设P（x,0）,

.,.PA=12-x,

OP的半径PM=1PA=6-lx,

22

：x为整数，PM为整数，

；.x可以取0,2,4,6,8,10,6个数，

二使得。P成为整圆的点P个数是6.

点评:

定理是解题的关键.

7.（2015•岳阳）如图，在aABC中，AB=CB,以AB为直径的＜30交AC于点D.过点C

作CF〃AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对于下列结论：①AD=DC；

②△CBAs^CDE；③徐益；④AE为。。的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项

是（）

E

A①②B①②③C①④D①②④

考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质.

专题：压轴题.

分析：根据圆周角定理得NADB=90。，则BDLAC,于是根据等腰三角形的性质

可判断AD=DC,则可对①进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性

质可证明N1=/2=N3=N4,则根据相似三角形的判定方法得到

△CBA-ACDE,于是可对②进行判断；由于不能确定/I等于45。，则不

能确定笳与会相等，则可对③进行判断；利用DA=DC=DE可判断

ZAEC=90°,即CELAE,根据平行线的性质得到AB,AE,然后根据切线

的判定定理得AE为。。的切线，于是可对④进行判断.

解答：解：：AB为直径，

/.ZADB=90°,

；.BD_LAC,

而AB=CB,

；.AD=DC,所以①正确；

VAB=CB,

；.N1=N2,

而CD=ED,

/.Z3=Z4,

VCF/7AB,

.•.Z1=Z3,

.-.Z1=Z2=Z3=Z4,

.,.△CBA^ACDE,所以②正确；

VAABC不能确定为直角三角形，

不能确定等于45。，

二俞与会不能确定相等，所以③错误；

DA=DC=DE,

点E在以AC为直径的圆上，

；.NAEC=90。，

；.CE_LAE,

而CF/7AB,

；.AB_LAE,

，AE为。。的切线，所以④正确.

故选：D.

点评:本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的

切线.也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定.

8.（2015•黄冈中学自主招生）以O（2,2）为圆心，3为半径作圆，则。O与直线y=kx+°k

5

的位置关系是（）

A相交B相切C相离D都有可能

考点:直线与圆的位置关系.

分析:

先求出直线y=kx+lk与x轴交点A的坐标，再利用勾股定理求出圆心O

5

到交点A的距离OA,比较OA和半径3的大小可知，点A在圆内，即可

得出直线与圆的位置关系为相交.

解答:解：Efey=kx+lk,设y=0,则x=-2，

55

直线y=kx+Ak与x轴交点A的坐标为（-［，0），

55

VO（2,2）为圆心,

OA=^22+（2+-|）

为半径作圆，

.♦.OA:盘〈3）醒

55

・••点A在圆内，

・,•直线与圆的位置关系为相交，

故选A.

点评:此题主要考查了勾股定理以及直线与圆的位置关系，根据已知得出直线

y=kx+Ak与x轴交点以及判定出点A在圆内是解题关键.

5

9.（2015•邢台一模）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5,BC=8,cosB=_l点E是

5

BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）

AD

C0VCEV3或D3<CE<5

,5<CE<8.

考点：直线与圆的位置关系；平行四边形的性质.

分析:过A作AMLBC于N,CNLAD于N,根据平行四边形的性质求出

AD/7BC,AB=CD=5,求出AM、CN、AC、CD的长，即可得出符合条

件的两种情况.

解答:

过A作AM_LBC于N,CN_LAD于N,

•/四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AB=CD=5,

；.AM=CN,

VAB=5,cosB=_^=州，

5AB

；.BM=4,

VBC=8,

；.CM=4=BC,

VAMXBC,

；.AC=AB=5,

由勾股定理得：

AM=CN=^/AC2-CM2=3,

当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0<

CE<3或5VCEW8,

故选C.

点评:本题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，

能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定

的难度.

10.（2015•石家庄模拟）如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=8,cosB=9,点

5

E是BC边上的动点，当以CE为半径的。C与边AD有两个交点时，半径CE的取值范围

是（）

AD

C3<CE<8D3<CE<5

考点：直线与圆的位置关系；平行四边形的性质.

分析：过A作AMLBC于N,CNLAD于N,根据平行四边形的性质求出

AD〃:BC,AB=CD=5,求出AM、CN、AC、CD的长，即可得出符合条

件的情况.

解答：解：如图，过A作AM_LBC于N,CNLAD于N,

•/四边形ABCD是平行四边形,

；.AD〃BC,AB=CD=5,

.,.AM=CN,

VAB=5,COSB=WM，

5~AB

；.BM=4,

VBC=8,

，CM=4=BC,

VAMXBC,

；.AC=AB=5,

由勾股定理得：AM=CN=^AC2-CM2=3,

当以CE为半径的圆C与边AD有两个交点时，半径CE的取值范围是

3<CE<5,

故选：D.

点评：本题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，

能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定

的难度.

11.（2015•厦门校级一模）如图，已知点A,B在半径为1的。O上，ZAOB=60°,延长

OB至C,过点C作直线OA的垂线记为1,则下列说法正确的是（）

A

A当BC等于B当BC等于2

.0.5时，1与.时，1与。O

OO相离相切

C当BC等于1D当BC不为1

.时，1与。O.时，1与。O

相交不相切

考点：直线与圆的位置关系.

分析：根据圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离，圆心到直线的距离小于

半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，可得

答案.

解答：解：A、VBC=0.5,.•.OC=OB+CB=1.5；VZAOB=60°,AZACO=30°,

AO=10C=0.5<1,与。O相交，故A错误；

2

B、：BC=2,，OC=OB+CB=3；:ZAOB=60°,AZACO=30°,AO=-loC=1.5

2

>1,二1与。O相离，故B错误；

C>VBC=1,.*.OC=OB+CB=2；VZAOB=60°,AZACO=30°,AO=loC=l,

2

与。o相切，故c错误；

D,VBC^l,.,.OC=OB+CB#2；VZAOB=60°,/.ZACO=30°,AO=loC^b

2

与。O不相切，故D正确；

故选：D.

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，利用了直线与圆的位置关系：圆心到直

线的距离大于半径，直线与圆相离；圆心到直线的距离小于半径，直线与

圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切.

12.（2015•和平区二模）如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x

轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，动点D在边BC上移动（不与点B,C重合），

连接OD,过点D作DELOD,交边AB于点E,连接OE,当线段OE的长度取得最小值

时，点E的纵坐标为（）

c3D1

4

考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；梯形

中位线定理；圆周角定理.

分析：设D点坐标为（x,1）,0<x<l,E（1,y）,根据勾股定理列出关于

x的等式即可求解.

解答：解：设D点坐标为（x,1）,

...动点D在线段BC上移动（不与B,C重合），

.,.0<x<l,

VDE±OD,

.•.OD2+DE2=OE2,

/.x2+l+（x-1）~+（y-1）2=l+y2,

解得：y=x2-x+1,

l+y2=l+（x2-x+1）2=l+[（x-A）

当*=工时，线段OE取得最小值，

2

最小值为：OE=J]_p_^=（=L25,

AE=7OE2-OA2=|,

故选c.

点评：本题主要考查了正方形的性质，二次函数的最值，勾股定理，难度不大，

关键是掌握用配方法求二次函数最值.

13.（2015•泗洪县校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，一直线经过点A（-3,0）,点

B（0,如）,OP的圆心P的坐标为（1,0）,与y轴相切于点O,若将。P沿x轴向左

平移，平移后得到OP，，当。P，与直线相交时，横坐标为整数的点P共有（）

A1个B2个C3个D4个

考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质.

分析：在解答本题时要先求出。P的半径，继而求得相切时P，点的坐标，根据A

（-3,0）,可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值.

解答:解：如图所示，：点P的坐标为（1,0）,OP与y轴相切于点O,

.,.OP的半径是1,

若。P与AB相切时，设切点为D,由点A（-3,0）,点B（0,禽）,

.,.OA=3,OB=J5，由勾股定理得：AB=26，ZDAM=30°,

设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P）,

；.MD_LAB,MD=1,又因为NDAM=30。，

；.AM=2,M点的坐标为（-1,0）,即对应的P点的坐标为（-1,0）,

同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（-5,0）,

所以当。P，与直线1相交时，横坐标为整数的点P的横坐标可以是-2,-

3,-4共三个.

点评：本题考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直

线相切时对应的圆心的坐标,然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐

标的整数解.

14.（2015•海曙区模拟）如图，平面直角坐标系中，已知P（6,8）,M为OP中点，以P

为圆心，6为半径作。P,则下列判断正确的有（）

①点O在。P外；②点M在。P上；③x轴与。P相离；④y轴与。P相切.

考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；点与圆的位置关系.

分析：过P点作PA±x轴于A,作PB±y轴于B,根据勾股定理可求OP,根据

中点的定义可得PM,再根据点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系即

可求解.

解答：解：过P点作PALx轴于A,作PBLy轴于B,

VP（6,8）,

；.PA=8,PB=6,

在RtAOAP中，根据勾股定理可得OP=

为OP中点,

.".PM=5,

,/OP的半径是6,

①点。在。P外;

②点M在。P内；

③x轴与。P相离；

④y轴与。P相切.

故正确的有3个.

故选：C.