解锐角三角函数 期末复习

锐角三角函数与解直角三角形星火点拨：解直角三角形是东莞中考每年必考的内容，一般会以一道8分大题的形式来考查我们。利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题），根据条件的特点，适当选择锐角三角函数等去解直角三角形，得到数学问题的答案，得到实际问题的答案。αabc考点1锐角三角函数的定义锐角三角函数sinα，cosα，tanα定义sinα＝，cosα＝，tanα＝．例题：1、在△中,,则cos的值为2、在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，则；3、Rt△中,若,则tan4、在△ABC中，∠C＝90°，，则5、已知Rt△中,若cos,则6、Rt△中,，那么7、在△中,sin,则cos等于()A、B、C、D、8、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（）A．2 B． C． D．9、在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）A． B． C． D．针对训练：1、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝（）A．B．C．D．2、已知∠A是锐角，sinA=，则5cosA=（）A．B．C．D．3、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A．B.C.D.考点2利用特殊角的三角函数值的计算300450600正弦（sin）余弦(cos)正切(tan)1例1、计算：.例2、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．mB．4mC．mD．8m针对训练：计算：△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，试确定△ABC的形状。3、如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（l）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．考点3解直角三角形1．解直角三角形的概念：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．2．解直角三角形的常用关系式：（1）三边关系：．（2）角关系：∠A+∠B＝90°，（3）边角关系：sinA=，sinB=，cosA=．cosB=，tanA=，tanB=．3．解直角三角形的类型：（1）已知斜边和一个锐角；（2）已知斜边和一直角边；（3）已知一直角边和一个锐角；（4）已知两直角边；例题：1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：

（1）已知a＝4，b＝2，则c=；（2）已知a＝10，c＝10，则∠B=；（3）已知c＝20，∠A＝60°，则a=；（4）已知b＝35，∠A＝45°，则a=；2、若∠A=，，则；3、在下列图中填写各直角三角形中字母的值．

4、如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD＝4,cosB＝,则AC＝.5、在△ABC中，∠C＝900，AC＝BC＝1，则tanA的值是（）A.B.C.1D.6、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，已知∠ACD的正弦值是，则的值是（）A.B.C.D.针对训练1、如下图1，在△ABC中，∠C＝900，∠ABC＝600，D是AC的中点，那么tan∠DBC的值是。2、如上图2，在△ABC中，∠B＝600，∠BAC＝750，BC边上的高AD＝3，则BC＝。等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于。考点4仰角、俯角、方向角、坡度（坡比）1、如图（1）仰角是∠AOB,俯角是∠AOC．2、如图（2）方向角：OA：北偏东60°，OB：东偏南45°，OC：正东方向，OD：西偏南70°．3、如图（3）坡度：AB的坡度iAB＝，∠α叫坡角，tanα＝i＝坡度（坡比）．OABOABC（图1）（图2）（图3）例题：例1、河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．10米例2、在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了200m到达地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知，两地相距m.例3、如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．（参考数据：eq\r(,3)=1.73）针对训练：1、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10mB．10mC．15mD．5m2、五一期间，小红到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东方向，然后沿北偏东方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果精确到0.1米）3、如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）课后练习：1、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（）A．B．C．D．第1题第2题第3题2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A． B．C． D．13、如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A．100mB．100mC．150mD．50m4、如图，在中，90°，，，则下列结论正确的是（）ACBDOA．B．C．D．ACBDOαα第4题第5题第6题5、三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A． B．C． D．6、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，则AB的值是（）A．3 B．6 C．8 D．97、如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是. ACACBDO第7题第8题第9题8、如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是．9、如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的政务时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是米。（假设夏至的政务时刻阳光与地平面夹角为60°）10、某渔船在海面上朝正方方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。11、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长．ACDB12、如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°ACDB13、目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（tan39°≈0.8，精确到1米）14、庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）15、如图，我市某中学数学课外活动小组的同学利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD=45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA=30°，请你根据这些数据算出河宽是多少?(结果保留小数点后两位)16、设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为和，已知，，，．（1）求路基底部AB的宽；（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？17、为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰