北京市北师大实验中学初二上学期期中数学试卷

北师大附属实验中学2016—2017学年度第一学期初二数学期中考试试卷试卷说明：1．本试卷考试时间为100试卷说明：1．本试卷考试时间为100分钟，总分数为120分.2．本试卷共12页，四道大题，30道小题.3．请将第I卷选择题答案直接填涂在机读卡上，其他题的答案都写在第II卷答题纸上.4．一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效.试卷命题人：资坤陈平试卷审核人：陈平5．注意保持卷面整洁，书写工整。一．选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是A． B． C． D．2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是A．了解一批圆珠笔的使用寿命B．了解全国八年级学生身高的现状C．检查发射神舟11号飞船的运载火箭的各零部件D．考察世界人们保护海洋的意识3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A．B． C．D．4．在和中，已知，，那么△ABC≌△A’B’C’运用的判定方法是A．SASB．AASC．ASAD．SSS5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）6．已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A=60°，∠B=35°，则∠BDC的度数是A．95°B．90°C．85°D．80°7．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于A．1mB．2m C．3m D．4m8.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为A．12B．15C．12或15D．18AABCDE9.如图，AC=BD，AC⊥BC于C，BD⊥AD于D，AC与BD交于点E．有下列结论：①△ABC≌△BAD；②△ADE≌△BCE；③点E在线段AB的垂直平分线上．以上结论正确的有A．①B．②C．①和②D．①和②和③10．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是A． B． C． D．二．填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题纸上．）11.因式分解：.12.若多项式能用平方差公式分解因式，则单项式=_____．（写出一个即可）ABCFABCFD14.如右上图，已知CF为△ABC的∠ACB的平分线，FD⊥BC，且FD=2cm，BC=7cm，AC=9cm.那么△ABC的面积为_________平方厘米.15.已知、为实数，且,那么.16.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_____度．17．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm． 18.数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）如图1，用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）如图2，再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点P；（3）如图3，作射线OP．射线OP是∠AOB的平分线．图1图2图3请回答，小明同学作图的依据是．北师大附属实验中学2016—2017学年度第一学期初二数学期中考试试卷答题纸班级_______姓名_______学号_______成绩_______第Ⅱ卷二．填空题（第11-18题每题3分，共24分）11.12.13.14.15.16.17.18.三．解答题（本大题共9道小题，共46分）19.（本题4分）分解因式：20.（本题4分）分解因式：解：原式=解：原式=21.（本题4分）已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D．求证：AB=BD．22.（本题4分）已知，求代数式的值．23．（本题4分）作图题：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）如图1，在直线a上找一个点P，使PA=PB．（2）如图2，在直线b上找一点M，使得M到边CD和DE的距离相等．24．（本题6分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，图（1）和图（2）是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与条形图.请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：各种图书频数频率自然科学4000.20文学艺术10000.50社会百科m0.25哲学n文学艺术自然文学艺术自然科学图书哲学社会百科40002000600借阅量（册）8001000（1）图（2）（1）图（1）中m＝______，n＝______；（2）在图（2）中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较为合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．25.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5，3)、C(－2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出它们的坐标:、；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为（不必证明）；运用与拓广：已知两点D(1，－3)、E(－1，－5)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小.班级_______姓名_______学号_______26.（本题6分）（1）将整数10分成两个正数之和分成的两个正数之积1，992，8163，7214，6245，54.5，5.5先仔细观察上面的表格，然后完成填空，最后写出你所发现的规律：（2）给定一个正数a，如何将它分成两个正数之和，且使它们的积最大？并加以证明.27.（本题6分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）∠EBF＝_______°；（请直接写出答案）

（2）探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明.四．附加题（本大题共3道小题，共20分）28．（本题6分）（1）填空：（）；；；（）.（2）猜想：（）（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论化简：29+28+27+…+23+22+2．29.（本题6分）图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（与图①不同）（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个．图①图①图②图③30.（本题8分）如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5，AB=1，点P是线段BC

（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．

（1）如图1，当BP=时，△ADP是等腰直角三角形．（请直接写出答案）

（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并加以证明．

（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，请画出图形，并求线段B′D的长度．（参考定理：若直角△ABC中，∠C是直角，则）北师大附属实验中学2016—2017学年度第一学期初二数学期中考试试卷答案第Ⅰ卷一．选择题：ACCCCABBDA二．填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题纸上．）11.因式分解：.12.若多项式能用平方差公式分解因式，则单项式=_-1____．（写出一个即可）ABCFABCFD14.如右上图，已知CF为△ABC的∠ACB的平分线，FD⊥BC，且FD=2cm，BC=7cm，AC=9cm.那么△ABC的面积为____16___平方厘米.15.已知、为实数，且,那么.16.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=___15__度．17．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为9cm． 18.数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）如图1，用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）如图2，再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点P；（3）如图3，作射线OP．射线OP是∠AOB的平分线．图1图2图3请回答，小明同学作图的依据是角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．三．解答题（本大题共9道小题，共46分）19.（本题4分）分解因式：20.（本题4分）分解因式：解：原式=（x+3）(x-1)解：原式=…….3分21.（本题4分）已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D．求证：AB=BD．证条件…….1分；证全等…….3分；结论…….4分22.（本题4分）已知，求代数式的值．3（化简…….2分，结论…….4分）23．（本题4分）作图题：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）如图1，在直线a上找一个点P，使PA=PB．…….2分（2）如图2，在直线b上找一点M，使得M到边CD和DE的距离相等．…….2分24．（本题6分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，图（1）和图（2）是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与条形图.请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：各种图书频数频率自然科学4000.20文学艺术10000.50社会百科m0.25哲学n文学艺术自然文学艺术自然科学图书哲学社会百科40002000600借阅量（册）8001000（1）图（2）（1）图（1）中m＝__500____，n＝__0.05____；…….2分（2）在图（2）中，将表示“自然科学”的部分补充完整；…….3分（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较为合适？500…….5分（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．…….6分25.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5，3)、C(－2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出它们的坐标:、；…….4分归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为（不必证明）；…….6分运用与拓广：已知两点D(1，－3)、E(－1，－5)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小.…….8分26.（本题6分）（1）将整数10分成两个正数之和分成的两个正数之积1，992，8163，7214，6245，5…….1分4.5，5.5…….2分先仔细观察上面的表格，然后完成填空，最后写出你所发现的规律：分成的两个正数越接近，它们的积越大…….3分（2）给定一个正数a，如何将它分成两个正数之和，且使它们的积最大？并加以证明.分成两个a/2…….4分；证明…….6分注意多种设法（x与a-x；或a/2+x与a/2-x；或x与y）27.（本题6分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）∠EBF＝___22.5____°；（请直接写出答案）…….2分

（2）探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明.FD=2BE…….3分；证明…….6分四．附加题（本大题共3道小题，共20分）28．（本题6分）（1）填空：（）；…….1分；；（）.…….2分（2）猜想：（）（其中n为正整数，且n≥2）．…….4分（3）利用（2）猜想的结论化简：29+28+27+…+23+22+2．…….6分29.（本题6分）图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，