2024年山东省济宁市中考数学试题

★参照秘密级管理启用前试卷类型：A济宁市二二四年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试卷共6页，考试时间120分钟，共分．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．考试结束后，将本试卷和答题卡一一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．3的绝对值是（）1313−−A．B．3C．D32．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建字一面的相对面上的字是（）ABCD3．下列运算正确的是（A．2+3=5）B．25=试卷第18页C．22=1D．(−2=−54的对角线相交于点OE是=3，则菱形的边长为（）A6B．8C．D125．为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班5050份问卷调查结果绘制了全）A．班主任采用的是抽样调查C．喜爱戏曲节目的同学有6名B．喜爱动画节目的同学最多D．体育”对应扇形的圆心角为6．如图，边长为2的正六边形内接于eO，则它的内切圆半径为（）A1B．2C．2D．3kx7A(−)(−)()=y,By,Cy在反比例函数y(k0)y,y,y123123小关系是（）A．123B．yyy213C．yyy312yyyD．321试卷第28页158．解分式方程1−=−时，去分母变形正确的是（）3x−12−6xA．2−6x+2=5C．2−6x−1=5B．6x−2−2=5D．6x−2+1=5=9EFE，F=，则A的度数为（）A．B．C．．D101图有514个正方形……）A90B．C．D93二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．．我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（）有中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2．将数用科学记数法表示为4b．12．已知a2−b+1=0，则的值是．2a+113的对角线相交于点O=，使四边形是平行四边形．14．将抛物线y=x2−6x+向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是．试卷第38页15．如图，中，ABAC,BAC90，是的角平分线．==（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F．（2）以点A为圆心，BE长为半径画弧，交于点G．（3）以点G为圆心，长为半径画弧，与（）中所画的弧相交于点H．（4）画射线．（5）以点B为圆心，长为半径画弧，交射线于点M．（6）连接，MB，MB分别交，N，P．根据以上信息，下面五个结论中正确的是AM3=；②=③=；④=MC=MNMB．2①⑤AD2三、解答题：本大题共7小题，共55分．16．先化简，再求值：1x(y−4x)+(2x+y)(2x−y)x=y=2．，，其中217．如图，三个顶点的坐标分别是B4),C4)．(1)将向下平移2个单位长度得△ABC的坐标；B1111(2)将△ABC绕点逆时针旋转得BABCCC运动到点211112121所经过的路径长．18“20题，每题5分，满分80分的八年级（）班和（）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析试卷第48页表．【收集数据】10010080，90，，，，，，95．10085，95，，，，，95，95．【描述数据】八年级（）班20名学生成绩统计表分数80859095100人数33ab3【分析数据】八年级（）班和（20名学生成绩分析表统计量平均数中位数众数方差班级八年级（）班mn9541.526.5八年级（）班9190p【应用数据】根据以上信息，回答下列问题．(1)请补全条形统计图：(2)填空：m=______，n=______；(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；试卷第58页(4)从上面5分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．19．如图，内接于eOD是上一点，=．E是eO外一点，BAE=CAD,ADE=ACB，连接BE．(1)若=8，求的长；(2)求证：是eO的切线．20．某商场以每件元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量（单位：件）与销售单价x（单位：元件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式；(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？21．综合与实践某校数学课外活动小组用一张矩形纸片（如图1，矩形中，且足够长）进行探究活动．【动手操作】如图AD落在上的点E接，试卷第68页把纸片展平．第二步，把四边形折叠，使点A与点E重合，点D与点F重合，折痕为，再把纸片展平．第三步，连接GF．【探究发现】根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论．甲同学的结论：四边形是正方形．1乙同学的结论：tanAFG=．3（1）请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确．若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由．【继续探究】在上面操作的基础上，丙同学继续操作．如图GF上的点M接，把纸片展平．第五步，连接交．根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论：．=（2）请证明这个结论．试卷第78页++c的图像经过3，(−)(−)22．已知二次函数y=且0．2b,c两点，其中，c为常数，(1)求ac的值；(2)若该二次函数的最小值是4，且它的图像与x轴交于点ABABy轴交于点．①求该二次函数的解析式，并直接写出点B的坐标；②y轴左侧该二次函数的图像上有一动点PP作xDS△PCES△CBE38=直线交于点，，BEP的横坐标；若不存在，请说明理由．试卷第88页1D【分析】本题考查绝对值，属于简单基础题，根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：3的绝对值是，−3故选：D．2D一定相隔一个正方形，型首尾是相对的面，根据这一特点作答．【详解】解：由图可得，有“建字一面的相对面上的字是“国，故选：D．3．B【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】A.与3不能合并，所以A选项错误；B.25=，所以B选项正确；C.=2=2，所以C选项错误；224D.(−=−5=5，所以D选项错误．2故选：．4A【分析】根据菱形的性质可得⊥，根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半1OE=AB，即可得解．2本题主要考查了菱形的性质和直角三角形中斜边中线等于斜边一半”知识是解题的关键．【详解】解：∵四边形是菱形，⊥，∵E是的中点，1=AB，2==23=6。∴答案第118页故选：A．5D【分析】根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断360乘以体“育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的度数，即可判断D．本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键．【详解】全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，所以班主任采用的是全面调查，故A选项错误；喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多，故B选项错误；喜爱戏曲节目的同学有=3名，故C选项错误；“体育对应扇形的圆心角为=，故D选项正确．故选：D．6D【分析】本题考查了正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，勾股定理；1连接，⊥于GFG=AF=12用勾股定理求出即可．【详解】解：如图，连接，，作于G，⊥1∵=，AOF=360=60，6∴是等边三角形，答案第218页∴===2，∵⊥，1FG=AF=1，∴2∴OG=22−1=3，2即它的内切圆半径为3，故选：D．7．C【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质得到函数ky=()k0y随xx坐标即可求解，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．【详解】解：∵k0，k∴函数y=()k0的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，x∵∴2103，y0yy231yyy，2∴31故选：．8A母，即可去分母．15【详解】解：方程两边同乘26x，得−2−6x−(2−6x)=−(2−6x)，3x−12−6x整理可得：26x+2=−−5故选：A．9．C【分析】根据圆的内接四边形对角互补可得+=，A+．根=据三角形外角定理可得=+E=F+=，又由+，可得A=，即可得解．=本题主要考查了“圆的内接四边形对角互补”答案第318页关键．【详解】∵四边形是eO的内接四边形我+，A+BCD=180,=∴Q=E+，=F+，E++F+=，Q=，E=，F=2，++，=解得，=Q+=，A==．故选：C10B律．仔细观察图形知道第1个图形有1个正方形，第25=1+2个，第3个图形有14=1+2+3个，由此得到规律求得第6个图形中正方形的个数即可．【详解】第1个图形有1个正方形，第2个图形有5=1+2个正方形，第3个图形有14=1+2+3个正方形，……2222222222第6个图形有12+22+32+42+52+6=1+4+9+16+25+36=91（个）正方形，2故选：B.．2.5105a10，a10n1nnan的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．【详解】解：250000=2.510，5故答案为：2.51012．25．答案第418页件进行变形得到aQa2+1=b，代入进而即可求解−b+1=0，2a2+1=bbba+1b2==2，故答案为：213．∥（答案不唯一）求解．【详解】解：添加条件：∥，证明：∵∥，∴=，在和中，DAO=BCOAO=COAOD=COB，BCO(ASA)∴∴=，是平行四边形．∴四边形故答案为：∥（答案不唯一）14．k3y=x2−6x+向下平移k个单位长度后的抛物线的【分析】先根据平移的规律写出抛物线表达式，再根据平移后得到的抛物线与x轴有公共点可得0，由此列不等式即可求出k的取值范围．x析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．y=x2−6x+向下平移k个单位长度得y=x−6x+−k，2【详解】解：将抛物线y=x2−6x+−k与x轴有公共点，∵∴0，答案第518页即(−−k)0，2解得k3，故答案为：k3．15．①②⑤灵活运用角的等量代换是解题的关键．根据等腰三角形的性质即可判断出①M作于点K，证出四边形为矩⊥形，即可通过边的比值关系求出∠=，即可求出判断②；利用三角形外角=−x和分别求出两个角的值进行比较即可判断③x=x的式子分别表达出和的长度后即可判断④；判定出即可判断⑤．，=【详解】解：∵=，为等腰直角三角形，==，∴三角形又∵是的角平分线，11BAD=CAD=BAC=90=45∴，22∴====，==，故①正确；∴根据题意作图可得：==，=，过M作⊥于点K，则=，如图所示：的角平分线，由三线合一可得：⊥，即=，∵是∵=+=+=，∴===，∴四边形为矩形，11MK=AD=BC=BM，∴22∴=，答案第618页∴=−=−=，故②正确；∵=+=+=，=+=+=，∴，故③错误；设x，则==−x，∵∥，∴==，APx3∴tanAMBtan30∠====，即=3x，AMAMPDAD−x333x+3tan∠MBC=tan30===，即AD=，BDAD32AM3x==3−1∴AD3x+3x，故④错误；2180−∠MBC180−30∠BMC=∠BCM===75，∵22∵==，∴=，又∵=，∴，∴∴=，MC=MNMB，故⑤正确；2综上所述，正确的有：①②⑤；故答案为：①②⑤．16．3简结果，再把x与y的值代入计算即可求出结果．此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．x(y−4x)+(2x+y)(2x−y)【详解】解：=−4x+4x22−y2=−y2，1当x=，y=2时，2答案第718页12=2−2=1−4=−3．2原式B117．(1)作图见解析，(2)作图见解析，π—转的性质，（1）利用平移的性质作出对应点，再连线即可，（2运动到点所经过的路径长即为弧长即CC21可可求解△ABC如下图所示：11）解：1B1由图可知：；（2）解：ABC如上图所示：221BC90290C1C11==π运动到点所经过的路径为：218018018．(1)见详解(2)91，92.5(3)八年级（）班成绩较好，理由见详解2(4)520名学生成绩统计可得90分学生有7分学生有6补全条形统即可；（2）由八年级（1名学生成绩统计可得a=4，b=7，根据平均数和中位数的定义答案第818页进行计算即可；（3）从平均数，中位数和众数综合分析得八年级（）班成绩较好；（41AC3100分的学生用XY表示，用列表法表示出所有可能结果，再从中找出2名学生恰好在同一个班级的结果数，再根据概率的计算公式进行计算即可．20名学生成绩统计可得分学生有7分学生有6人，补全条形统计图如图所示：（2）解：由八年级（120名学生成绩统计可得a803+853+904+957+1003=4，b=7，m==91，∴20一共名学生，中位数应该为第10名与第名的平均数，95+90n==92.5．2（313131（4）解：设八年级（1）班的三名ABC表示．八年级（）班的两名100分的学生用XY表示，则随机抽两名学生的所有情况如下：(1)班（3ABCXYABCXYABACAXBCBXBYBACACBCXCYXYXAXBXCYBYCYX答案第918页一共有20种情况．其中两名同学在同一个班级的有共8825=∴所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为：．20出正确的判断和解决问题．19．(1)=8(2)见解析1据全等三角形的性质可得答案；,OB====可得=，然后证明CAB(ASA)（2接12圆周角定理求出OBA90=−AOB，然后计算出=+即可．=）解：∵=，∴=，又∵=，=，()，CAB==8；∴∴（2）证明：如图，连接,OB，AE=AB,AD=AC由（）得：，∴=，=，∵=，∴===，∵=，答案第10页，共18页112OBA=OAB180=(−AOB)=−90AOB，∴21又∵ACB=AOB，2∴=−，∴=+=−+=，∵是半径，∴是eO的切线．周角定理，切线的判定等知识，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键．20．(1)y与x之间的函数解析式为y=−5x800+(2)当销售单价为元时，商场获得利润最大，最大利润是元100,300)，）设这段时间内y与x之间的函数解析式为yb，函数经过=+200)，可以利用待定系数法建立二元一次方程组，即可求出解析式；（2100即可求出销售单价的取值范围，要求最大利润，首先设获得利润为z，写出z关于的二次xx函数解析式，根据二次函数的增减性和的取值范围，即可求出获得利润的最大值）解：设这段时间内y与x之间的函数解析式为yb，=+100,300)120,200)，Q由图象可知，函数经过，100k+b=300120k+b=200k=−5b=800可得，解得，这段时间内y与x之间的函数解析式为y=−5x+800；（2）解：销售单价不低于Q100元，且商场还要完成不少于x，y220，−5x+800220即，解得x，x100)−(−5x+800)80=−5x21200x640005x800x+−设获得利润为z，即z=(−+，b2(5)对称轴x=−=−=，a答案第页，共页Q50，即二次函数开口向下，x的取值范围是x，x在x范围内，z随着的增大而增大，即当销售单价x时，获得利润有最大值，=z最大利润z=−51162+1200116−64000=7920元．数最大值的求解．21）证明见解析质，解题的关键是正确作出辅助线并熟练掌握相关的性质定理，（1）先证明四边形为矩形，再根据即可证明四边形为正方形，设=1=aGEAG==AE=a，==a2性质分别求出，=，即可得出，进而可得出结论；=−（2GRPQS交于点，利用R，得出=，再证明四边形为菱形，得出，进而证明，再根据证明，得出=，进而证明，即可得出结论）甲、乙同学的结论都正确，理由如下：==Q是矩形，四边形=D=由第一步操作根据折叠性质可知：==D=四边形为矩形，=，==D=又QAD=AE四边形为正方形，故甲同学的结论正确；作GMAF⊥M，答案第12页，共18页Q为正方形，四边形=设=a，1由第二步操作根据折叠性质可知：GEAG==AEa，=2==a在中，Q=2AM=MG=a2在Rt中，=2=2a,232MF=AF−AM=22a−a=a222aMG12tanAFG===MF323a2故乙同学的结论正确；（2GRPQS交于点R，如图所示：Q为折痕,AG=QG,AD=QS,DF=SM,DP=SP,FP=MP,ADF=DAE=Q=S=90QGRPQSSRG=QGR=Q=S=90四边形为矩形，答案第13页，共18页SR=QG=AG=DH，GR=QS=AD=HG在Rt和中，==RtGHPRtGRPHLV≌V()=Q=PG⊥FM,FN=MN由折叠性质可知：=QPG⊥FM,FN=MN=QFPPGM=======四边形为菱形，=Q=−=−==+=+即=在Rt和中，AD=GRDAM=GRP=90AM=RPRtDAMRtGRPSASV≌V()=Q==Q⊥答案第14页，共18页===ADFN=AM=22．(1)a=1，c=3(2)该二次函数的解析式为：y=x+2x−3；(−0)，B0)2①−3+3−3−3−3−15②存在，P点横坐标为：或或222b=3，则可得(−3)(b,c)x=−关于对称轴）先求得c和对称，由此可得2a0−bb=−=，进而可求得a1；22a−12−b2（2①根据抛物线顶点坐标公式得最小值==−4，由此可求得b=2，进而可得抛4(−0)B02x3，进而可得，)；物线的表达式为y=x2+−②分两种情况进行讨论：当点出点P的坐标即可．P在点A右侧时，当点PA左侧时，分别画出图形，求(−)）解：∵∴c=3，y=2++c的图像经过3，b(−)(b,c)x=−关于对称轴3∴∴和对称，2a0−