2022年山东省泰安市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷 含详解

泰安市2022年初中学业水平考试数学试卷

注意事项：

i.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷1至3页，第n卷4至7页,

考试时间120分钟.

2.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.

3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选

项选出来）

1.计算（-6）x（-］的结果是（）

A.-3B.3C.-12D.12

2.下列运算正确的是（）

B—23—6

A.6x-2x=4•a-a=a

C.%64-X3=x3D.(x-j)2=x2-y2

3.下列图形：

QD$

C.2D.1

4.2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电

力.将44.8万度用科学记数法可以表示为（）

A.0.448x1()6度B.44.8x104度

C.4.48x105度D.4.48x106度

5.如图，点A在直线4上，点B在直线4上，AB=BC,ZC=25°,Nl=60°，则/2的度数是

()

A.70°B.65°C.60°D.55°

6.如图，AB是。。的直径，ZACD=ACAB,AD=2,AC=4,则。。的半径为（

C.275D.V5

7.某次射击比赛,甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）

10

9

.8

96

.4

9

92

.9

8

,8

.8

.8.46

g2

A.最高成绩是9.4环B.平均成绩是9环

C.这组成绩的众数是9环D.这组成绩的方差是8.7

8.如图，四边形ABCD中.NA=60。，AB//CD,DE交A6于点E,以点E为圆心，OE为半径，且

。£=6的圆交CQ于点F,则阴影部分的面积为（）

AEB

D.12万一迪

A.6万一96B.12万一96C.6”处

22

9.抛物线丁=以2+法+。上部分点的横坐标方纵坐标y的对应值如表:

X-2-106

y0461

下列结论不正确的是（）

A.抛物线的开口向下B,抛物线的对称轴为直线*=，

2

25

C.抛物线与X轴的一个交点坐标为（2,0）D.函数旷=0?+法+。的最大值为彳

10.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，

无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少

拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符

合题意的方程是（）

A.3（x-l）x=6210B.3（%—1）=6210

C.（3x-l）x=6210D.3x=6210

11.如图，平行四边形A8CD的对角线AC，相交于点。.点E为8c的中点，连接EO并延长交AO于点

F,ZABC=60°,BC=2AB.下列结论：①ABJ.AC；②A0=4OE；③四边形AECR是菱形；④

S,E=%3c-其中正确结论的个数是（）

AFD

A.4B.3C.2D.1

12.如图，四边形ABC。为矩形，AB=3,BC=4.点P是线段8C上一动点，点M为线段AP上一

点.ZADM=/BAP，则BM的最小值为（）

AD

BLXpIC

A-B.—C.VTs--D.J]3—2

252

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果）

13计算：我一3《=.

14.如图，四边形ABC。为平行四边形，则点8的坐标为.

15.如图，在中，NB=90°，。。过点A、C,与AB交于点。，与相切于点C,若NA=32°,则

ZADO^________

16.如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角/DPC=30°,已知窗户的高度AF=2m，窗台的

高度CF=lm,窗外水平遮阳篷的宽4。=0.8m,则CP的长度为（结果精确到0.1m）.

17.将从1开始的连续自然数按以下规律排列:

第1行

第2行234

第3行56789

第4行10111213141516

第5行171819202122232425

若有序数对（〃,根）表示第〃行，从左到右第m个数，如（3,2）表示6,则表示99的有序数对是.

18.如图，四边形ABCO为正方形，点£是6c的中点，将正方形ABC。沿AE折叠，得到点B的对应点为点

F,延长所交线段。。于点尸，若AB=6,则OP的长度为.

三、解答题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

19.（1）化简：。一2-------卜一二

[a-2）a2-4

,、.、e〜5x-23x+l

（2）化简：2————

34

20.2022年3月23日.“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青

少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随

机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75<x<80,3组：80<x<85.C

组：85<x<90,。组：90<x<95,E组：95<x<100

,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题:

学生成绩频数直方图学生成绩扇形统计图

(1)本次调查一共随机抽取了一名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在一组；

(2)补全学生成绩频数直方图：

(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？

(4)学校将从获得满分的5名同学(其中有两名男生，三名女生)中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请

利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.

1b

21.如图，点A在第一象限，AC_Lx轴，垂足为C,0A=26，tanA=一,反比例函数y=一图像经过

2x

Q4的中点8,与AC交于点£>.

(1)求A值；

(2)求.OBD面积.

22.泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时,

两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元.求第一次购进的

A、B两种茶每盒的价格.

23.如图，矩形ABGD中，点E在。。上，DE=BE，AC与8。相交于点O.与AC相交于点儿

(1)若BE平分NCBD,求证：BF±AC；

(2)找出图中与，08户相似的三角形，并说明理由；

(3)若OF=3,EF=2,求。E的长度.

24.若二次函数y=o?+匕x+c的图象经过点A(-2,0),B(0,-4),其对称轴为直线x=l,与x轴的另一交点

(2)若点朋在直线A8上，且在第四象限，过点用作MN_Lx轴于点N.

①若点N在线段0C上，且MN=3NC，求点M的坐标；

②以MN为对角线作正方形MPNQ(点尸在MN右侧)，当点P在抛物线上时，求点M的坐标.

25.问题探究

(1)在一ABC中，BD，CE分别是NA5C与N6C4的平分线.

①若NA=60。，AB^AC,如图，试证明3C=CO+BE；

②将①中的条件"A3=AC”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由.

A

(2)若四边形ABC。是圆的内接四边形，且NACB=2NACD,NC4D=2NC4B,如图，试探究线段AO,

BC,AC之间的等量关系，并证明.

泰安市2022年初中学业水平考试数学试卷

注意事项：

i.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷1至3页，第n卷4至7页,

考试时间120分钟.

2.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.

3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选

项选出来）

1.计算（-6）x（一〈］的结果是（）

A.-3B.3C.-12D.12

【答案】B

【分析】直接计算即可得到答案.

=3

故选：B.

【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识.

2.下列运算正确的是（）

A.6x-2x=4B.a"2-a3-a~6

C.x64-x3=x3D.（x-y）2=x2-y2

【答案】C

【分析】根据合并同类项，负整数指数累，同底数基相除，完全平方公式，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、6x-2x=4x,故本选项错误，不符合题意；

B、4-2./=。，故本选项错误，不符合题意；

C、X64-X3=X^，故本选项正确，符合题意；

D、（x—2与，+/，故本选项错误，不符合题意；

故选：C

【点睛】本题主要考查了合并同类项，负整数指数幕，同底数基相除，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是

解题关键.

3.下列图形：

其中轴对称图形的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】对每个图形逐一分析，能够找到对称轴的图形就是轴对称图形.

【详解】从左到右依次对图形进行分析：

第1个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

第2个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

第3个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；

第4个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意：

因此，第1、2、4都是轴对称图形，共3个.

故选：B.

【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴.

4.2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电

力.将44.8万度用科学记数法可以表示为（）

A.0.448x106度B.44.8x104度

C.4.48x105度D.4.48*1()6度

【答案】C

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为axlO","

为正整数，且比原数的整数位数少1,据此可以解答.

【详解】解：44.8万度=448000度=4.48x1()5度.

故选：C

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为ax10",其中

1<|«|<10,〃是正整数，正确确定。的值和〃的值是解题的关健.

5.如图，点A在直线4上，点B在直线，2上，AB=BC,ZC=25°,Nl=60°，则/2的度数是

()

A.70°B.65°C.60°D.55°

【答案】A

【分析】先根据等边对等角求出/BAC的度数，然后根据平行线的性质求出NA8D的度数，最后利用三角形内角

和定理求解即可.

【详解】解：'：AB=BC,

：.ZBAC=ZC=25°f

L，

，ZABD=Z1=6O°,

，Z2=180°-ZC-ZBAC-ZABD==180°-25o-25o-60o=70°,

故选A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确求出NBA。和N4BO的度

数是解题的关键.

ZACD=ZCAB,AD=2,AC=4,则。。的半径为(

A.2#)B.3也C.2s/5D.75

【答案】D

【分析】连接CO并延长C。交。于点E,连接AE,根据OA=OC,可得乙48=/ACE,从而得到AE=AO=2,然

后根据勾股定理，即可求解.

【详解】解：如图，连接C。并延长C。交。于点E,连接AE,

：OA=OC,

NACE=NCAB,

'：ZACD-ACAB,

：.ZACD=ZACE,

••AD=AE，

：.AE=AD=2,

是直径，

.".ZCA£=90°,

CE=>IAE2+AC2=>/22+42=2V5-

；.。0的半径为否.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，勾股定理是解题的关键.

7.某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是()

—

。

9

-.

8

9,

96

4

9,

2

89

.

.s

8

.

8

.,46

8.

2

B,平均成绩是9环

C.这组成绩的众数是9环D.这组成绩的方差是&7

【答案】D

【分析】根据统计图即可判断选项A,根据统计图可求出平均成绩，即可判断选项B,根据统计图即可判断选项

C,根据所给数据进行计算即可判断选项D.

【详解】解：A、由统计图得，最高成绩是9.4环，选项说法正确，不符合题意;

B、平均成绩：±*(9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4)=9,选项说法正确，符合题意；

C、由统计图得，9出现了3次，出现的次数最多，选项说法正确，不符合题意；

D、方差：*x[(9.4-9)2+(8.4-9尸+(9.2-9y+(9.2-9尸+(8.8-9)2+(9-9)2+(8.6-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9.4-9)2]=0.096,选项说

法错误，符合题意：

故选D.

【点睛】本题考查了平均数，众数，方差，解题的关键是理解题意掌握平均数，众数和方差的计算方法.

8.如图，四边形ABCZ)中.NA=60。，AB//CD,交A3于点E,以点E为圆心，DE

为半径，且DE=6的圆交CO于点F,则阴影部分的面积为（）

A.6万一9百B.12万一96C.6万一旦D.12万一——

22

【答案】B

【分析】过点E作改7，。。于点6,根据平行线的性质和已知条件，求出/£DG=NAED=30。，根据

ED=EF,得出NDEE=NFDE=30°,即可得出ND印=180°—30°—30°=120°,解直角三角形，得出GE、

DG,最后用扇形的面积减三角形的面积得出阴影部分的面积即可.

【详解】解：过点E作£6，€7）于点6,如图所示：

•：DE1.AD,

：.ZADE=90°,

；/A=60°,

...NAE£)=90°-ZA=30",

VABCD,

：.NEDG=ZAED=30°,

'：ED=EF,

NDFE=NFDE=30°,

：.Z£>EF=180°-30°-30°=120°,

'：EGA.CD,

:.DG=FG,

;DE=6,NEDF=30°,

/.EG」DE=3,

2

0G=OEXCOS300=3G，

•••DF=IDG=6G，

S阴影=S扇形。—SSDEF

=12%-9g，.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，扇形面积计算公式，解直角三角

形，作出辅助线，求出NDEF=120°,OF的长，是解题的关键.

9.抛物线^="2+汝+c上部分点的横坐标x,纵坐标），的对应值如表：

X-2-106

y0461

下列结论不正确的是（）

A.抛物线的开口向下B.抛物线的对称轴为直线x

2

25

C.抛物线与X轴的一个交点坐标为（2,0）I）.函数丁=依2+公+。的最大值为?

【答案】C

【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式，由此逐一判断各选项即可

4a-2b+c=0

【详解】解：由题意得。—力+c=4,

c=6

a=-1

解得b=1,

c=6

.•.抛物线解析式为y=—f+x+6=—（x—g）+菖，

125

抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线x=—,该函数的最大值为一，故A、B、D

24

说法正确，不符合题意;

令y=0,则一%2+1+6=0，

解得x=3或x=-2,

.••抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(3,0),故C说法错误，符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，正确求出二次函数解析式是解题的关键.

10.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，

无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少

拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符

合题意的方程是()

A.3(x-l)x=6210B.3(x-1)=6210

C.(3x-l)%=6210D.3尤=6210

【答案】A

【分析】设这批椽的数量为X株，则一株椽的价钱为3(X-1)文，利用总价=单价X数量，即可得出关于x的一

元二次方程，此题得解.

【详解】解：•.•这批椽的数量为X株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的

价钱，

株椽的价钱为3(x-1)文，依题意得：3(x-1)x=6210,

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

11.如图，平行四边形A8CD的对角线AC,BD相交于点。.点E为8C的中点，连接EO并延长交AO于点

F,ZABC=60°,BC=2AB.下列结论：①ABJ.AC：②A£>=4O£；③四边形是菱形；④

S,E=%%BC-其中正确结论的个数是()

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】通过判定A43E为等边三角形求得N8AE=60。，利用等腰三角形的性质求得NE4C=30°,从而判断

①；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断③，然后结合菱形的性质和含30。直角三角形的性质判断②；根

据三角形中线的性质判断④.

【详解】解：.点£为8c的中点，

:.BC=2BE=2CE,

又BC=2AB,

AB=BE>

ZABC=60。，

.•.AAfiE是等边三角形，

:.ZBAE=ZBEA=6O°,

:.ZEAC=ZECA=3QP,

.-.ABAC=ABAE+AEAC=90°,

即AB_LAC,故①正确；

在平行四边形ABC。中，ADIIBC,AD=BC,AO=CO,

ZCAD^ZACB,

在澳。77和ACOE中，

ACAD=ZACB

<OA=OC,

ZAOF=NCOE

AAOF=ACOE(ASA),

:.AF^CE,

••・四边形AEC户是平行四边形，

又•AB±AC,点E为8C的中点,

AE=CE,

.♦.平行四边形AEC尸是菱形，故③正确；

/.AC-LEF,

在RtACOE中，ZACE=30°,

OE=^-CE=\BC=\AD,故②正确；

在平行四边形A38中，OA^OC,

又点E为6C的中点，

SMOE=耳S&BOC=$MBC，故④正确：

综上所述：正确的结论有4个，

故选：A.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含30。的直角三角形的性

质，掌握菱形的判定是解题关键.

12.如图，四边形A8C。为矩形，AB=3,BC=4.点P是线段8C上一动点，点M为线段AP上一

点.ZADM:/BAP，则5M的最小值为（）

D.旧-2

【答案】D

【分析】证明NAM£>=90,，得出点M在0点为圆心，以A。为半径的园上，从而计算出答案.

【详解】设的中点为0,以。点为圆心，A。为半径画圆

:四边形ABCD为矩形

/•ZBAP+ZMAD^

■:ZADM=/BAP

ZMAD+ZADM=^

•••ZAMD=90°

点M在。点为圆心，以A。为半径的园上

连接08交圆。与点N

•••点B为圆0外一点

，当直线过圆心。时，BM最短

,/BO2=AB2+A。，A。;AD=2

2

•••B02=9+4=13

；•B0=y/\3

•••BN=BO-AO=4l3-2

故选：D.

【点睛】本题考查直角三角形、圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识.

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果）

13.计算：我—

【答案】2石

【分析】先计算乘法，再合并，即可求解.

【详解】解：^-76-3^1

=弧一3心叵

3

=4存273

=2-73，

故答案为：2G.

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.

14.如图，四边形ABC。为平行四边形，则点8的坐标为—

【答案】（-2,-1）

【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论.

【详解】解：四边形ABC。为平行四边形，

DA//CB,即将。点平移到A的过程与将C点平移到8的过程保持一致，

将。点平移到A的过程是：%:-1一3=T（向左平移4各单位长度）；广2-2=0（上下无平移）;

•••将。点平移到B的过程按照上述一致过程进行得到B（2-4,-l）,即B（-2,-l）,

故答案为：（—2,—1）.

【点睛】本题考查平行四边形的性质及点的平移，掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键.

15.如图，在一ABC中，NB=90°,。。过点A、C,与A3交于点。，与BC相切于点C,若NA=32°,则

ZADO=________

C

【答案】64°##64度

【分析】根据同弧对应的圆心角是圆周角的2倍计算出NOOC,再根据A8〃0C，内错角NA£>O=NDOC得

到答案.

【详解】如下图所示，连接0C

从图中可以看出，N£>4C是圆弧OC对应的圆周角，NOOC是圆弧。。对应的圆心角

得ZDOC=2NDAC=64°.

•；BC是圆。的切线

/.OC±BC

■：ZB=90°

.-.ABIBC

AB//OC

：,ZADO=ZDOC^Ma

故答案为：64°.

【点睛】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理、平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆和平行线的相

关知识.

16.如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角/DPC=30°,己知窗户的高度AE=2m，窗台的

高度CF=lm,窗外水平遮阳篷的宽AD=0.8m,则CP的长度为（结果精确到0.1m）.

【答案】4.4m##4.4米

【分析】根据题意可得AO〃CP,从而得到NAQB=30。，利用锐角三角函数可得

AB=ADxtanZADB=»0.46m,从而得至ijBC=AF+CF-AB=2.54m,即可求解.

【详解】解：根据题意得：AD//CP,

；/DPC=30°,

AZADB=30°,

•ZAD=0.8m,

AB=ADxtanZADB=0.8x—«0.46m，

3

AF=2m,CF=1m,

BC^AF+CF-AB=2.54m,

BC_2.54

«4.4m,

tanNBPCtan30

即CP的长度为4.4m.

故答案为：4.4m.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形、平行线的性质，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

17.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

第1行

第2行234

第3行56789

第4行10111213141516

第5行171819202122232425

若有序数对(〃,根)表示第〃行，从左到右第帆个数，如(3,2)表示6,则表示99的有序数对是.

【答案】(10,18)

【分析】分析每一行的第一个数字的规律，得出第〃行的第一个数字为l+(〃-IP，从而求得最终的答案.

【详解】第1行的第一个数字：1=1+。—1)2

第2行的第一个数字：2=1+(2—1)2

第3行的第一个数字：5=1+(3-1)2

第4行的第一个数字：10=1+(4—

第5行的第一个数字：17=1+(5—I)?

设第〃行的第一个数字为x,得x=l+(〃一

设第〃+1行的第一个数字为z,得z=l+/

设第n行，从左到右第〃?个数为y

当y=99时

1+(〃-1)2499<1+〃2

(«-1)2<98<»2

:〃为整数

:.n—10

•**x=l+(n—I)2=82

.•.“7=99-82+1=18

故答案为：(10,18).

【点睛】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质.

18.如图，四边形A8C。为正方形，点E是6c的中点，将正方形A8C0沿AE折叠，得到点B的对应点为点

F,延长所交线段0c于点P,若A8=6,则0P的长度为...

【分析】连接AP,根据正方形的性质和翻折的性质证明/?公4柱g/?d40尸(HL),可得PF=PD,设PF=PO=

x,则CP=CD-PD=6-x,EP=EF+FP=3+x,然后根据勾股定理即可解决问题.

【详解】解：连接AP,如图所示，

•.•四边形A8CD为正方形，

：.AB=BC=AD=6,ZB=ZC=ZD=90°,

:点E是BC的中点，

.•.BE=CE=；A8=3,

由翻折可知：AF=AB,EF=BE=3,/AFE=N8=90°,

：.AD=AF,NAFP=N£>=90°,

在Rt/\AFP和RtAADP中，

AP=AP

AE=A。'

：.Rt/\AFP^Rt/\ADP(HL),

：.PF=PD,

设PF=PD=x,则CP=CD-PD=6-x,EP^EF+FP^3+x,

在用中，根据勾股定理得：EP2=EG+CP2,

/.(3+32=32+(6-x)2,解得x=2,则。P的长度为2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质.

三、解答题(本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)

，、“5-5x—23x+l

(2)化简：2------>-----

34

【答案】(1)a2+2a;(2)x<l

【分析】(1)先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法；

(2)根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1”的步骤解一元一次不等式.

【详解】(1)解：原式J」—？)―4*'—4

2a-4

a2-4aa?-4

=----------x---------

。一2。一4

_a(a-4)(a+2)(a-2)

—z\

Q—2Q—4

=Q(Q+2)

=4+2a

(2)解：2x12-4(5x-2)>3(3x+1)

24-20x+8>9x+3

—20x—9x>3—24—8

-29x>-29

x<\

【点睛】

本题考查分式的混合运算，解一元一次不等式，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则

以及解一元一次不等式的基本步骤是解题关键.

20.2022年3月23日.“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青

少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随

机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，4组：75<x<80,3组：80<x<85.C

组：85<x<90,。组：90<x<95,E组：95<x<100,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解

答下列问题：

(1)本次调查一共随机抽取了一名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在一组；

(2)补全学生成绩频数直方图：

(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？

(4)学校将从获得满分的5名同学(其中有两名男生，三名女生)中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请

利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.

【答案】(1)400名,D

(2)见解析(3)1680人

3

(4)见解析，-

【分析】(1)用C组的人数除以C组所占的百分比可得总人数，再用总人数乘以B组所占的百分比，可求出机，

从而得到第200位和201位数落在D组，即可求解；

(2)求出E租的人数，即可求解；

(3)用学校总人数乘以成绩优秀的学生所占的百分比，即可求解；

(4)根据题意，画树状图，可得共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，再根据

概率公式计算，即可求解.

【小问1详解】

解：96+24%=400名，

所以本次调查一天随机抽取400名学生的成绩,

频数直方图中相=400xl5%=60,

第200位和201位数落在D组，

即所抽取学生成绩的中位数落在。组；

故答案为：400,D

【小问2详解】

解：E组的人数为400—20—60—96—144=80名,

补全学生成绩频数直方图如下图：

学生成绩频数直方图

【小问4详解】

解：根据题意，画树状图如图,

开始

男2女1女2女3男1女1女2女3男1男2女2女3男1男2女1女3男1男2女1女2

共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，

123

・・•恰好抽中一名男生和一名女生的概率为P=—=~.

205

【点睛】本题主要考查了频数直方图和扇形统计图，用样本估计总体，利用树状图或列表法求概率，明确题意,

准确从统计图中获取信息是解题的关键.

1b

21.如图，点A在第一象限，AC_Lx轴，垂足为C,04=2不，tanA=7,反比例函数y=—的图像经过

2x

的中点以与AC交于点。.

(1)求《值；

(2)求二08□的面积.

3

【答案】(1)2(2)-

2

【分析】(1)在H/A4C0中，Z4CO=90°,tanA=1，再结合勾股定理求出OC=2,AC=4,得到

2

A(2,4),再利用中点坐标公式即可得出6(1,2),求出我值即可；

(2)在平面直角坐标系中求三角形面积，找平行于坐标轴的边为底，根据轴，选择AO为底，利用

S40BD=-S4BAD代值求解即可得出面积.

小问1详解】

解：根据题意可得，

在R/A4CO中，ZACO=90°,tanA=-,

2

AC-2.OC，

OC2+(2OC)2=(2>/5)2.

OC=2，AC—4，

.•・A(2,4),

Q4的中点是B,

・•・8(1,2),

:.k=2；

【小问2详解】

解：当X=2时，y=i,

二0(2,1),

/.AD=4—\=3,

11,3

=XX

SAOBD=S4OQ-^^BAD~2——X3X(2—1)=—

【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，涉及到勾股定理，三角函数求线段长，中点坐标公式、待定系数法

确定函数关系式中的左，平面直角坐标系中三角形面积的求解，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的

关键.

22.泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，8种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时,

两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元.求第一次购进的

A、8两种茶每盒的价格.

【答案】A种茶每盒100元，B种茶每盒150元

【分析】设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒），元，根据第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费

6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒，8种茶15盒，共花费

5100元列出方程组求解即可.

【详解】解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元,

30x+20y=6000,

根据题意，得〈

1.2xx20+1.2yx15=5100.

x=100,

解，得〈

。=150.

A种茶每盒100元,B种茶每盒150元.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键.

23.如图，矩形ABCD中，点E在。。上，DE=BE，AC与相交于点O.与AC相交于点F.

(1)若BE平分NCBD,求证：BFA.AC-.

找出图中与08尸相似的三角形，并说明理由;

(3)若。尸=3,EF=2,求。E的长度.

【答案】（1）证明见解析

(2)AECF,与.03户相似，理由见解析

（3）3+V19

【分析】(1)根据矩形的性质和角平分线的定义即可得出结论：

(2)根据判定两个三角形相似判定定理，找到相应的角度相等即可得出；

(3)根据得出304=23尸+9,根据AOB/sNgA尸得出3产=3(04+3),联立方程组求

解即可.

【小问1详解】

证明：如图所示：

AB

四边形ABC。为矩形，

.-.Z2=Z3=Z4,

DE=BE，

.•.4=12，

.・21=/3，

又BE平分NDBC,

N1—N6,

N3=N6，

又N3与N5互余，

.•.N6与N5互余，

:.BF±AC；

【小问2详解】

解：△EC/7,/\BAF与OBF相似.

理由如下：

N1=N2，/2=/4,

.-.Z1=Z4,

又•.4OFB=/BFO,

:△OBFSABAF,

N1=N3,/OFB=/EFC，

:△OBFs/^ECF；

【小问3详解】

解：.△OBF'saECF,

EFCF

OF-BF*

2CF

••=,

3BF

:.3CF=2BF,

在矩形A8C£>中对角线相互平分，图中。4=OC=O尸+EC=3+FC,

..304=28尸+9①，

△OBFS/\BAF,

.OFBF

BF2=OF-AF，

矩形ABC。中AF=Q4+QE=Q4+3,

.-.BF2=3(04+3)@,

由①②，得8尸=1土g(负值舍去)，

，£>£■=AE=2+1+V19=3+V19.

【点睛】本题考查矩形综合问题，涉及到矩形的性质、角平分线的性质、角度的互余关系、两个三角形相似的判

定与性质等知识点，熟练掌握两个三角形相似的判定与性质是解决问题的关键.

24.若二次函数y=o?+法+，的图象经过点4(一2,0),8(0,-4),其对称轴为直线x=l,与x轴的另一交点

为C.

（2）若点M在直线A8上，且在第四象限，过点M作MN_Lx轴于点N.

①若点N在线段0C上，且MN=3NC，求点M的坐标；

②以MN为对角线作正方形MPNQ（点尸在"N右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标.

【答案】（1）y=—x~—x—4-

2

⑵_<836、②KJ八

【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解；

（2）①先求出直线A3的表达式为了=一2X一4,然后设点N的坐标为（〃2,0）.可得M（m,-2m—4）.可得到

MN=2，n+4,NC=4—m.再由MN=3NC，即可求解；②连接PQ与MN交与点E.设点M的坐标为

则点N的坐标为（1,0）

根据正方形的性质可得E的坐标为。,T—2）,进而得到尸的坐标（2f+2,T—2）.再由点P在抛物线上，即可

求解.

【小