第1课时　应用一元二次方程(一)课件北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程第1课时应用一元二次方程(一)

利用一元二次方程解决几何图形问题1.如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的小路(图中

阴影部分)，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米.设小路的

宽为

x

米，则下面所列方程正确的是(

B

)A.32×20－32

x

－20

x

＝100B.32

x

＋20

x

－

x2＝100B.(32－

x

)(20－

x

)＋

x2＝100C.(32－

x

)(20－

x

)＝100B123456789102.一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2，则较长的直

角边的长为(

D

)A.

cmB.2

cmC.3cmD.6cm

解得

x1＝6，

x2＝－3(不符合题意，舍去).∴

x

＝6，即较长的直角边的长为6cm.D123456789103.(2023·秦皇岛卢龙县期中)某工作队，决定在该村山脚下，围一块面积

为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一

面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一

扇1m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.12345678910解：设这个茶园的宽

AB

为

xm，则长

BC

为(69＋1－2

x

)m.根据题意，得

x

(69＋1－2

x

)＝600.整理，得

x2－35

x

＋300＝0.解得

x1＝15，

x2＝20，当

x

＝15时，69＋1－2

x

＝40＞35，不符合题意，舍去；当

x

＝20时，69＋1－2

x

＝30＜35，符合题意.∴

x

＝20.∴69＋1－2

x

＝70－2×20＝30.答：这个茶园的长为30m，宽为20m.12345678910

利用一元二次方程解决古代数学问题4.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在

木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚

有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多

长？若设绳索长度为

x

尺，根据题意，可列方程为(

C

)A.82＋

x2＝(

x

－3)2B.82＋(

x

＋3)2＝

x2C.82＋(

x

－3)2＝

x2D.

x2＋(

x

－3)2＝82C123456789105.

杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律

的数学家.他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”.他所著

的《田亩比类乘除捷法》(1275年)提出了这样一个问题：“直田积(矩形

面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十

二步).问阔及长各几步.”若设阔为

x

步，则可列方程为(

A

)A.

x

(

x

＋12)＝864B.

x

(

x

－12)＝864C.

x

(

x

＋6)＝864D.

x

(

x

－6)＝864A12345678910

利用一元二次方程解决动态几何图形问题6.【教材第52页例1改编】如图，某海军基地位于

A

处，其正南方向100海里处有一重要目标

B

，在

B

正东方向200海里处有一重要目标

C

，小岛

D

位于

A

正东方向200海里处.一艘军舰从

A

出发经

B

到

C

匀速巡航，一艘补给船同时从

D

沿南偏西方向匀速航行，欲将一批物品送达军舰.军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由

B

到

C

的途中与补给船相遇于

E

处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(精确到1海里)12345678910解：由题意，得四边形

ABCD

是矩形，

BC

＝

AD

＝200海里.∴∠

C

＝90°，

AB

＝

CD

＝100海里，设相遇时补给船航行了

x

海里，则军舰航行了2

x

海里，∴

DE

＝

x

海里，

AB

＋

BE

＝2

x

海里.∵

AB

＝100海里，

BC

＝200海里，∴

CE

＝

AB

＋

BC

－(

AB

＋

BE

)＝(300－2

x

)海里，

在Rt△

CDE

中，

CD2＋

CE2＝

DE2，∴1002＋(300－2

x

)2＝

x2，

123456789107.(2023·廊坊第四中学期中)如图，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，

AB

＝12cm，

BC

＝24cm，动点

P

从点

A

开始沿边

AB

向点

B

以2cm/s的速度移动，动点

Q

从点

B

开始沿边

BC

向点

C

以4cm/s的速度移动，如果

P

，

Q

两点分别从

A

，

B

两点同时出发，设运动时间为

t

s

.(1)用含

t

的式子表示：

AP

＝

cm，

BP

＝

cm，

BQ

＝

cm；2

t

(12－2

t

)

4

t

12345678910(2)当△

PBQ

的面积为32cm2时，求运动时间.

解得

t1＝2，

t2＝4.答：当运动时间是2s或4s时，△

PBQ

的面积为32cm2.12345678910

8.如图，露在水面上的鱼线

BC

长为3m.钓鱼者想看看鱼钩上的情况

把鱼竿

AC

提起到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长为4m，

若BB'的长为1m，试问鱼竿

AC

有多长？设AB'的长为

xm，则以下

所列方程正确的是(

A

)AA.

x2＋42＝(

x

＋1)2＋32B.

x2＋42＝(

x

＋1)2－32C.(

x

－1)2＋42＝

x2＋32D.(

x

－1)2＋32＝

x2＋42【解析】∵AB'＝

xm，AC'＝

AC

，∴AB'2＋B'C'2＝

AB2＋

BC2，即

x2＋42＝(

x

＋1)2＋32.123456789109.(2023·邯郸馆陶县实验中学月考)如图是一张长12cm，宽10cm的矩形

铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影

部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的

边长为

cm，该铁盒的体积是

cm3.2

48

12345678910

解得

x1＝2，

x2＝9(不合题意，舍去).∴该铁盒的体积为24×2＝48(cm3).12345678910

10.

(2023.唐山丰润区期中)如图，有长为34米的篱笆，一面利

用墙(墙的最大可用长度为22米)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，园

主在花圃的前端各设计了两个宽1米的小门，设花圃的宽

AB

为

x

米.12345678910(1)若围成的花圃面积为96平方米，求此时的宽

AB

；(1)解：∵花圃的宽

AB

为

x

米，∴花圃的长

AD

为(34＋2－3

x

)米.依题意得

x

(34＋2－3

x

)＝96，解得

x1＝4，

x2＝8.当

x

＝4时，34＋2－3

x

＝24＞22，不符合题意，舍去；当

x

＝8时，34＋2－3

x

＝12＜22，符合题意.答：此时宽

AB

为8米.12345678910(2)①能围成面积为120平方米的花圃吗？若能，请求出

x

的值；若不

能，请说明理由；(2)①解：不能围成面积为120平方米的花圃.依题意，得

x

(34＋2－3

x

)＝120，整理，得

x2－12

x

＋40＝0，∴Δ＝(－12)2－4×1×40＝－16＜0.∴该方程无实数根，即不能