2023八年级数学上册 第五章 二元一次方程组2 求解二元一次方程组第1课时 代入法教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第五章二元一次方程组2求解二元一次方程组第1课时代入法教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：求解二元一次方程组——代入法

2.教学年级和班级：八年级数学上册

3.授课时间：2023年

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和问题解决能力。通过学习代入法求解二元一次方程组，学生能够掌握代入法的步骤和技巧，培养推理和运算能力。同时，通过解决实际问题，学生能够理解代入法在现实生活中的应用，提高应用数学知识解决问题的能力。此外，通过小组合作和讨论，学生能够培养团队合作和沟通能力，提高数学交流能力。总之，本节课将帮助学生培养数学核心素养，提高他们在现实生活中的数学应用能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

本节课的核心内容是代入法求解二元一次方程组。教师需要强调代入法的步骤和技巧，使学生能够熟练掌握并应用。具体重点包括：

（1）理解代入法的概念和原理，能够识别并应用代入法解决二元一次方程组问题。

（2）掌握代入法的步骤，包括选择变量、解一个方程、代入另一个方程等。

（3）学会使用代入法解决实际问题，能够将数学知识应用到现实生活中。

2.教学难点：

本节课的难点在于理解并应用代入法的步骤和技巧。教师需要采取有效的教学方法帮助学生突破难点。具体难点包括：

（1）选择合适的变量：学生需要理解如何选择合适的变量进行代入，以及如何判断哪个变量更容易解决。

（2）解一个方程：学生需要掌握解一元一次方程的技巧，包括移项、合并同类项等。

（3）代入另一个方程：学生需要理解如何将解出的变量的值代入另一个方程中，并解出另一个变量的值。

（4）检验解：学生需要学会如何检验解的正确性，确保代入原方程后等式成立。

（5）解决实际问题：学生需要能够将代入法应用到实际问题中，理解其在现实生活中的意义和应用。

教师可以通过以下方式帮助学生突破难点：

（1）通过具体例题讲解，让学生跟随步骤一起解题，加深对代入法的理解。

（2）提供练习题，让学生亲自动手操作，巩固代入法的应用。

（3）组织小组讨论，让学生互相交流解题思路和方法，共同解决问题。

（4）利用多媒体教学资源，如动画演示代入法的步骤和原理，帮助学生更直观地理解。

（5）鼓励学生提问和表达疑惑，及时解答学生的问题，提供个性化指导。四、教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：教师通过口头讲解的方式，向学生传授代入法的基本概念、步骤和应用技巧。这种方式有助于学生快速掌握知识点，理解代入法的原理。

（2）讨论法：教师组织学生进行小组讨论，让学生分享解题心得，互相学习和借鉴。这种方式有助于培养学生的合作精神和沟通能力，提高解决问题的能力。

（3）实践法：教师设计具有代表性的练习题，让学生亲自动手操作，运用代入法求解二元一次方程组。这种方式有助于巩固学生的知识，提高实际应用能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：教师利用多媒体课件，生动形象地展示代入法的步骤和原理，帮助学生直观地理解。

（2）教学软件：教师运用教学软件，进行实时互动教学，提高学生的参与度和积极性。

（3）网络资源：教师引导学生利用网络资源，查阅相关资料，拓宽知识面，提高自主学习能力。

（4）数学工具：教师教授学生使用数学工具软件，如数学公式编辑器、计算器等，提高解题效率。

（5）评价体系：教师建立科学的评价体系，采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解代入法的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习代入法做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确代入法教学目标和代入法重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保代入法教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习代入法的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入代入法学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的二元一次方程组内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为代入法新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解代入法的概念、步骤和应用，结合实例帮助学生理解。

突出代入法重点，强调代入法难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕代入法问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验代入法知识的应用，提高实践能力。

在代入法新课呈现结束后，对代入法知识点进行梳理和总结。

强调代入法重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对代入法知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决代入法问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的代入法错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与代入法内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合代入法内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习代入法的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的代入法内容，强调代入法重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的代入法内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、学生学习效果1.知识与技能：

学生能够掌握代入法的概念、步骤和应用，理解代入法在解决二元一次方程组问题时的作用。能够独立完成简单的代入法解题，并在实际问题中应用代入法。

2.过程与方法：

学生通过小组讨论和实践活动，培养团队合作和沟通能力，提高解决问题的能力。学会使用代入法解决实际问题，提高数学应用能力。

3.情感态度与价值观：

学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的实用性和趣味性，增强对数学学科的兴趣和自信心。通过分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

具体表现在以下几个方面：

1.学生能够准确地解释代入法的概念，并能够清晰地描述代入法的步骤。

2.学生能够在解决二元一次方程组问题时，正确选择合适的变量进行代入，并熟练地运用代入法求解。

3.学生能够理解代入法在实际问题中的应用，并能够运用代入法解决实际问题。

4.学生在小组讨论和互动探究中，能够积极参与，提出自己的观点和疑问，并能够理解他人的解题思路和方法。

5.学生能够通过实践活动，提高解题速度和准确性，培养解决问题的能力。

6.学生在解决实际问题的过程中，能够体会到数学的实用性和趣味性，增强对数学学科的兴趣和自信心。

7.学生能够主动分享学习心得和体会，与老师和同学进行情感交流，增进彼此的了解和友谊。七、内容逻辑关系①重点知识点：代入法是一种解决二元一次方程组的方法，通过解一个方程并将其结果代入另一个方程中，从而求解出方程组的解。

②关键词：代入法、二元一次方程组、解方程、代入、求解。

③重点句：代入法步骤包括选择变量、解一个方程、代入另一个方程、求解得到另一个变量的值、检验解的正确性。

2.代入法的应用与实际问题

①重点知识点：代入法不仅可以用于解决数学问题，还可以应用于实际生活中的问题，如测量身高和体重、计算物体面积等。

②关键词：实际问题、测量、计算、应用、解决。

③重点句：代入法在实际问题中的应用可以帮助我们更准确地解决问题，提高生活的便利性和准确性。

3.代入法的实践与操作

①重点知识点：通过实践活动，学生可以亲自动手操作，体验代入法的步骤和技巧，提高解题速度和准确性。

②关键词：实践活动、操作、体验、解题速度、准确性。

③重点句：通过实践活动，学生可以更好地理解和掌握代入法，并能够在实际问题中灵活运用。八、作业布置与反馈作业布置：

为了帮助学生巩固本节课所学的代入法，并提高他们的解题能力，我布置了以下作业：

1.完成教材上的练习题，包括代入法的基本概念、步骤和应用。

2.自行设计一个二元一次方程组问题，使用代入法求解，并解释解题思路。

3.选择一个实际问题，如测量身高和体重，计算物体面积等，运用代入法解决，并写出解答过程。

作业反馈：

我会及时批改学生的作业，并给出以下反馈：

1.对于代入法的基本概念和步骤，我会检查学生是否能够准确地解释和应用。对于错误的理解和应用，我会指出问题所在，并提供正确的解答方法和步骤。

2.对于学生自行设计的二元一次方程组问题，我会检查他们的解题思路和步骤是否正确。如果存在错误，我会指出错误的原因，并提供正确的解题思路和步骤。

3.对于实际问题的解答，我会检查学生是否能够准确地运用代入法。如果存在错误，我会指出错误的原因，并提供正确的解答方法和步骤。

4.对于所有作业中的错误，我会给出明确的改进建议，帮助学生提高解题能力。典型例题讲解例题1：

解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=10\\

x-y=4

\end{cases}

\]

解答：

首先，我们可以从第二个方程开始解，得到：

\[

x=y+4

\]

然后，我们将\(x\)的表达式代入第一个方程中，得到：

\[

2(y+4)+3y=10

\]

解这个方程，得到：

\[

2y+8+3y=10

\]

\[

5y=2

\]

\[

y=\frac{2}{5}

\]

将\(y\)的值代入\(x\)的表达式中，得到：

\[

x=\frac{2}{5}+4=\frac{22}{5}

\]

所以，方程组的解是：

\[

x=\frac{22}{5},y=\frac{2}{5}

\]

例题2：

解下列方程组：

\[

\begin{cases}

3x+4y=12\\

2x-y=1

\end{cases}

\]

解答：

我们可以先将第二个方程乘以4，得到：

\[

8x-4y=4

\]

然后，我们将这个新方程从第一个方程中减去，得到：

\[

3x+4y-(8x-4y)=12-4

\]

\[

3x+4y-8x+4y=8

\]

\[

-5x+8y=8

\]

现在，我们可以将方程两边同时除以-5，得到：

\[

x=-\frac{8}{5}

\]

将\(x\)的值代入第二个方程中，得到：

\[

2(-\frac{8}{5})-y=1

\]

\[

-\frac{16}{5}-y=1

\]

\[

-y=\frac{16}{5}-1

\]

\[

-y=\frac{11}{5}

\]

\[

y=-\frac{11}{5}

\]

所以，方程组的解是：

\[

x=-\frac{8}{5},y=-\frac{11}{5}

\]

例题3：

解下列方程组：

\[

\begin{cases}

x-2y=3\\

3x+y=1

\end{cases}

\]

解答：

我们可以先将第一个方程乘以2，得到：

\[

2x-4y=6

\]

然后，我们将这个新方程从第二个方程中减去，得到：

\[

2x-4y-(3x+y)=6-1

\]

\[

2x-4y-3x-y=5

\]

\[

-x-5y=5

\]

现在，我们可以将方程两边同时乘以-1，得到：

\[

x+5y=-5

\]

将方程两边同时除以5，得到：

\[

x+y=-1

\]

将\(x+y=-1\)代入第一个方程中，得到：

\[

x+y-2y=3-1

\]

\[

x-y=2

\]

现在，我们有：

\[

x-y=2\quad\text{和}\quadx+y=-1

\]

将这两个方程相加，得到：

\[

2x=-1

\]

\[

x=-\frac{1}{2}

\]

将\(x=-\frac{1}{2}\)代入\(x+y=-1\)中，得到：

\[

-\frac{1}{2}+y=-1

\]

\[

y=-1+\frac{1}{2}

\]

\[

y=-\frac{3}{2}

\]

所以，方程组的解是：

\[

x=-\frac{1}{2},y=-\frac{3}{2}

\]

例题4：

解下列方程组：

\[

\begin{cases}

4x-3y=1\\

2x+y=5

\end{cases}

\]

解答：

我们可以将第一个方程乘以2，得到：

\[

8x-6y=2

\]

然后，我们将这个新方程从第二个方程中减去，得到：

\[

8x-6y-(2x+y)=2-5

\]

\[

8x-6y-2x-y=-3

\]

\[

6x-7y=-3

\]

现在，我们可以将方程两边同时乘以7，得到：

\[

42x-49y=-21

\]

将方程两边同时除以-49，得到：

\[

x=\frac{21}{49}

\]

将\(x\)的值代入第二个方程中，得到：

\[

2(\frac{21}{49})+y=5

\]

\[

\frac{42}{49}+y=5

\]

\[

y=5-\frac{42}{49}

\]

\[

y=\frac{17}{49}

\]

所以，方程组的解是：

\[

x=\frac{21}{49},y=\frac{17}{49}

\]

例题5：

解下列方程组：