理学阶跃响应冲激响应

6.9一阶电路的阶跃响应

StepResponseoftheFirst-orderCircuit通过前面的学习，我们知道直流一阶电路中的各种开关，可以起到将直流电压源和电流源接入电路或脱离电路的作用，这种作用可以描述为分段恒定信号对电路的激励。随着电路规模的增大和计算工作量增加，有必要引入阶跃函数来描述这些物理现象，以便更好地建立电路的物理模型和数学模型，也有利于用计算机分析和设计电路。

6.9一阶电路的阶跃响应一、单位阶跃函数1.定义2.作用二、单位阶跃响应三、延时单位阶跃函数1.定义2.作用四、延时单位阶跃响应五、任意阶跃函数作用下的一阶电路的全响应6.9一阶电路的阶跃响应

StepResponseoftheFirst-orderCircuit6.9一阶电路的阶跃响应一、阶跃函数

(t)

（StepFunction）

1、定义6.9一阶电路的阶跃响应用阶跃电源来表示开关的作用当直流电压源或直流电流源通过一个开关的作用施加到某个电路时，有时可以表示为一个阶跃电压或阶跃电流作用于该电路。2、作用------开关作用

6.9一阶电路的阶跃响应2、作用------起始波形作用

6.9一阶电路的阶跃响应二、单位阶跃响应

由唯一的单位阶跃信号作用下电路的零状态响应，称为电路的单位阶跃响应，用符号s(t)表示。利用三要素公式求阶跃响应uC(t)和iL(t)：6.9一阶电路的阶跃响应三、延时阶跃函数

（StepFunction）

1、定义

延时单位阶跃函数

(t)的定义为6.9一阶电路的阶跃响应2、作用a.开关作用b.起始波形作用c.表示一个任意阶跃波形013412-1uS(t)/Vt/s例如6.9一阶电路的阶跃响应用单位阶跃函数和延时阶跃函数来表示复杂的信号例1

(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-

(t-t0)例21t1

f(t)0243例31t1

f(t)0243013412-1uS(t)/Vt/s用阶跃函数表示：6.9一阶电路的阶跃响应观察下列波形，试比较它们的表达式。

t0t0t0t0t06.9一阶电路的阶跃响应四、延时单位阶跃响应(电路时不变特性)

由唯一的延时单位阶跃信号作用下电路的零状态响应，称为电路的单位阶跃响应，用符号s(t-t0)表示。若电路单位阶跃响应为：则电路的延时单位阶跃响应为：6.9一阶电路的阶跃响应波形2是波形1延时t0后的结果五、任意阶跃函数作用下一阶电路的全响应任意阶跃函数作用下一阶电路的全响应=零状态响应+零输入响应6.9一阶电路的阶跃响应已知R=1Ω，L=1H，uS波形如b图所示例1已知R=1Ω，L=1H，uS波形如b图所示6.9一阶电路的阶跃响应解法1答案一：t=0+时，电路进入零状态响应；t=t0+时，电路进入零输入响应。已知R=1Ω，L=1H，uS波形如b图所示6.9一阶电路的阶跃响应解法2答案二：电流是uS(t)=ε(t)-ε(t-t0)V分项作用后的叠加。1.先求单位阶跃响应（零状态响应）6.9一阶电路的阶跃响应例2：已知uC(0-)=3V，求uS作用下uC(t)的全响应。

利用时不变性、齐次性求出各阶跃激励分量作用下的电路零状态响应，最后根据叠加性求得任意阶跃函数作用下的总零状态响应。2.求任意阶跃函数作用下一阶电路的零状态响应6.9一阶电路的阶跃响应其电容电压uC(t)的零状态响应可以表示为：

6.9一阶电路的阶跃响应3.求初始储能作用下一阶电路的零输入响应

令uC（0-）=3V，即可求得电路零输入响应：6.9一阶电路的阶跃响应4.任意阶跃函数作用下一阶电路的全响应6.9一阶电路的阶跃响应6.10一阶电路的冲激响应

ImpulseResponseoftheFirst-orderCircuit我们为什么要研究电路的冲激响应呢？这是由于电子、通信与信息工程中使用的电信号十分复杂，我们需要知道电路对任意输入信号的反映。而电路的冲激响应不仅能反映出电路的特性，而且在知道线性时不变电路的冲激响应后，可以通过一个积分运算（卷积）求出电路在任意输入波形时的零状态响应，从而求出电路的全响应。6.10一阶电路的冲激响应6.10一阶电路的冲激响应

ImpulseResponseoftheFirst-orderCircuit一、单位冲激函数1.定义2.δ(t)和ε(t)的关系3.筛分性质二、单位冲激响应三、单位阶跃响应和单位冲激响应的关系6.10一阶电路的冲激响应一、冲激函数δ(t)（ImpulseFunction）1、定义

单位冲激函数δ(t)的定义为0t1强度为16.10一阶电路的冲激响应单位冲激函数δ(t)可以看成是一个单位矩形脉冲的极限0t0t16.10一阶电路的冲激响应2、δ(t)与ε(t)的关系6.10一阶电路的冲激响应3、δ(t)的筛分性质

这说明，冲激函数能把函数f(t)在冲激存在时刻的函数值筛选出来。0t0t6.10一阶电路的冲激响应二、单位冲激响应

由唯一的单位冲激信号作用下电路的零状态响应，称为电路的单位冲激响应，用符号h(t)表示。1、RC电路的单位冲激响应CR+_uC(t)=h(t)求图示电路的单位冲激响应uC(t)。6.10一阶电路的冲激响应δ(t)电压源或电流源作用于一阶电路时，可看成t=0-到t=0+时电路作用，使L或C储能——零状态响应。t>0+后，由L或C储能作用——零输入响应。CR+_uC(t)=h(t)求图示电路的单位冲激响应uC(t)。分析6.10一阶电路的冲激响应CR+_uC(t)=h(t)求图示电路的单位冲激响应uC(t)。显然uC不可能是冲激函数6.10一阶电路的冲激响应CR+_uC(t)=h(t)求图示电路的单位冲激响应uC(t)。所以：6.10一阶电路的冲激响应2、RL电路的单位冲激响应+_RL根据对偶关系有：6.10一阶电路的冲激响应CR+_uC(t)=h(t)三、单位冲激响应与单位阶跃响应的关系

线性电路又一个性质：6.10一阶电路的冲激响应先求单位阶跃响应,令：iCRisC例1+-uCuC(0+)=0

uC(

)=R

=RC

已知：求：