函数和它的表示法教案 湘教版

函数和它的表示法教案湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）函数和它的表示法教案湘教版教学内容分析本节课的主要教学内容是函数的表示法。具体包括：函数的定义、函数的图像表示法、函数的解析式表示法以及函数的列表表示法。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了实数和函数的基本概念，对数学函数有一定的认识。在此基础上，本节课将进一步引导学生深入学习函数的表示方法，帮助学生建立起函数的基本概念框架，为后续的函数学习打下基础。

本节课的教学内容与湘教版教材的章节安排相吻合，内容主要包括第二单元“函数”的第二节“函数的表示法”。通过本节课的学习，学生将能够理解并掌握函数的表示方法，为后续学习函数的性质、图象等知识奠定基础。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模和直观想象。

通过本节课的学习，学生将能够在逻辑推理、数学建模和直观想象等方面得到锻炼和提升，从而更好地掌握函数的表示法，并为后续的函数学习打下坚实的基础。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是函数的表示法。具体包括：函数的定义、函数的图像表示法、函数的解析式表示法以及函数的列表表示法。

（1）函数的定义：理解函数的概念，掌握函数的数学表达式，了解函数的输入输出关系。

（2）函数的图像表示法：通过绘制函数图像，直观地了解函数的性质，掌握函数图像的基本特点。

（3）函数的解析式表示法：掌握函数的解析式表示方法，了解不同类型函数的解析式特点，能够熟练地写出常见函数的解析式。

（4）函数的列表表示法：学会使用列表表示函数，了解列表表示法与解析式表示法之间的关系。

2.教学难点

本节课的难点主要体现在以下几个方面：

（1）函数的定义：理解函数的概念，区分函数与非函数，掌握函数的数学表达式。

（2）函数图像的绘制：掌握绘制函数图像的方法，能够准确地绘制出常见函数的图像。

（3）函数的解析式表示法：掌握不同类型函数的解析式表示方法，能够熟练地写出常见函数的解析式。

（4）函数列表表示法与解析式表示法之间的转换：学会在不同表示法之间进行转换，理解它们之间的关系。

（5）函数的综合应用：能够将所学函数知识运用到实际问题中，解决实际问题。

针对以上难点，教师在教学过程中应采取有针对性的教学方法，如举例讲解、互动提问、练习巩固等，帮助学生突破难点，提高学习效果。同时，通过布置针对性的课后作业，让学生在实践中掌握函数的表示法，提高学生的数学素养。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在讲解函数的定义、图像表示法、解析式表示法和列表表示法时，采用讲授法，系统地阐述函数的基本概念和表示方法，帮助学生建立函数的知识体系。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，探讨函数图像的绘制方法、解析式与列表表示法的转换等，激发学生的思考，培养学生的合作意识。

（3）实践法：让学生动手绘制函数图像，编写函数的解析式和列表表示法，通过实践操作，加深学生对函数表示法的理解，提高学生的动手能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体设备展示函数图像，生动形象地展示函数的性质，有助于学生直观地理解函数的概念。

（2）教学软件：运用教学软件，如数学软件或在线教学平台，辅助教学，提供丰富的教学资源和互动功能，激发学生的学习兴趣。

（3）教学道具：使用教学道具，如函数图像卡片、解析式表示法的示例等，帮助学生更好地理解函数的表示方法。

（4）在线学习平台：引导学生利用在线学习平台进行预习、复习和自主学习，提高学生的自主学习能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《函数和它的表示法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要根据某种规则来安排或者预测事物的情况？”（举例说明：如制定时间表、预测天气等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数的基本概念。函数是数学中的一个基本概念，它描述了一种输入与输出之间的对应关系。在日常生活中，函数可以帮助我们理解和描述各种现象。（解释其重要性或应用）

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数的表示方法和函数图像这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的知识点主要包括函数的定义、函数的图像表示法、函数的解析式表示法和函数的列表表示法。

1.函数的定义：理解函数的概念，掌握函数的数学表达式，了解函数的输入输出关系。

2.函数图像的绘制：掌握绘制函数图像的方法，能够准确地绘制出常见函数的图像。

3.函数的解析式表示法：掌握不同类型函数的解析式表示方法，能够熟练地写出常见函数的解析式。

4.函数的列表表示法：学会使用列表表示函数，了解列表表示法与解析式表示法之间的关系。

5.函数的性质：了解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

6.函数的变换：掌握函数的平移、缩放、翻转等变换规律。

7.函数的应用：学会将函数知识运用到实际问题中，解决实际问题。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：《函数与生活》、《函数在自然科学中的应用》等，让学生了解函数在其他学科领域的应用。

（2）视频资源：《数学解密》中关于函数的纪录片、函数图像的生成动画等，帮助学生直观地理解函数的性质和图像。

2.拓展要求：

（1）鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，深入了解函数的知识，提高自己的数学素养。

（2）教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，确保学生在拓展过程中能够有所收获。

（3）要求学生在拓展学习后，结合本节课的内容，撰写一篇关于函数的学习心得或感想，字数不限。

（4）学生可将自己对函数的理解和应用，通过绘制函数图像、编写小论文等形式进行展示，分享自己的学习成果。

（5）鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，将函数知识运用到实际问题中，提升自己的实践能力。教学反思今天的课堂教学结束了，我坐在办公室里，静静地回想着刚才的课堂情况。我发现学生们对函数的概念理解得还不错，但在函数图像的绘制和解析式的转换上还存在一些问题。我想，这是我在教学中需要重点关注的地方。

首先，我在导入新课时，通过提问的方式激发了学生的兴趣，这是一个好的开始。但在新课讲授过程中，我可能过于注重理论的讲解，而忽略了与学生的互动。下次，我应该更多地引导学生参与进来，通过案例分析和实践操作，让学生更深入地理解函数。

其次，我在实践活动环节，让学生分组讨论和实验操作，这是一个尝试。但我发现，学生在讨论中并没有完全投入，实验操作也有些混乱。我想，我需要在组织讨论和实验方面做得更好，让学生在实