2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

用样本的频率分布估计总体分布

(一)(1)统计的核心问题:

如何根据样本的情况对总体的情况作出推断复习引入:

简单随机抽样系统抽样分层抽样（3）通过抽样方法收集数据的目的是什么？从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体(2)随机抽样的几种常用方法:

用样本估计总体用样本估计总体(两种）：

一种是：用样本的频率分布估计总体的分布。另一种是：用样本的数字特征（平均数标准差等）估计总体的数字特征。〈一〉频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布〈二〉画频率分布直方图其一般步骤为（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？探究：你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？探究：①采用抽样调查的方式获得样本数据②分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况下表给出100位居民的月均用水量表

分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式讨论：如何分析数据？根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?为此我们要对这些数据进行整理与分析第一步:求极差:(数据组中最大值与最小值的差距)

最大值=4.3最小值=0.2所以极差=4.3-0.2=4.1第二步:决定组距与组数:

（强调取整）

当样本容量不超过100时,按照数据的多少,常分成5~12组.为方便组距的选择应力求”取整”.本题如果组距为0.5(t).则第三步:将数据分组：(给出组的界限)

所以将数据分成9组较合适.[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),……[4,4.5)共9组.第四步:列频率分布表.

分组频数频率频率/组距[0-0.5)4[0.5-1)8[1-1.5)15[1.5-2)22[2-2.5)25[2.5-3)15[3-3.5)5[3.5-4)4[4-4.5)2合计100组距=0.5

0.040.080.080.160.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.10.30.150.0500.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5第五步:画出频率分布直方图.频率/组距

月均用水量/t

(组距=0.5)

0.080.160.30.440.50.30.10.080.04小长方形的面积=?小长方形的面积总和=?月均用水量最多的在哪个区间?请大家阅读第68页,直方图有哪些优点和缺点?00.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5画出频率分布折线图.频率/组距月均用水量/t(取组距中点,并连线)0.080.160.30.440.50.30.10.080.04在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.总体密度曲线：月均用水量/t频率组距0ab（二）茎叶图

当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图例:甲乙两人比赛得分记录如下：甲：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39乙：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好．甲 乙0123452,55,41,6,1,6,7,94,9084,6,33,6,83,8,91叶 茎叶（二）.茎叶图(一种被用来表示数据的图)

（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。茎叶图的特征：练习：1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）

9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,24.5）的百分比是多少?解:组距为3

分组频数频率频率/组距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070练习:2.投掷一枚均匀骰子44次的记录是：32415134565425313414516331242634661622526543现对这些数据进行整理，试画出频数分布直方图．

第一步：写出样本可能出现的一切数值，即：1,2,3,4,5,6共6个数．(数据分组)第二步：列出频率分布表：样本１２３４５６频数778877频率0.160.160.180.180.160.16组距=1第三步:画频率分布直方图小结:

画频率分布直方图的步骤:

第一步:求极差:(数据组中最大值与最小值的差距)

第二步:决定组距与组数:（强调取整）

第三步:将数据分组

(给出组的界