2.3.1直线与平面垂直的判定定理

2.3.1直线与平面垂直的判定贵定中学谭美

生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？实例引入旗杆与底面垂直桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.思考1.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.ABα1.旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.

如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足定义直线与平面垂直请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌上（BD、DC与桌面接触）.ABCD思考3(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？当折痕AD⊥BC时,折痕AD与桌面所在平面垂直.BDCABD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直线AD所在的直线与桌面垂直mnP判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．作用：判定直线与平面垂直．直线与平面垂直判定定理简记为：线线垂直线面垂直“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少例1如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，典型例题即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面AB′ABDCA′C′D′OEF线面垂直判定定理的应用

例1：已知：如图1，空间四边形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，取BC中点E，连接AE、DE，求证：BC⊥平面AED.图1由判定定理可知要证明直线垂直平面，只需证明直线与平面内的任意两条相交直线垂直即可．例2:如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC,PB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP

直线与平面垂直的性质定理的简单应用例1：如图

，在四面体P－ABC中，若PA⊥BC，PB⊥AC，求证：PC⊥AB.PABC1.已知：正方体中，AC是面对角线，BD′是与AC异面的体对角线.求证：AC⊥BD′ABDCA′B′CD′′B′ABDCA′C′D′O平面的垂线直线l的垂面垂足

如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，

？

底面四边形对角线相互垂直．探究OPAα斜线斜足线面所成角（锐角∠PAO）射影关键：过斜线上一点作平面的垂线线面所成的角1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB45o典型例题例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角O典型例题例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角O例2：如图

4，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角．图5

2－1.如图5，在长方体ABCD－A1B1C1D1

中