苏科版九年级数学上册《1.1 一元二次方程》练习题-附答案

第第页9.若实数x满足x2−22x−1=0,则10.若9a-3b+c=0且a≠0,则一元二次方程ax²+bx+c=0必有一个根是.11.已知关于x的方程k−1x²+(1)当k为何值时，此方程为一元一次方程?并求出此方程的解.(2)若此方程为一元二次方程，求k的取值范围.12.先化简,再求值:a−2a2−1÷(a−1−13.已知关于x的一元二次方程(x—1)(x-2)=m+1(m为常数).(1)若它的一个实数根是关于x的方程-3(x-m)+6=0的根,求m的值;(2)若它的一个实数根是关于x的方程2(x一n)-4=0的根,求证::m--n≥-1.14.如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都为144m²，求甬路的宽度.(根据题意列出方程即可)延伸探究提优15.教材或资料中会出现这样的题目：把方程12(1)下列式子中，哪几个是方程12circle112x2(2)方程1216.请阅读下列材料：问题：已知方程x²+x−1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y，则y=2x，即x=把x=y2代入已知方程，得化简，得y²+2y−4=0,故所求方程为y²+2y−4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：(1)已知方程x²+3x−2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；(2)已知关于x的一元二次方程ax²−bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.中考提分新题17.已知m为方程x²+3x−2022=0的根，那么m³+2m²−2025m+2022的值为().A.—2022B.0C.2022D.404418.若关于x的一元二次方程mx²+nx−1=0m≠0的一个根是x=1，则m+n的值是参考答案1.C[解析]A.当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.该方程化简后为−x−3=0,是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.3x²+1=0是一元二次方程，故本选项符合题意；D.2x2.D[解析]利用安排比赛的场次数=邀请参赛的队伍数×(邀请参赛的队伍数−1)÷2,即可得出关于x的一元二次方程.由题意，得每队比赛的场次数为x−1,则总场次数为123.8[解析]方程二次项系数、一次项系数和常数项分别为2、k+8、−2k−3,根据二次项系数、一次项系数及常数项的和为5，得2+k+8−2k−34.∵方程ax²+bx−6=0与ax²+2bx−15=0有一个公共解是3,∴ax²+2bx−15=ax²+bx−6.∴bx−9=0,∴3b−9=0,解得b=3.将x=3代入ax²+bx−6=0,得a×3²+3×3−6=0,解得a=−即a的值是−15.由题意,得||m−1|=2且m−3≠0,解得m=−1.6.(1)当m²+1=2且m+1≠0,即m=1时，此方程是一元二次方程.(2)当m²+1=1且m+1+m−3≠0,或m+1=0且m−3≠0时，即m=0或−1时，此方程是一元一次方程.7.B[解析]根据题意，得2+32−4×2+3+8.D[解析]将x²−3x−4=0两边同时加上2x，得x²−x−4=2x,所以xx9.10[解析]·“∴x−2C.x−1x10.x=−311.(1)当k=1时，此方程为一元一次方程.此时3.x-3-0,解得x=1.(2)若此方程为一元二次方程，则A≠112.原式=⋯=∵a是方程x²−x−1=0的根a²−a−1=0a²−a=1,原式=13.(1)解关于x的方程-−3x−m+6=0得r=m+2,把.x=m+2代入方程x−1x−2整理得m²=1,解得m=1或m=−1(2)解关于x的方程：2x−n−4=0得(n+2-1)(n+2-2)=m+1整理得m=n²+n−1,所以m−n=n⁹−1.因为n²≥0,所以m-n的最小值为-114.设甬路的宽度为xm，根据题意，得(40-2x)(26-x)=144×6化简，得2x²−92x+176=0即x²−46x+88=0.15.(1)①②④⑤(2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为--2a，常数项为-4a.因此二次项系数：一次项系数:常数项=1:(-2):(-4).16.(1)设所求方程的根为y,则y=-x,即x=-y,把x=-y代入方程.x²+3x−2=0,得y²−3y−2=0,即所求方程为y²−3y−2=0.(2)设所求方程的根为y，则y=1x,把x=1y代入方程ax²−bx+c=0,得α•1y2−b⋅17.B[解析]∵m为方程.x²+3x−2022=0的根∴m²+3m−2022=0,∴m²+3m=2