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文档简介

4.6角余角和补角1．了解余角、补角的概念。2．掌握余角、补角的性质。3．运用本节所学知识解决简单的实际问题。1．你平时所用的三角板的三个内角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少？2．如图是一只破损的直角三角板，你能求出断掉的那个角吗？3.任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度?走进生活°定义一

互为余角：如果两个角的和等于90°(或直角),就说这两个角互为余角(简称互余),也可以说其中一个角是另一个角的余角。∵∠1+∠2=90°

∴∠1、∠2互为余角1212定义二

互为补角：如果两个角的和等于180°(或平角），就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角∵∠1+∠2=180°

∴∠1、∠2互为补角1⌒⌒21⌒⌒2互余和互补的两个角只与它们的数量有关，与位置无关。例3已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角。解：∠α的余角＝90°－50°17′＝39°43′，∠α的补角＝180°－50°17′＝129°43′。45°135°29°28′119°28′(90-x)°(180-x)°60°根据例题动脑填一填120°60°32′这个角的补角这个角的余角一个角45°x不存在COB1、画出∠COB的余角,并猜想它们有什么关系?2、画出∠COB的补角,并猜想它们有什么关系?1、画出∠COB的余角,并猜想它们有什么关系?COBAD解：∵∠1+∠BOC=90°∠2+∠BOC=90°

∴∠1=90°－∠BOC∠2=90°－∠BOC∴∠1=∠212

同角的余角相等

探究一如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1234解：∠2与∠4相等

∵∠1﹢∠2=90°，∠3﹢∠4=90°∴∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的余角相等2、画出∠COB的补角,并猜想它们有什么关系?COB解：∵∠1+∠BOC=180°∠2+∠BOC=180°

∴∠1=180°－∠BOC∠2=180°－∠BOC∴∠1=∠2A1D2同角的补角相等

探究二如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？解：∠2与∠4相等

∵∠1﹢∠2=180°，∠3﹢∠4=180°∴∠2=180°─∠1，∠4=180°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的补角相等1243

性质1、余角的性质

同角（等角）的余角相等2、补角的性质同角（等角）的补角相等补角具有同样的性质吗？1、判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角。（）

(2)一个角的余角必定是钝角。（）(3)一个角的补角必定是钝角。（）(4)若

AOB与

BOC互补，则A、O、C同在一直线上.（）(5)如果

1+

2+

3=90°,则这三个角叫做互余.（）

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