同济大学版钢结构基本原理(第二版)习题参考解答

5.1影响轴心受压稳定极限承载力的初始缺陷有哪些?在钢结构设计中应如何考虑?5.2某车间工作平台柱高2.6m,轴心受压,两端铰接.材料用I16,Q235钢,钢材的强度设计值.求轴心受压稳定系数及其稳定临界荷载.如改用Q345钢,则各为多少?解答:查P335附表3-6,知I16截面特性,柱子两端较接,故柱子长细比为,因为,故对于Q235钢相对长细比为钢柱轧制,.对y轴查P106表5-4(a)知为不b类截面。故由式5-34b得(或计算,再由附表4-4查得)故得到稳定临界荷载为当改用Q365钢时,同理可求得。由式5-34b计算得(或由,查表得)故稳定临界荷载为5.3图5-25所示为一轴心受压构件,两端铰接,截面形式为十字形.设在弹塑性范围内值保持常数,问在什么条件下,扭转屈曲临界力低于弯曲屈曲临界力,钢材为Q235.5.4截面由钢板组成的轴心受压构件,其局部稳定计算公式是按什么准则进行推导得出的.5.5两端铰接的轴心受压柱,高10m,截面为三块钢板焊接而成,翼缘为剪切边,材料为Q235,强度设计值,承受轴心压力设计值(包括自重).如采用图5-26所示的两种截面,计算两种情况下柱是否安全.图5-26题5.5解答:截面特性计算:对a)截面:对b)截面:整体稳定系数的计算:钢柱两端铰接,计算长度对a)截面:对b)截面:根据题意,查P106表5-4(a),知钢柱对x轴为b类截面,对y轴为c类截面.对a)截面:对x轴:(或计算,再由附表4-4查得)对y轴:(或计算,再由附表4-5查得)故取该柱的整体稳定系数为对b)截面,同理可求得,,故取该柱截面整体稳定系数为整体稳定验算:对a)截面。对b)截面。5.6一轴心受压实腹柱,截面见图5-27.求轴心压力设计值.计算长度,(轴为强轴).截面采用焊接组合工字形,翼缘采用I28a型钢.钢材为Q345,强度设计值.5.7一轴心受压缀条柱,柱肢采用工字型钢,如图5-28所示.求轴心压力设计值.计算长度,(轴为虚轴),材料为Q235,.图5-28题5.7解答:截面及构件几何性质计算截面面积:I40a单肢惯性矩:绕虚轴惯性矩:绕实轴惯性矩:回转半径:长细比:缀条用L756,前后两平面缀条总面积由P111表5-5得：构件相对长细比,因,只需计算:查P106表5-4(a)可知应采用b类截面：(或计算,再由附表4-4查得)故轴的压力设计值为5.8验算一轴心受压缀板柱.柱肢采用工字型钢,如图5-29所示.已知轴心压力设计值(包括自重),计算长度,(轴为虚轴),材料为Q235,,.图5-29题5.8解答:一、整体稳定验算截面及构件几何性质计算:截面面积:I40a单肢惯性矩:绕虚轴惯性矩:绕实轴惯性矩:回转半径:长细比:缀板采用。计算知，由P111表5-5得(其中)构件相对长细比:因,只需计算:查P106表5-4(a)可知应采用b类截面(或计算,再由附表4-4查得)故，满足。二、局部稳定验算:1)单肢截面板件的局部稳定单肢采用型钢,板件不会发生局部失稳.2)受压构件单肢自身稳定单肢回转半径长细比满足：,且满足故单肢自身稳定满足要求.3)缀板的稳定轴心受压构件的最大剪力:缀板剪力:缀板弯矩:缀板厚度满足:，故只作强度验算:故由以上整体稳定验算和局部稳定验算可知,该缀板柱满足要求.5.9有一拔杆,采用Q235钢,,如图5-30所示,缀条采用斜杆式体系.设考虑起吊物时的动力作用等,应将起重量乘以1.25,并设平面内、外计算长度相等.问时,拔杆最大起重量设计值为多少?第五章受弯构件1.工字形焊接组合截面简支梁，其上密铺刚性板可以阻止弯曲平面外变形。梁上均布荷载（包括梁自重），跨中已有一集中荷载，现需在距右端4m处设一集中荷载。问根据边缘屈服准则，最大可达多少。设各集中荷载的作用位置距梁顶面为120mm，分布长度为120mm。钢材设计强度取为。另在所有的已知荷载和所有未知荷载中，都已包含有关荷载的分项系数。图简支梁受力示意图解：由于密铺刚性板可以阻止梁的弯曲平面外变形，所以不必进行整体稳定计算。截面特性：B截面内力为：C截面内力为：（1）正应力计算：B截面：由解得：C截面：由解得：（2）剪应力计算：B截面：由解得：C截面：由解得：（3）局压应力计算：C截面：由解得：综合考虑（1）、（2）、（3），可暂取（4）折算应力验算（暂取）：C截面右侧上翼缘与腹板交界处：折算应力验算合格。综上所述，集中荷载最大值可取2.一双轴对称工字形截面构件，两端简支，除两端外无侧向支撑，跨中作用一集中荷载，如以保证构件的整体稳定为控制条件，构件的最大长度的上限为多少。设钢材的屈服点为（计算本题时不考虑各种分项系数）。图简支梁受力示意图解：题中单位统一采用kN，m。跨中弯矩最大值为：由于梁上荷载为跨中集中荷载，故临界荷载为：截面特性：将、、值代入临界弯矩公式得：由可求得：7.1一压弯构件长15m，两端在截面两主轴方向均为铰接，承受轴心压力，中央截面有集中力。构件三分点处有两个平面外支承点（图7-21）。钢材强度设计值为。按所给荷载，试设计截面尺寸（按工字形截面考虑）。解：选定截面如下图示：图1工字形截面尺寸下面进行截面验算：（1）截面特性计算（2）截面强度验算满足。（3）弯矩作用平面内稳定验算长细比按b类构件查附表4-4，，查得。弯矩作用平面内无端弯矩但有一个跨中集中荷载作用：，取截面塑性发展系数，满足。（4）弯矩作用平面外稳定验算长细比，按b类构件查附表4-4，，查得。弯矩作用平面外侧向支撑区段，构件段有端弯矩，也有横向荷载作用，且端弯矩产生同向曲率，取。弯矩整体稳定系数近似取，取截面影响系数。满足。（5）局部稳定a.翼缘：（考虑有限塑性发展），满足要求。b.腹板腹板最大压应力：腹板最小压应力：系数，满足。由以上验算可知，该截面能满足要求。7.2在上题的条件中，将横向力改为作用在高度10m处，沿构件轴线方向，且有750mm偏心距，图7-22，试设计截面尺寸。7.3一压弯构件的受力支承及截面如图7-23所示（平面内为两端铰支支承）。设材料为Q235（），计算其截面强度和弯矩作用平面内的稳定性。解：（1）截面特性计算（2）截面强度验算，满足。（3）弯矩作用平面外的稳定验算长细比，按b类构件查附表4-4，，查得。弯矩作用平面内构件段有有横向荷载作用，也有端弯矩作用且端弯矩产生反向曲率，取：取截面塑性发展系数，，满足。故可知，该截面强度和平面内稳定均得到满足。7.4某压弯缀条式格构构件，截面如图7-24所示，构件平面内外计算长度，。已知轴压力（含自重），问可以承受的最大偏心弯矩为多少。设钢材牌号为Q235，与均为设计值，钢材强度设计值取。解：（1）截面特性计算：，，，：，最小回转半径格构截面：由于截面无削弱，失稳破坏一般先于强度破坏，故这里不考虑强度破坏的问题。（2）平面内整体稳定虚轴方向长细比换算长细比按b类构件查附表4-4，查得，取弯矩等效系数