2023高考卷广东数学

2023高考卷广东数学一、选择题（每题1分，共5分）1.设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.32.若函数f(x)=2x²3x+1在区间（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a≥1B.a≤1C.a≥0D.a≤03.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+c²b²=ac，则角B的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.已知数列{an}是等差数列，a1=1，a10=37，则数列的公差d为（）A.4B.3C.2D.15.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面内对应的点位于（）A.实轴上B.虚轴上C.直线y=x上D.直线y=x上二、判断题（每题1分，共5分）1.若a>b，则a²>b²。（）2.任何两个实数的和都是实数。（）3.在等差数列中，若m+n=2p，则am+an=2ap。（）4.对数函数y=logax（a>0且a≠1）的图像恒过点（1，0）。（）5.若函数f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，则其导数f'(x)≥0。（）三、填空题（每题1分，共5分）1.已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(1)=______。2.在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则a5=______。3.若向量a=(2，3)，向量b=(1，2)，则2a+3b=______。4.设复数z=3+4i，则|z|=______。5.若sinθ=1/2，且θ为锐角，则cosθ=______。四、简答题（每题2分，共10分）1.求函数f(x)=x²4x+3的零点。2.已知等差数列{an}的公差为2，且a3+a7=22，求a5。3.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=8，cosC=1/2，求sinB的值。4.求函数f(x)=2x³3x²x+1在区间（1，2）上的最大值和最小值。5.已知复数z满足|z2|=1，求z在复平面内对应的点的轨迹方程。五、应用题（每题2分，共10分）1.某企业生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品可变成本为100元。设该产品售价为x元，求总成本、总收入和利润的函数关系，并求出使利润最大的售价。2.已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=16，求通项公式，并求出前5项的和。3.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=6，b=8，cosB=3/4，求sinA的值。4.某企业生产两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为200元。若企业每月总产量为100件，且甲产品数量不少于乙产品数量，求企业每月最大利润。5.已知复数z满足|z1|=|z+1|，求z在复平面内对应的点的轨迹方程。六、分析题（每题5分，共10分）1.已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），讨论a八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个函数，使其在区间（0，1）内单调递增，在区间（1，+∞）内单调递减，并且通过点（1，1）。2.设计一个等差数列，其首项为3，公差为2，并求出前10项的和。3.设计一个等比数列，其首项为2，公比为3，并求出第5项的值。4.设计一个复数，使其满足|z2i|=3，并求出该复数的实部和虚部。5.设计一个三角形，其两边分别为8和15，且这两边的夹角为90°，求第三边的长度。九、概念解释题（每题2分，共10分）1.解释什么是函数的单调性，并给出一个例子。2.解释等差数列和等比数列的区别，并分别给出一个例子。3.解释什么是复数的模，并说明如何计算。4.解释三角形中的余弦定理，并说明如何应用。5.解释什么是数学期望，并给出一个简单的计算例子。十、思考题（每题2分，共10分）1.若一个函数在区间（a，b）内单调递增，且f(a)=f(b)，那么这个函数在区间（a，b）内是否一定有最小值或最大值？2.在等差数列中，如果公差为负数，那么数列的项是递增还是递减？3.如果一个复数的实部和虚部都为0，那么这个复数是什么？4.在三角形中，如果一个角的度数大于90°，那么这个三角形是什么类型的三角形？5.在概率论中，为什么事件A和事件B的并集的概率等于事件A的概率加上事件B的概率减去事件A和事件B的交集的概率？十一、社会扩展题（每题3分，共15分）1.数学在经济学中的应用非常广泛，请举例说明数学在预测经济发展趋势中的一个应用。2.在建筑设计中，数学是如何帮助设计师确保建筑结构的稳定性和美观性的？3.计算机科学中的算法设计很大程度上依赖于数学知识，请举例说明数学在算法设计中的应用。4.数学在环境保护和资源分配中扮演了什么角色？请给出一个具体的例子。5.在医学研究中，数学是如何帮助研究人员分析数据，从而得出科学结论的？请举例说明。一、选择题答案1.C2.A3.C4.B5.A二、判断题答案1.×2.√3.√4.√5.×三、填空题答案1.12.113.(7,8)4.55.√3/2四、简答题答案1.零点为2和1。2.a5=13。3.sinB的值为3/5。4.最大值为5，最小值为1。5.轨迹方程为(x1)²+y²=1。五、应用题答案1.总成本C=2000+100x，总收入R=xx，利润P=RC。使利润最大的售价为100元。2.通项公式为an=2^(2n1)，前5项和为62。3.sinA的值为√79/8。4.最大利润为10000元。5.轨迹方程为x²+y²=1。六、分析题答案1.当a>0时，函数在x=b/(2a)处取得最小值；当a<0时，函数在x=b/(2a)处取得最大值。2.略。七、实践操作题答案1.略。2.略。1.函数与极限：涉及函数的定义、性质、图像、极限概念和应用。2.数列：包括等差数列、等比数列的通项公式、求和公式及应用。3.三角函数：涉及三角函数的定义、图像、性质以及解三角形的方法。4.复数：包括复数的概念、运算、模和复平面内的几何表示。5.微积分：涉及导数、微分、积分的基本概念和应用。各题型知识点详解及示例：一、选择题考察学生对函数性质、数列概念、三角函数值、复数运算和微积分基础知识的掌握。例如，选择题第1题考查了学生对二次函数零点个数的理解。二、判断题考察学生对数学基础概念的理解和应用。例如，判断题第3题考查了学生对等差数列性质的掌握。三、填空题考察学生对数学公式和性质的直接应用能力。例如，填空题第4题考查了学生对复数模的计算。四、简答题考察学生对数学问题的解决能力和计算能力。例如，简答题第1题要求学生求解二次函数的零点，考查了学生对二次方程的解法。五、应用题考察学生将数学知识应用于实际问题解决的能力。例如，应用题第1题要求学生建立成本、收入和利润的函数关系，并求解最优化问题。六、分析题考察学生的