17.1勾股定理课件

17.1勾股定理复习提问

1、任意三角形三边满足怎样的关系？2、对于等腰三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？等边三角形呢？3、对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案。这个图案就是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”探索勾股定理

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。CBA情景引入ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）观察图1

正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。

正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。99918你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流。123（2）（3）探究活动一：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）

返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半

返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC

即：以等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积探究活动二：（1）观察右边两幅图：

（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图49169？？（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.

“割”“补”“拼”（4）分析填表数据，你发现了什么？

A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论2

以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°则议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由：

(1)在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5(2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,则c=5.

(3)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果a=3，b=4,则c=5.

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股探究活动分成四人小组，每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形（如右图）.

运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种.图１图３图２方法一：而所以即，，..因为，方法二：，化简得：方法三：，化简得：1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做CA.8米B.9米C.10米D.14米１、如图,一个长8米,宽6米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为()8m6m别踩我,我怕疼!２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A某楼房在20米高处的楼层失火，消防员取来25米长的云梯救火，已知梯子的底部离墙的距离是15米。问消防队员能否进入该楼层灭火？已知两直角边求斜边?ABC1520????我国古代两种证法：

1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”：

我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽．

2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图”：证法四：（伽菲尔德证法1876年）ABCDE

如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，可知∠AED=90°；梯形ABCD的面积＝梯形ABCD的面积＝∴∴证法五：（欧几里得证法公元前3世纪）“新娘的轿椅”或“修士的头巾”

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，四边形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CN⊥DE，连接BK、CD。AK=ACAB=AD∠KAB=∠CAD△KAB≌△CADS

正方形KACH=

S

四边形ADNM同理：S

正方形BCGF=

S

四边形BENMS

正方形KACH+

S

正方形BCGF=

S

四边形ADNM+

S

四边形BENMS

△KAB=

S

△CAD∴S

正方形KACH+

S

正方形BCGF=

S

四边形ADEB数学核心素养一、什么是数学核心素养二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养一、什么是数学核心素养文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。高中数学课标修订组定义数学核心素养：是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的

知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具。

高中阶段的数学核心素养

数学抽象、逻辑推理、数学建模

直观想象、数学运算、数据分析义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念）

（数感、符号意识）、推理能力、模型思想

（几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习设定数学核心素养的理由（三会）会用数学的眼光观察现实世界数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象）

引发的数学特征：数学的一般性；会用数学的思维思考现实世界数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算）

引发的数学特征：数学的严谨性；会用数学的语言表达现实世界数学的语言是什么：数学模型（数据分析）

引发的数学特征：数学应用的广泛性。二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象）2.逻辑推理（推理能力、运算能力）3