2004年理科数学高考卷

2004年理科数学高考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.设集合A={x|x²3x+2=0}，则A的元素个数为（）A.0B.1C.2D.32.若函数f(x)=2x²3x+1在区间（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a≥1B.a≤1C.a≥0D.a≤03.在等差数列{an}中，若a1=1，a3+a7=22，则数列的公差d为（）A.3B.4C.5D.64.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面内对应的点位于（）A.实轴上B.虚轴上C.y=x上D.y=x上5.设平面直角坐标系xOy中，点A(2,3)，点B在x轴上，若|AB|=5，则点B的坐标为（）A.(3,0)B.(3,0)C.(1,0)D.(1,0)二、判断题（每题1分，共20分）6.若函数y=f(x)在R上单调递增，则其反函数y=f⁻¹(x)也在R上单调递增。（）7.若a，b为实数，且a≠b，则函数y=(xa)(xb)的图像一定与x轴相交。（）8.在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则数列的前5项和为0。（）9.任何两个平行线之间的距离都是相等的。（）10.若三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形为等边三角形。（）三、填空题（每空1分，共10分）11.已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(1)=______。12.若向量a=(2，1)，b=(1，2)，则2a+3b=______。13.在等差数列{an}中，若a1=1，d=2，则a5=______。14.若复数z=3+4i，则|z|=______。15.在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于原点对称的点的坐标为______。四、简答题（每题10分，共10分）16.请证明：若a，b为实数，且a²+b²=0，则a=b=0。17.设函数f(x)=x²2x+1，求函数在区间[0,2]上的最大值和最小值。五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）18.（7分）已知数列{an}的通项公式为an=n²+n+1，求证：数列{an}为递增数列。19.（7分）在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，求线段AB的中点坐标及线段AB的长度。20.（8分）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），且f(1)=3，f(1)=5，f(2)=10，求函数f(x)的解析式。21.（8分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=5，b=8，cosC=1/2，求sinB的值。8.计算题（每题5分，共15分）22.已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前5项和。23.解方程组：2x+3y=8xy=124.计算积分：∫(从0到π)sin(x)dx9.应用题（每题5分，共15分）25.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，速度提高了20%，求汽车行驶3小时后的总路程。26.一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm和4cm，求这个长方体的对角线长度。27.一个水池，以每小时100立方米的速度进水，同时以每小时80立方米的速度出水，求4小时后水池中的水体积。10.证明题（每题5分，共10分）28.证明：对于任意正整数n，都有(2n)!>n!。29.证明：在等腰三角形中，底角的平分线同时也是底边上的高。11.作图题（每题5分，共10分）30.作出函数y=|x2|在x轴上的投影图。31.在同一坐标系中作出函数y=2x和y=3x1的图像，并标出它们的交点。12.探究题（每题5分，共10分）32.探究函数y=ax²+bx+c的图像在a>0和a<0时，开口方向和顶点位置的变化。33.探究等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和的计算方法。13.论述题（每题5分，共10分）34.论述平面几何中平行线的性质及其在实际生活中的应用。35.论述概率论中随机事件的独立性及其在统计学中的应用。14.分析题（每题5分，共15分）36.分析函数y=(x1)²在区间[0,3]上的单调性。37.分析在△ABC中，若a²+b²=c²，则△ABC为直角三角形的条件。38.分析数列{an}=n²+n+1的奇数项和偶数项的规律。15.设计题（每题5分，共10分）39.设计一个实验，验证力的平行四边形法则。40.设计一个方案，计算不规则图形的面积。一、选择题1.C2.A3.B4.A5.B二、判断题6.√7.√8.×9.√10.×三、填空题11.012.(7,5)13.914.515.(2,3)四、简答题16.证明：假设a≠0，则a²>0，同理b²>0，因此a²+b²>0，与题设a²+b²=0矛盾，故a=b=0。17.最大值为1，最小值为0。五、综合题18.证明：an+1an=(n+1)²+(n+1)+1(n²+n+1)=2n+2>0，因此数列{an}为递增数列。19.中点坐标为(3,1)，线段AB的长度为5。20.解析式为f(x)=2x²+x+1。21.sinB=3/5。8.计算题22.4023.x=2,y=124.29.应用题25.180公里26.10√5cm27.240立方米10.证明题28.证明略29.证明略11.作图题30.图略31.图略12.探究题32.探究略33.探究略13.论述题34.论述略35.论述略14.分析题36.分析略37.分析略38.分析略15.设计题39.设计略40.设计略代数：函数的性质、方程与不等式的解法、数列的概念与性质。几何：平面几何中的图形性质、坐标系中的点与直线、三角形与四边形的性质。微积分：函数的极限、导数与积分的概念与应用。概率与统计：随机事件的概率计算、统计量的计算与应用。实验设计与操作：物理实验的设计、数学问题的实际应用。各题型所考察学生的知识点详解及示例：选择题：考察学生对数学基础知识的掌握，如函数的单调性、数列的性质、复数的概念等。判断题：考察学生对数学定理和性质的理解，如函数的单调性与反函数的关系、等差数列的性质等。填空题：考察学生对公式和定理的记忆与应用，如特殊角的三角函数值、等差数列的通项公式等。简答题：考察学生的逻辑推理和证明能力，如证明一个数学命题、求解函数的最值问题。综合题：考察学生的综合运用能力，如证明数列的单调性、解方程组、求积分等。计算题：考察学生的计算能力和对数学公式的应用，如数列求和、解方程组、计算积分等。应用题：考察学生将数学知识应用于实际问题的能力，如速度与路程的关系、几何图形的测量等。证明题：考察学生的逻辑推理和证明技巧，如证明数学定理、性质等。作图题：考察学生的空间想象能力和图形绘制能力，如绘制函数图像、几何图形等。探究题：考