2024年安徽省宿州市宿城第一初级中学中考模拟最后一卷数学试题

2024年安徽省宿州市埇桥区宿城一中中考数学最后一卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果a的相反数是2，那么a等于（）A.-2 B.2 C. D.2.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.不等式的解集是（）A. B. C. D.4.实数在数轴上的对应点可能是（）A.A点 B.B点 C.C点 D.D点5.如图，菱形ABCD的边长为6，，对角线BD上有两个动点E、F（点E在点F的左侧），若，则的最小值为（）A. B. C.6 D.86.如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（）A. B. C. D.7.如图，二次函数：与一次函数：的图象交于A，B两点，则一元二次方程的解为（）A. B.，C.， D.8.化简的结果是（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、C的坐标分别为、，，，函数的图象经过点B，则k的值为（）A. B. C. D.2510.如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且，，则OD的最大值是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.若分式的值为0.则______.12.函数中，自变量x的取值范围是__________.13.计算：______.14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80.则小彤这学期的体育成绩是______.15.如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知，，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②的周长为18；③；④GH的长为5，其中正确的结论有__________.（写出所有正确结论的番号）三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题8分）先化简，再求值：，请从-2，-1，0，1中选择一个合适的值代入求值.17.（本小题8分）在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润（元）如表：A型B型甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为（元）.（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？18.（本小题8分）某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“.非常了解”、“.比较了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题等级ABCD频数4012036n频率0.2m0.180.02（1）表中______，______；（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是______°，所抽取学生对雾霾了解程度的众数是______；（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？19.（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，将进行位似变换得到.（1）与的位似比是______.（2）画出绕点O逆时针旋转180°得到的.（3）若点为内一点，求点P在内的对应点的坐标.20.（本小题10分）图1是太阳能热水器装置的示意图.利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，，垂足为点B，，垂足为点A，，，，，垂足为点.（1）若，则AB的长约为______cm；（参考数据：，，）（2）若，，求CF的长.21.（本小题10分）如图，AB是的直径，点C为上一点，CN为的切线，于点O，分别交AC、CN于D、M两点.（1）求证：；（2）若的半径为5，，求MC的长.22.（本小题12分）为了缓解我市新型冠状肺炎护目镜需求，两江新区某护目镜生产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗.在接到单位的返岗任务后，员工们都毫无怨言，快速回到了自己的工作岗位，用努力工作的行动践行着自己的社会责任感与社会担当.已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线A、B.原计划A生产线每小时生产护目镜400个，B生产线每小时生产护目镜500个.（1）若生产线A、B共工作12小时，且生产护目镜总数量不少于5500个，则B生产线至少生产护目镜多少小时？（2）原计划A、B生产线每天均工作8小时，但现在为了尽快满足我市护目镜的需求，两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数，但因为机器损耗及人员不足原因，A生产线每增加1小时，该生产线实际工作时每小时的产量均减少10个，B生产线每增加1小时，该生产线每小时的产量均减少15个，这样一天生产的护目镜将比原计划多3300个，求该厂实际每天生产护目镜的时间.23.（本小题12分）如图1，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将矩形沿对角线AC折叠，折叠后点B落在点E处，CE交AD于点F，连接.（1）求证：；（2）当AB与BC满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由；（3）将图1中的矩形ABCD改为平行四边形ABCD，其它条件不变，如图2，若，，点E在直线AD上方，试探究：是直角三角形时，BC的长度是多少.24.（本小题14分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，对称轴是直线.（1）求该二次函数的表达式；（2）如图1，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且，求点P的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ与BP交于点M，当，且与的面积相等时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵的相反数是2，∴，∴.故选：A.因为绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数，根据题意可求得的绝对值，再根据相反数的概念不难求得的值.2.【答案】D【解析】解：；故选：D.由科学记数法知；3.【答案】D【解析】解：，，故选：D.根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.4.【答案】D【解析】解：∵1<2<4，∴，∴，则实数在数轴上的对应点可能是点D，故选：D.先确定，再根据数轴上点的位置可得结论.5.【答案】A【解析】解：如图，作，使得，连接CM交BD于F，∵，，∴四边形AEFM是平行四边形，∴∴，根据两点之间线段最短可知，此时最短，∵四边形ABCD是菱形，，∴，∴是等边三角形，∴，在中，，∴的最小值为.故选：A.作，连接CM交BD于F，根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.6.【答案】C【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两数字之和为5的结果数为3，所以指针所指区域内的数字之和为5的概率.故选：C.画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解.7.【答案】C【解析】解：∵与一次函数：的图象的交点A、B的横坐标分别为-1，2，∴当或时，，∴一元二次方程的解为，.故选：C.结合函数图象得到两函数图象的交点的横坐标，则当或时，两函数的函数值相等，从而得到一元二次方程的解.8.【答案】C【解析】解：；故选：C.首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简.9.【答案】A【解析】解：过点B作轴，垂足为D，∵、C的坐标分别是、，∴，在中，，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，将点B的坐标代入得：，故选：A.过B点作轴于D，如图，先判断为等腰直角三角形得到，，再判断为等腰直角三角形得到，所以，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值.10.【答案】B【解析】解：∵点A在一次函数图象上，∴，作的外接圆，连接OP、PA、PB、PD，作，交AB于H，垂足为G，∵四边形ABCD是矩形，∴，四边形AHGD是矩形，∴，，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，在中，，∴的最大值为，故选：B.作的外接圆，连接OP、PA、PB、PD，作，交AB于H，垂足为G，易得，解直角三角形求得，然后根据三角形三边关系得出OD取最大值时，，据此即可求得.11.【答案】1【解析】【分析】根据分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，即可求出x的值.【解答】解：由题意，，解得，当，分式的值是0.故答案为1.12.【答案】【解析】【分析】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，，解得.故答案为：.13.【答案】2【解析】解：原式.故答案为：2.直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.14.【答案】83【解析】解：小彤这学期的体育成绩是90×30%+80×70%=83，故答案为：83.将小彤体育课外活动、期末考试的成绩分别乘以对应的百分比，再求和即可.本题主要考查加权平均数，加权平均数：若n个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数.15.【答案】①③④【解析】【分析】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质及方程思想等.过G点作AB的平行线，构造等腰直角三角形，利用方程思想在中得到方程，求得BN的长度是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大.过G点作，交AD、BC于点M、N，可知四边形ABEF为正方形，可求得AF的长，可判断①，且和为等腰三角形，设，则可表示出GN、MG、MD，利用折叠的性质可得到，在中，利用勾股定理可求得x，再利用，可求得NH、GH和HC，则可求得BH，容易判断②③④，可得出答案.【解答】解：如图，过点G作，分别交AD、BC于点M、N，∵四边形ABCD为矩形，∴，，由折叠可得，且，∴四边形ABEF为正方形，∴，故①正确；∵，∴和为等腰直角三角形，且，设，则，，，又由折叠的可知，在中，由勾股定理可得，即，解得，∴，，，又，∴，∴，且，∴，∴，即，∴，，∴，故④正确；又和为等腰直角三角形，且，，∴，，∴的周长，，故②不正确，③正确；综上可知正确的为①③④，故答案为：①③④.16.【答案】解：原式，当时，原式-1.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.17.【答案】解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店B型测温仪台，调配给乙连锁店A型测温仪台，B型台，则即.∵，∴.∴.（2）由题意知，即.∵，∴.当时，当时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A型40台，B型30台，乙连锁店A型0台，B型30台；当时，x的取值在内时所有方案利润相同；当时，当时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店A型10台，B型60台，乙连锁店A型30台，B型0台.【解析】（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱台，调配给乙连锁店空调机台，电冰箱台，列出不等式组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案.本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是本题的关键.18.【答案】解：（1）0.6；4；（2）72；B；（3）1500×0.6=900（人），答：估计这些学生中“比较了解”人数约为900人.【解析】解：（1）∵本次调查的总人数为40÷0.2=200，∴，，故答案为：0.6；4；（2）等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数；所抽取学生对雾霾了解程度的众数是B.故答案为：72；B；（3）见答案.（1）先根据“非常了解”的频数及其频率求得总人数，再由频率=频数÷总数求解可得；（2）用360°乘以“非常了解”的频率可得；（3）总人数乘以样本中“比较了解”的频率即可得.19.【答案】1：2【解析】解：（1）与的位似比是1：2；故答案为：1：2；（2）如图，即为所求.（3）点为内一点，则点P在内的对应点的坐标：.（1）直接利用位似图形的性质得出位似比；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用旋转的性质得出对应点坐标.20.【答案】（1）83.2；（2）解：如图，延长ED、BC交于点K，由（1）知，在中，，在中，，则.【解析】解：（1）如图，作于点P，作于点Q，则，，∵，且，∴，则，∴，故答案为：83.2（2）见答案.【分析】（1）作、，知，，由且知，根据和可得答案；（2）延长ED、BC交于点K，结合（1）知，从而由、可得答案.21.【答案】解：（1）连接OC，∵为的切线，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）由题意可知，，∵是的直径，∴，∴，∵，，∴，∴，即，可得：，设，在中，由勾股定理得：，解得：，即.【解析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.22.【答案】解：（1）设B生产线生产护目镜x小时，则A生产线生产护目镜小时，根据题意得：，解得：，∴的最小值为7.答：B生产线至少生产护目镜7小时；（2）设该厂实际每天生产护目镜的时间为y小时，则A生产线每小时生产护目镜个，B生产线每小时生产护目镜个，根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）.答：该厂实际每天生产护目镜的时间为14小时.【解析】（1）设B生产线生产护目镜x小时，则A生产线生产护目镜小时，利用工作总量=工作效率×工作时间，结合该厂每天生产护目镜总数量不少于5500个，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论；（2）设该厂实际每天生产护目镜的时间为y小时，则A生产线每小时生产护目镜个，B生产线每小时生产护目镜个，利用工作总量=工作效率×工作时间，结合该厂实际一天生产的护目镜将比原计划多3300个，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的