2024年广东省清远市连山县中考模拟数学试题（二）

2024初中学业水平考试模拟（二）数学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在，，0，3这四个数中，大小在和2之间的数是（）．A． B． C．0 D．32．2023年清远市九年级共计约52800人报名参加中考，比去年增加约2800人，增幅5.7％，将数据“52800”用科学记数法表示正确的是（）．A． B． C． D．3．下列图形中，对称轴最多的图形是（）．A．菱形 B．矩形 C．圆 D．正方形4．如图，足球的表面是由黑皮的正五边形和白皮的正六边形拼接而成，其中黑皮的有12块，白皮有20块．图片中足球的一块白色皮块的内角和是（）．A． B． C． D．5．计算的结果是（）．A． B． C． D．6．小明每天上学要经过某十字路口，该路口红绿灯的设置时间为：红灯，绿灯，黄灯，那么他每次路过此路口，遇到红灯的概率是（）．A． B． C． D．7．化简的结果是（）．A． B． C． D．8．农户利用“立体大棚种植技术”把茄子和丝瓜进行混种．已知茄子齐苗后棚温在20～28℃最适宜，播种丝瓜的最适宜温度是25～30℃．农户在茄子齐苗后在同一大棚播种了丝瓜，这时应该把大棚温度设置在下列哪个范围最适宜（）．A．20～28℃ B．25～28℃ C．25～30℃ D．20℃以上9．如图，在中，半径OC垂直弦AB于D，，，则CD长为（）．A． B． C． D．210．如图，正方形OABC与抛物线相交于点，则正方形OABC面积为（）．A．1 B． C． D．3二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解：__________．12．关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为__________．13．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，当横截面积为时，面条的总长度为，请写出y与s的函数关系式__________．14．如图，OA为平面镜，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，已知入射角为，则的度数是__________度．15．如图，象棋盘中各个小正方形的边长为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照马走日的规则，走两步后的落点与出发点间的最远距离为__________．三、解答题（一）：本大题3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（1）计算：．（2）已知中，有下列条件：①；②；③；④．请选择两个可以求出BC长的条件__________（直接填写序号），并写出求BC的解答过程．17．如图，在平面内，绕点A逆时针旋转后得，，连接DC．求证：≌．18．我市鹰嘴桃果品肉质爽脆、味甜如蜜，现在将一箱鹰嘴桃分给若干名到果园参观的游客品尝，如果每人分4个，则剩下20个鹰嘴桃；如果每人分8个，则有一名游客分得不足8个，求这批游客的人数和这箱鹰嘴桃的个数．四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在菱形ABCD中，，．（1）实践操作：用尺规作图法过点B作CD边上的高BE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与证明：在（1）的条件下，在线段BA上截取线段BF，使，连接DF，求证四边形DFBE是矩形，并求出它的周长．20．综合与实践主题：制作无底圆锥素材：一张直径为的圆形纸板，如图1．步骤1：将圆形纸板对折，如图2，得出两个相同的半圆，并剪去一个半圆；步骤2：如图3，在剪好的半圆纸板中，圆心为O，直径为AB，使AO与BO重合，制作成一个无底的圆锥．猜想与计算：（1）直接写出圆形纸板的周长与圆锥的底面周长的大小关系；（2）如图3．求圆锥母线OB与圆锥高OH的夹角的度数．图1 图2 图321．游泳是中考体育必考项目之一，男子100米满分是144秒，女子100米满分是151秒，在一次中学生100米游泳测试中，选取了100人进行测试，其中男女学生各50人，男女分组进行测试，每组10人．随机抽取了男女各一组学生的成绩进行分析，数据如下：每个学生的成绩统计表：编号12345678910男生成绩（秒）146141139143A140142142139143女生成绩（秒）150154155149150149148153154151根据以上信息解答下列问题：（1）填空，a为该组男生成绩的中位数，则__________；（2）应用你所学的统计，计算该100名学生中大约有多少人会取得满分成绩；（3）若从以上两组中各派2名成绩最好的学生进行抽签，由抽签决定谁去参加比赛，则刚好抽到一男一女的概率是多少？请用表格法或树状图表示．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．综合运用如图1，内接于，AB是的E．图1 图2（1）求证：；（2）如图2，若，，过点C作的切线交AB的延长线于点P，过点P作，交于点F．①求的半径；②求PF的长．23．综合探究如图，在中，，经过点C的直线交x轴正半轴于点，一抛物线经过点A、B、C，顶点为D，对称轴交x轴于点E．备用图 备用图（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；（2）若点G是在第一象限内抛物线上的一动点，求使面积达到最大时点G的坐标，并求出此时面积的最大值；（3）若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，满足．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案CBCDABABAC二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．11． 12．313．14． 15．三、解答题（一）：本大题3小题，第16题10分，第17、18题各7分，16．解：（1）原式．（5分）（2）方法一：选取条件①③．（1分）在中，∵，，∴，（3分）∴，∴．（5分）方法二：选取条件①④．（1分）在中，∵，，∴，（2分）∴，∴．（3分）∵，∴．（5分）方法三：选取条件①②．（1分）在中，∵，，∴．（2分）∵，∴，∴．（4分）∵，∴．（5分）17．证明：∵由旋转可得≌，∴．（1分）∵旋转角为，∴．∵，∴，∴．（4分）在和中，，∴≌（SAS）．（7分）18．解：设有x名游客，则鹰嘴桃有个，（1分）依题意得：，（2分）解得：．（4分）∵游客人数应取整数，∴．（5分）∴（个）．（6分）答：游客有6名，这箱鹰嘴桃有44个．（7分）四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．19．解：（1）如图所示，线段BE即为所求作的高．（4分）（2）如图所示，截取线段，连接DF．∵四边形ABCD是菱形，∴，，∴，∴四边形DFBE是平行四边形．由（1）作法知：，∴，∴平行四边形DFBE是矩形，（6分）∴，∴，∴．∵四边形ABCD菱形，，∴．（7分）在中，∵，，∴，，∴，∴矩形DFBE的周长为：，所以矩形DFBE的周长为．（9分）20．解：（1）（或）．（3分）（2）．（4分）由（1）得，∴，解得：，（6分）在中，，∴．∵，∴，所以为．（9分）21．解：（1）142（2分）（2）（人），所以大约有75人取得满分成绩．（4分）（3）列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）（7分）如上表所示：共有12种等可能出现的结果，其中为一男一女的共有8种情况，所以P（抽到的学生是一男一女的概率），所以抽到的学生是一男一女的概率为：．（9分）五、答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（1）证明：∵点C平分，∴，∴．∵，∴，∴，∴．（3分）（2）解：①连接BC．∵，∴，．∵AB是的直径，∴．∵，，∴∽．（5分）∴．∵，∴，∴，∴，解得，∴，．在中，由勾股定理得，∴的半径为．（7分）②延长PF交于点G，过点O作，垂足为H，连接OF．∵点C平分弧BD，∴．∵PC切于点C，∴．∴，即，∴，即，∴，∴．（9分）在中，，∵，∴．在中，∵，∴，．（11分）在中，，∴．（12分）23．解：（1）设抛物线的表达式为，∵，，∴点A的坐标为，点C的坐标为，又∵点B的坐标为，∴将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，∴抛物线的表达式为．（2分）将点B、C的坐标代入直线得：，解得，∴直线BC的表达式为．（3分）（2）如图，过点G作轴，交直线BC于点F，设点G坐标为，点F坐标为，则，（5分）故，∴当时，面积取得最大值，最大值为4，此时点G坐标为．（7分）（3）存在．∵抛物线的对称轴为直线，∴点E的坐标为．设点P的坐标为、点Q的坐标为，则，，，，①当点Q在点P的左侧时，