2024年江苏省连云港市九年级中考数学模拟三试题

2024年连云港市中考模拟试卷（三）数学考试时间：120分钟本卷满分：150分班级______姓名______得分______一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.下列各数：、、、，其中无理数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.42.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.估计的值在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间4.已知一组数据3、a、4、5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A.3 B.4 C.5 D.65.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）（第5题）A.3 B.4 C.5 D.66.如图，将一张直角三角形纸片的斜边放在矩形的边上，恰好完全重合，、分别交于点F、G，，，则的长为（）（第6题）A.1 B. C. D.27.如图，在中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交于点Q，将沿直线折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图像能大致反映S与t之间函数关系的是（）（第7题）A. BC. D.8.如图，一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的上，点Q是的中点，已知长的最大值为，则k的值为（）（第8题）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿公里，将1.496亿用科学记数法表示为______.10.的立方根是______.11.因式分解：______.12.计算的结果是______.13.一个扇形的圆心角为120°，面积为，则此扇形的半径为______cm.14.如图，在中，，垂直平分，垂足为O，，且，，则的长为______.（第14题）15.如图，在等腰直角三角形中，，，F是边上的中点，点D、E分别在边、上运动，且保持.连接、、.在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形的面积保持不变；③面积的最大值为8；④四边形不可能为正方形；⑤长度的最小值为4.其中正确的结论是______.（填序号）（第15题）16.如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接交反比例函数图像于点D.为的平分线，过点B作的垂线，垂足为E，连接.若，的面积为8，则k的值为______.（第16题）三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.18.（本题满分6分）解方程组：19.（本题满分6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.20.（本题满分8分）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.组别时间/时频数/人数频率A60.15Ba0.3C100.25D8bE40.1合计1（第20题）请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的______，______，中位数落在______组，将频数分布直方图补全.（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.21.（本题满分10分）如图，在中，G、H分别是、的中点，，，垂足分别为E、F.（第21题）（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知，，求四边形是矩形时的长.22.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形的顶点A、O都在x轴上，顶点C在第二象限内，经过平移或轴对称或旋转都可以得到.（第22题）（1）沿x轴向右平移得到，则平移的距离是______个单位长度；与关于直线对称，则对称轴是______；绕原点O顺时针方向旋转得到，则旋转角度可以是______；（2）连接，交于点E，求的度数.23.（本题满分10分）如图，的直径，、是的两条切线，，.（第23题）（1）求、的长；（2）求证：；（3）求证：是切线.24.（本题满分10分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答.25.（本题满分10分）如图，某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点D是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的B处.在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在B处测得A的仰角，在D处测得A的仰角，过点D作地面的垂线，垂足为C.求：（第25题）（1）的度数；（2）索道的长.（结果保留根号）26.（本题满分12分）如图，一座抛物线型拱桥，桥面与水面平行，在正常水位时桥下水面宽为30米，拱桥B处为警戒水位标识，点B到的水平距离和它到水面的距离都为5米.（第26题）（1）按如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；（2）求在正常水位时桥面距离水面的高度；（3）一货船载长方体货箱高出水面2米（船高不计），若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米？27.（本题满分14分）如图（1），二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为，点C的坐标为，直线l经过B、C两点.（第27题）（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N，当时，求点P的横坐标；（3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段上的一个动点，连接，点Q为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长.2024年连云港市中考模拟试卷（三）1.B2.A3.D4.B5.C6.C7.D8.C9.10.11.12.13.614.15.①②③16.6提示：连接、，过点A作轴，过点D作轴，过点D作.由经过原点，得A与B关于原点对称，再由，为的平分线，得，进而可得.设点，由已知条件，，可得，则点，易证明，于是可得，所以，解得.17.原式，当时，原式.18.，得，③，得，∴.把代入①，得.∴原方程组的解为19.去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得.将不等式的解集表示在数轴上如图所示：（第19题）20.（1）120.2C补全频数分布直方图如图（1）所示：（第20题（1））（2）该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有（名）.（3）画树状图如图（2）所示：（第20题（2））∵总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率为.21.（1）∵四边形是平行四边形，∴，.∴∵G、H分别是、的中点，，，∴在和中，，.∴，，.∴.∴.∴四边形是平行四边形.（2）连接，当四边形是矩形时，.∵，∴，∴.由（1）可得，.∴四边形是平行四边形.∴.在矩形中，，且，.∴，解得.∴.在和中，∴.∴.∴.22.（1）2轴120°（2）∵和是能够重合的等边三角形，∴，.易证.∴.23.（1），.（2）过点D作，可得，∴四边形为矩形，∴，，.在中，由勾股定理，得，∴，∴.（3）过点O作，交于点F.∵，∴.又，，∴，∴为的切线.24.设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据题意，得，解得故每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩.25.（1）.（2