2025年高考数学复习大题题型归纳：专题01 三角函数与三角恒等变换（原卷）

专题01三角函数与三角恒等变换一、三角函数1．如图，P,Q是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点A(1,0)出发，沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为π3,π6（单位：弧度/秒），M为线段PQ的中点，记经过x(I)求y=f(x)的函数解析式；(II)将f(x)图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到y=g(x)的图象，求函数g=g(x)的单调递减区间．2．设函数f(x)=4cosxsin（Ⅰ）当x∈[0,π2]（Ⅱ）已知函数y=f(x)的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离.3．已知tanα=12（1）求sinα（2）求sin24．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数y=Asinωx+2π3A＞0，ω＞0，x∈−4，0时的图象，且图象的最高点为B−1，2，赛道的中间部分为长3千米的直线跑道CD，且CD(1)求ω的值和∠DOE的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时P点的位置．5．在△ABC中，内角A，B ，  C所对的边分别为a,b,c.已知（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求sin2B+6．已知函数f(x)=2cos2ωx−1+23sinωxcos（1）求函数f(x)的单调递增区间;（2）已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移2π3个单位长度得到的，若g(2α+π37．已知函数f(x)=2sin(1)若fx1≤fx≤f(2)已知0<ω<5，函数f(x)图象向右平移π6个单位，得到函数gx的图象，x=π3是gx的一个零点，若函数gx在[m,n]（(3)已知函数ℎ(x)=acos(2x−π6)−2a+3(a>0)，在第（2）问条件下，若对任意x1∈[0,8．已知函数g(x)=sinx−π6，ℎ(x)=cosx，从条件(1)f(x)的最小正周期；(2)f(x)在区间0, 9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosB=(1)求C；(2)若c=2a，求sinB10．已知函数f(x)=sin(ωx+φ) ω>0,|φ|<π2，x=π(1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得f(x)的解析式存在，并求出其解析式；条件①：函数f(x)的图象经过点A0,条件②：π3,0是条件③：5π12,0(2)根据（1）中确定的f(x)，求函数y=f(x) 11．已知向量a=(1)当a//b时，求(2)设函数f(x)=2(a+b)⋅b，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b12．已知3π4<α<π(1)求tanα(2)求sinα+(3)求2sin13．已知函数fx(1)求fx(2)若对任意x∈t,π3，都有f14．已知函数f(1)求函数fx(2)将函数y=fx的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=gx的图象，求y=g15．已知函数f(x)=b⋅(a+c(1)求f(x)的解析式及对称中心和单调减区间；(2)不等式|f(x)−m|<3在x∈π8,16．已知函数fx(1)求函数fx(2)若θ∈−π8,317．已知函数f(x)=Asin(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数y=f(x)图象上所有的点向右平移π4个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象.当x∈0,13π6时，方程g(x)−a=0恰有三个不相等的实数根，x18．已知y=fx为奇函数，其中f(1)求函数y=fx的最小正周期和f(2)若fα2=−19．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)同时满足下列四个条件中的三个：①f(−π6)=0(1)给出函数f(x)的解析式，并说明理由；(2)求函数f(x)的单调递减区间.20．已知函数fx=2sinωx+φ（(1)求fx的解析式，并求f(2)若对任意x∈t,π3，都有f二、三角恒等变换21．已知函数f(x)=cos(1)如果f(α)=43，试求(2)求函数f(x)的单调区间．22．设fx(1)判断函数y=f(2)求函数y=fxfx−23．设函数fx=Asinωxcosωx+cos2ωx(1)求函数fx(2)当x∈0,π2，若函数g条件①：fx条件②：fx的最小值为−条件③：fx的图象的相邻两个对称中心之间的距离为π24．已知函数f(x)=2sinωxcosφ+2sinφ−4sin2ωx2sinφω>0,φ<π，其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差π4，______，从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中.①(1)求函数fx(2)将函数fx图象上所有点的横坐标变为原来的1tt>0倍，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，若函数y=gx25．设函数fx=2sin2ωx+23(1)求函数fx(2)在△ABC中，已知fA=3，且B=2C，求26．已知扇形OAB的半径为1，∠AOB=π3，P是圆弧上一点（不与A，B重合），过P作PM⊥OA,PN⊥OB，M，

(1)若PM=12，求(2)设∠AOP=x，PM，PN的线段之和为y，求y的取值范围．27．设函数fx=3(1)若fx的最小正周期为π，求f(2)若函数fx图像在0,π328．在①函数y=f(x)的图像关于直线x=π②函数y=f(x)的图像关于点Pπ③函数y=f(x)的图像经过点Q2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：已知函数f(x)=2sinωxcos(1)求函数fx(2)函数fx在π注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．29．已知函数fx=2sinωxcos①函数fx的图像向左平移π3个单位长度后得到的图像关于y轴对称且②函数fx的图像的一个对称中心为π12,0(1)求函数fx(2)若关于x的方程fx+130．已知函数fx=sin(1)求ω和φ；(2)当x∈−π12,π时，记方程2ωfx+φ2=m的根为31．已知函数f(x)=tan(1)求函数f(x)的定义域；(2)若x∈0,π432．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3tan(1)求角B的大小；(2)求cosA+33．已知fx=sin(1)若函数fx图象的两条相邻对称轴之间的距离为π2，求(2)若函数fx的图象关于π3,0对称，且函数fx在34．已知函数f(x)=asinxcos(1)求a的值和f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[0,π35．已知a(1)若c=(−3,4)且x=π4,θ∈0,π时，(2)若θ=π3，函数f36．在△ABC中，A,B,C对应的边分别为a,b,c，且A,B<π2(1)求C；(2)若a=b=2，BC上有一动点P（异于B、C），将△ABP沿AP折起使BP与CP夹角为π4，求AB与平面ACP37．已知函数fx条件①：在fx图象上相邻的两个对称中心的距离为π条件②：fx的一条对称轴为x=(1)求ω；(2)将fx的图象向右平移π3个单位（纵坐标不变），得到函数gx的图象，求函数g38．正弦信号是频率成分最为单一的信号，复杂的信号，例如电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加.正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述：Vt=Asin2πft+φ，其中Vt表示正弦信号的瞬时大小电压V（单位：V）是关于时间t（单位：s）的函数，而A>0表示正弦信号的幅度，f是正弦信号的频率，相应的T=1f为正弦信号的周期，φ为正弦信号的初相.由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理.如图是一种典型的加法器电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为R1，R2，R3，R4（单位：Ω）.V1t和V2t是两个输入信号，V(1)若R1=R2=R3(2)已知R2=1Ω，R3=2Ω，R4=3Ω，输入信号V(3)已知R3=1Ω，R4=1Ω，0<R2<R1≤1Ω39．如图是函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>