2023-2024学年山东省滨州市滨城区东城中学中考数学全真模拟试卷含解析

2023-2024学年山东省滨州市滨城区东城中学中考数学全真模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=53，则∠B的度数是（

）A．30°B．45°C．50°D．60°2．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（）A．3 B．6 C．9 D．363．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±207．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则A．33B．32C．28．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增长 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变 D．线段EF的长与点P的位置有关9．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是()A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角10．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．赚了10元 B．赔了10元 C．赚了50元 D．不赔不赚11．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×101112．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A． B．C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简代数式（x+1+）÷，正确的结果为_____．14．函数的定义域是________.15．计算：________.16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中点，点E在BA的延长线上，连接ED，若AE=2，则DE的长为_____．17．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1

的图象经过原点，则a的值为______．18．早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____℃．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）用你发现的规律解答下列问题．┅┅计算．探究．（用含有的式子表示）若的值为，求的值．20．（6分）如图，在Rt中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求的周长．21．（6分）（1）计算：（2）化简：22．（8分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为_____．23．（8分）如图，为的直径，，为上一点，过点作的弦，设．（1）若时，求、的度数各是多少？（2）当时，是否存在正实数，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且，求弦的长．24．（10分）如图，海中有一个小岛A，该岛四周11海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长．26．（12分）如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点C；（1）求c与b的函数关系式；（2）点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AE＝DF，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作于N，连接MN，且，当时，连接PC，求的值．27．（12分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．

在直角三角形ACD中求出∠D．则sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°．故选D．“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．2、C【解析】

设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．【详解】设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即n=1．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．3、D【解析】

根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断．【详解】解：①对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题；②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；③正五边形的内角和为540°，则其内角为108°，而360°并不是108°的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与证明．对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念．关键是熟悉这些概念，正确判断．4、A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:,

计算得出:n=20,

故选A.

点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.5、A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.6、B【解析】

根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．7、D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=3，∴C（1，3），∴k=3，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．8、C【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=AR，即可得出线段EF的长始终不变，故选C．考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线9、C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．

解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；

A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；

B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；

C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；

D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．

故选C．10、A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用11、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】31600000000＝3.16×1．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.12、B【解析】

根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案．【详解】左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B中的图形符合题意，故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2x【解析】

根据分式的运算法则计算即可求解.【详解】（x+1+）÷===2x.故答案为2x．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键．14、x≥-1【解析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．详解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（1）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15、【解析】

根据二次根式的运算法则先算乘法，再将分母有理化，然后相加即可．【详解】解：原式==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16、2【解析】

过点E作EF⊥BC于F，根据已知条件得到△BEF是等腰直角三角形，求得BE＝AB＋AE＝6，根据勾股定理得到BF＝EF＝3，求得DF＝BF−BD＝，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过点E作EF⊥BC于F，∴∠BFE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝4，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BE＝AB＋AE＝6，∴BF＝EF＝3，∵D是BC的中点，∴BD＝2，∴DF＝BF−BD，∴DE＝=＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．17、-1【解析】

将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1的图象经过原点，∴a2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．18、3【解析】

用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度．【详解】解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃，故答案为：3.【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解析】

（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.【详解】(1)原式=1−+−+−+−+−=1−=.故答案为；(2)原式=1−+−+−+…+−=1−=故答案为；(3)+++…+=(1−+−+−+…+−)=(1−)==解得：n=17.考点：规律题.20、（1）∠ADE=90°；（2）△ABE的周长=1．【解析】试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得∠ADE=90°（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1试题解析：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长21、（1）；（2）-1；【解析】

（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【详解】（1）==2-.（2）=====-1【点睛】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22、S阴影＝2﹣．【解析】

由切线的性质和平行四边形的性质得到BA⊥AC，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【详解】如图，连接AC，∵CD与⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四边形ABCD中，∵AB=DC,AB∥CD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，∴∴的长度为解得R=2，S阴=S△ACD-S扇形=【点睛】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.23、（1），;（2）见解析；（3）．【解析】

（1）连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出∠BCD、∠ACD的度数;

（2）连结,由所给关系式结合直径求出AP，OP，根据弦CD最短，求出∠BCD、∠ACD的度数，即可求出m的值．

（3）连结AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的长度，利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD．【详解】解：（1）如图1，连结、．是的直径，又，，（2）如图2，连结．，，，则，解得要使最短，则于，，，故存在这样的值，且；（3）如图3，连结、．由（1）可得，，，，，，，，①，②同理，③，由①得，由③得，在中，，，由②，得，．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．24、不会有触礁的危险,理由见解析.【解析】分析：作AH⊥BC，由∠CAH=45°，可设AH=CH=x，根据可得关于x的方程，解之可得．详解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．设AH=x，则CH=x．在Rt△ABH中，∵，解得：．∵13.65＞11，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．25、（1）（2）证明见解析；（3）1．【解析】

（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；

（2）由条件可得∠CAO=∠PCB，结合条件可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF；

（3）易证△PAC∽△PCB，由相似三角形的性质可得到，又因为tan∠ABC=，所以可得=，进而可得到=，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长．【详解】（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6（k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．26、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）把A（-1，0）代入y=x2-bx+c，即可得到结论；（2）由（1）得，y=x2-bx-1-b，求得EO=，AE=+1=BE，于是得到OB=EO+BE=++1=b+1，当x=0