2005年第3“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试卷（a卷）

2005年第3届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试卷（A卷）一、填空题1．（5分）为迎接2008年奥运会，北京市计划在2008年前使城市绿化覆盖率超过，人均绿地为50平方米，已知北京市的总人口为人，那么请同学们用含的代数式表示出北京市的土地面积大约为平方米．2．（5分）如图是一份公交车票价表，小霞每星期一、三、五都要乘公交车上下学（中午不回家），每星期二、四乘公交车上学而由爸爸接她回家，那她买票合算．3．（5分）妈妈要出差了，在离家之前怕玲玲第二天上学迟到，故意把表拨快了5分钟．第二天早晨，玲玲按平时的时间在出门，因为这天玲玲是走着上学的，所以比平时慢，到学校时学校的表正好是，而她平时都是到校的．那么，这天玲玲在路上比平时多用了分钟．4．（5分）1平方千米的土地，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧吨煤所产生的能量．已知，我国西部的广大地区约有平方千米的广阔面积，那么，我国西部地区一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧吨煤所产生的能量．5．（5分）某公司有100人，去年夏天，公司为员工提供矿泉水，每人每天2瓶，一瓶矿泉水0.6元，提供了15个星期．今年，公司配备了5台饮水机，一台饮水机的价格为300元，某品牌矿泉水每桶5元，如果每天每台饮水机配给两桶水，这15个星期中，5台饮水机所用电费和其它杂费共300元，那么今年用饮水机供水（包括买饮水机的钱和其它费用）比去年省元．（周六、周日为休息日，不供水）6．（5分）如图，一张长方形桌子可坐6人．那么将两张这样的桌子拼成一张大桌子后，最多可坐人．7．（5分）据资料显示，美洲是世界上贫富差别最大的地区，美国的人均国内生产总值比海地与墨西哥的人均国内生产总值的和还要多23800美元，美国的人均国内生产总值是海地的120倍与墨西哥的人均国内生产总值的和，达到29000美元，那么海地与墨西哥的人均国内生产总值应各为美元．二、选择题8．（5分）学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为，房屋折旧每年，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为A．约104元 B．1000元 C．100元 D．约21.4元9．（5分）很多人都玩过一种叫做“拍7”的游戏，游戏规定把从1起的自然数中含“7”的数称作“明7”，把“7”的倍数称作“暗7”．旅游中各人从1起轮流报数，轮到报“明7”或“暗7”的那个人则不出声而只拍一下手掌，报错数或拍错手掌都算输．那么，在的自然数中，“明7”和“暗7”共有A．22个 B．29个 C．30个 D．31个10．（5分）将一张长方形白纸对折，再沿着与折痕方向平行的方向反复对折，问经过次后，将纸展开共可得到的折痕条数为A． B． C． D．11．（5分）在防治“非典”的例行体温检查中，检查人员将高出的部分记作正数，将低于的部分记作负数，体温正好是时记作“0”．一位同学在一周内的体温测量结果分别为，，，，，，，那么，该同学一周中测量体温的平均值为A． B． C． D．12．（5分）小亮同学想在房子附近开辟一块绿化场地，现共有米长的篱笆材料，他设计了两种方案，一种是围成正方形的场地，另一种是围成圆形的场地，那么选用哪一种方案围成场地的面积较大A．围成正方形 B．围成圆形 C．两者一样大 D．不能确定13．（5分）某研究结果显示，由父母的身高预测子女身高的公式为：若父亲的身高为米，母亲的身高为米，则儿子成年后的身高约为米，女儿成年后的身高约为米．七年级女学生赵楠的父亲身高为1.75米，母亲身高为1.62米，请同学们根据公式预测一下赵楠成年后的身高约为A．1.82米 B．1.62米 C．1.75米 D．1.78米14．（5分）按照我国西部某地区的标准，30万元能建成一所希望小学．如果全国人民（以13亿人口计）每人每天节约1分钱．那么请同学们计算一下，全国人民一年节约的钱能建设希望小学的个数为（一年按365天，且用计算器计算）A．15817 B．15816 C．158166 D．15816715．（5分）七年级三个班组织部分同学参加数学和英语竞赛，且每人只允许参加其中一种，参加英语竞赛的人数是参加数学竞赛人数的，且比参加数学竞赛的少10人．已知，一班参赛人数占总参赛人数的，二班和三班参赛人数之比为，则三个班的参赛人数分别是A．22，15，18 B．33，25，30 C．44，30，36 D．55，25，3016．（5分）小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下时，显示为，在的温水中，显示为，那么用这个温度计量得的室外气温是，则室外的实际气温应是A． B． C． D．不能确定三、解答题17．（20分）徐君家有一块如图形状的木板，突出的一角是一个小正方形，边长，同它相连的一个中正方形，其面积是，这个中正方形又同面积为的大正方形相连接，合计面积正好是．徐君的爸爸打算把它做成一个边长为的正方形挡风板，应怎样来锯木板才能使锯出的块数最少？18．（20分）岳飞是我国古代宋朝的民族英雄，曾任通泰镇抚史、兼泰州知州．据说在泰州抗击金兵期间，有一次曾向将领们讲了如下一个布阵图，如图4是一座城池，在城池的四周设了八个哨所，一共由24个卫士把守，按直线算，每边都有11个人，后来由于军情发生变化，连续四次给哨所增添兵力，每次增加4人，但要求在增加人员后，仍然保持每边11个人把守．请问，兵力应如何调整？19．（20分）请同学们自己设计两种方案，估算一下自己所在学校的占地面积约有多大？（要求：方案简便可行，叙述清楚有条理）

2005年第3届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试卷（A卷）参考答案与试题解析一、填空题1．（5分）为迎接2008年奥运会，北京市计划在2008年前使城市绿化覆盖率超过，人均绿地为50平方米，已知北京市的总人口为人，那么请同学们用含的代数式表示出北京市的土地面积大约为平方米．【分析】让北京市的总人口数人均绿地面积，算出北京市总绿地面积，除以绿化百分比即为北京市的土地面积．【解答】解：人均绿地为50平方米，北京市的总人口为人，北京市总绿地面积为平方米，北京市的土地面积大约为平方米．故答案为．【点评】考查列代数式，求得北京市总绿地面积是解决本题的突破点，用到的知识点为：求整体，用除法．2．（5分）如图是一份公交车票价表，小霞每星期一、三、五都要乘公交车上下学（中午不回家），每星期二、四乘公交车上学而由爸爸接她回家，那她买单程票合算．【分析】以一周为周期进行计算，分两种情况：①买周票；②买单程票；分别计算花费的钱进行比较，就可以求解．【解答】解：①买周票则花费的钱为；②买单程票，则小霞每星期一、三、五都要乘公交车上下学花费的钱为：元；每星期二、四乘公交车上学而由爸爸接她回家，花费的钱为：2元；小霞买单程票一周花的钱为，，她买单程票合算；故答案为单程．【点评】此题考查日常的实际应用题，比较简单，主要考查代数式求值问题，是一道基础题．3．（5分）妈妈要出差了，在离家之前怕玲玲第二天上学迟到，故意把表拨快了5分钟．第二天早晨，玲玲按平时的时间在出门，因为这天玲玲是走着上学的，所以比平时慢，到学校时学校的表正好是，而她平时都是到校的．那么，这天玲玲在路上比平时多用了10分钟．【分析】先计算出平时用的时间，再计算这次用的时间，让这次时间减去平时用的时间即可．【解答】解：平时在出门，到校，用的时间为分；把表拨快了5分钟，在出门，实际在出门；到学校时学校的表正好是，用的时间为分，多用的时间为分．故答案为10．【点评】考查有理数的运算，得到平时用的时间和这次用的时间是解决本题的关键．4．（5分）1平方千米的土地，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧吨煤所产生的能量．已知，我国西部的广大地区约有平方千米的广阔面积，那么，我国西部地区一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧吨煤所产生的能量．【分析】首先根据题意列出代数式为，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：由题意得：煤的吨数为：．故答案填：．【点评】本题考查了列代数式及同底数幂的乘法法则，熟记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．5．（5分）某公司有100人，去年夏天，公司为员工提供矿泉水，每人每天2瓶，一瓶矿泉水0.6元，提供了15个星期．今年，公司配备了5台饮水机，一台饮水机的价格为300元，某品牌矿泉水每桶5元，如果每天每台饮水机配给两桶水，这15个星期中，5台饮水机所用电费和其它杂费共300元，那么今年用饮水机供水（包括买饮水机的钱和其它费用）比去年省3450元．（周六、周日为休息日，不供水）【分析】先求去年公司为员工提供矿泉水的费用为：；再求今年今年用饮水机供水（包括买饮水机的钱和其它费用）的费用为：；进一步求得差值即可解答．【解答】解：去年公司为员工提供矿泉水的费用为：（元；今年今年用饮水机供水的费用为：（元；年用饮水机供水比去年省：（元．【点评】此题解答的关键在于分别计算出去年与今年供水费用，计算要做到不重不漏．6．（5分）如图，一张长方形桌子可坐6人．那么将两张这样的桌子拼成一张大桌子后，最多可坐10人．【分析】有2种情况，一种是宽重合；一种是长重合，分别得到可坐的人数，即可得到最多可坐的人数．【解答】解：①当桌子的宽重合时，可坐人，②当桌子的长重合时，可坐人．故答案为：10．【点评】本题考查了图形的规律性问题；得到桌子的两种排法是解决本题的易错点．7．（5分）据资料显示，美洲是世界上贫富差别最大的地区，美国的人均国内生产总值比海地与墨西哥的人均国内生产总值的和还要多23800美元，美国的人均国内生产总值是海地的120倍与墨西哥的人均国内生产总值的和，达到29000美元，那么海地与墨西哥的人均国内生产总值应各为200，5000美元．【分析】可以设海地的人均国内生产总值为美元，墨西哥的人均国内生产总值为美元，根据“美国的人均国内生产总值比海地与墨西哥的人均国内生产总值的和还要多23800美元，美国的人均国内生产总值是海地的120倍与墨西哥的人均国内生产总值的和达到29000美元”可列出两个关于、的方程，求方程组的解即可．【解答】解：设海地的人均国内生产总值为美元，墨西哥的人均国内生产总值为美元，根据题意得：，解得：．即海地的人均国内生产总值为200美元，墨西哥的人均国内生产总值为5000美元．故答案填：200、5000．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．二、选择题8．（5分）学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为，房屋折旧每年，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为A．约104元 B．1000元 C．100元 D．约21.4元【分析】先把100万元化成1000000元，再求出贷款年息、房屋折旧的钱数除以学生的个数即可．【解答】解：由题意得：（元．故选：．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，解答此题时要注意单位的换算，这是此题的易错点．9．（5分）很多人都玩过一种叫做“拍7”的游戏，游戏规定把从1起的自然数中含“7”的数称作“明7”，把“7”的倍数称作“暗7”．旅游中各人从1起轮流报数，轮到报“明7”或“暗7”的那个人则不出声而只拍一下手掌，报错数或拍错手掌都算输．那么，在的自然数中，“明7”和“暗7”共有A．22个 B．29个 C．30个 D．31个【分析】可先找到明7的个数，再找到暗7的个数，减去重复相加的就是“明7”和“暗7”共有的种数．【解答】解：明7一共有个个，07，17，27，37，47，57，67，77，87，97，70，71，72，73，74，75，76，78，79暗7一共有14个，因为，既是明7，又是暗7的有3个，即7，70，77，共有个．故选：．【点评】本题考查的是容斥原理，本题关键看到哪些是重复的，把重复的去掉，本题可得解．10．（5分）将一张长方形白纸对折，再沿着与折痕方向平行的方向反复对折，问经过次后，将纸展开共可得到的折痕条数为A． B． C． D．【分析】观察发现：对折1次，得到折痕；对折2次，得到折痕；对折3次，得到折痕；；由此得出规律，对折次，得到折痕．【解答】解：我们可以发现：第一次对折：；第二次对折：；第三次对折：；第四次对折：；．依此类推，第次对折，可以得到条．故选：．【点评】本题考查了规律型：图形的变化．解决本题的关键是动手操作得到对折的次数与折痕条数的一般规律．11．（5分）在防治“非典”的例行体温检查中，检查人员将高出的部分记作正数，将低于的部分记作负数，体温正好是时记作“0”．一位同学在一周内的体温测量结果分别为，，，，，，，那么，该同学一周中测量体温的平均值为A． B． C． D．【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值．【解答】解：根据题意检查人员将高出的部分记作正数，将低于的部分记作负数，体温正好是时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、37.2、36.4、36.6；将；故选：．【点评】概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．12．（5分）小亮同学想在房子附近开辟一块绿化场地，现共有米长的篱笆材料，他设计了两种方案，一种是围成正方形的场地，另一种是围成圆形的场地，那么选用哪一种方案围成场地的面积较大A．围成正方形 B．围成圆形 C．两者一样大 D．不能确定【分析】分别计算出围成的正方形和圆的面积，然后比较大小，就可以知道哪一种方案围成的面积较大．【解答】解：当场地为正方形时，正方形的边长为，则面积为．当场地为圆时，圆的边长为，则面积为．所以圆的面积较大．故选：．【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据篱笆的长度分别得到正方形的边长和圆的半径，计算出正方形和圆的面积，然后进行比较．13．（5分）某研究结果显示，由父母的身高预测子女身高的公式为：若父亲的身高为米，母亲的身高为米，则儿子成年后的身高约为米，女儿成年后的身高约为米．七年级女学生赵楠的父亲身高为1.75米，母亲身高为1.62米，请同学们根据公式预测一下赵楠成年后的身高约为A．1.82米 B．1.62米 C．1.75米 D．1.78米【分析】由于赵楠是女孩，故可代入公式，又，，代入上述公式即得，赵楠成年后的身高约为1.62米．【解答】解：赵楠为女生，又父亲身高为1.75米，母亲身高为1.62米，，，且代入公式，得赵楠成年后的身高约为．故选：．【点评】本题为一道应用题，首先要理解题意，代入相应的公式即可，固本题主要考查代数式求值问题，要认真掌握．14．（5分）按照我国西部某地区的标准，30万元能建成一所希望小学．如果全国人民（以13亿人口计）每人每天节约1分钱．那么请同学们计算一下，全国人民一年节约的钱能建设希望小学的个数为（一年按365天，且用计算器计算）A．15817 B．15816 C．158166 D．158167【分析】全国人民一年节约的钱能建设希望小学的个数全国人民每年节约万，据此作答．【解答】解：全国人民每年节约：（元；节约的钱能建设希望小学的个数：（个．故选：．【点评】此题结合实际问题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是理清题意，用科学记数法表示比较大的数也是关键．15．（5分）七年级三个班组织部分同学参加数学和英语竞赛，且每人只允许参加其中一种，参加英语竞赛的人数是参加数学竞赛人数的，且比参加数学竞赛的少10人．已知，一班参赛人数占总参赛人数的，二班和三班参赛人数之比为，则三个班的参赛人数分别是A．22，15，18 B．33，25，30 C．44，30，36 D．55，25，30【分析】设参加数学竞赛的人数是，则参加英语竞赛的人数是，由题意得，，据此求得的值，则题目即可求解．【解答】解：设参加数学竞赛的人数是，则参加英语竞赛的人数是，由题意得，解得：，则参加英语和数学竞赛的总人数是110人，一班参赛人数是人，二班、三班才赛人数总和是人，二班为，三班为综上，一班参赛人数44人，二班30人，三班36人．故选：．【点评】解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法求出方程组的解．16．（5分）小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下时，显示为，在的温水中，显示为，那么用这个温度计量得的室外气温是，则室外的实际气温应是A． B． C． D．不能确定【分析】抓住中心句即可解答．温度计在零下为，时为，则真正的温度比温度计高4度．【解答】解：根据题意可知真正的温度比温度计高4度．则室外的实际气温应是：．故选：．【点评】本题考查了“正”数和“负”数的相对意义，找对是实际温度高，还是温度计的温度高．三、解答题17．（20分）徐君家有一块如图形状的木板，突出的一角是一个小正方形，边长，同它相连的一个中正方形，其面积是，这个中正方形又同面积为的大正方形相连接，合计面积正好是．徐君的爸爸打算把它做成一个边长为的正方形挡风板，应怎样来锯木板才能使锯出的块数最少？【分析】根据题意得出边长