21.3.1　用一元二次方程解决传播和数字问题

第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播和数字问题

传播问题1.某种细胞分裂，一个细胞经过两轮分裂后，共有

a

个细胞，设每轮分

裂中平均一个细胞分裂成

x

个细胞，那么可列方程为(

A

)A.

x2＝

a

B.(1＋

x

)2＝

a

C.1＋

x

＋

x2＝

a

D.

x

＋

x2＝

a

A1234567891011121314152.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出

若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小

分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(

C

)A.4个B.5个C.6个D.7个【解析】设每个支干长出

x

个小分支，则方程为1＋

x

＋

x2＝43，解这个

方程得

x1＝6，

x2＝－7(不符合题意，舍去).C1234567891011121314153.某校机房有200台学生用电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某

种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经

过两轮感染后就会有16台电脑被感染.(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染

x

台电脑，依题意，得1＋

x

＋

x

(1＋

x

)＝16，解得

x1＝3，

x2＝－5(不符合题意，舍去).∴每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑.123456789101112131415(2)若病毒得不到有效控制，则几轮感染后机房内所有电脑都被感染？解：经过三轮感染后感染病毒的电脑数量为16×(1＋3)＝64(台)，经过四轮感染后感染病毒的电脑数量为64×(1＋3)＝256(台)，∵64＜201＜256，∴四轮感染后机房内所有电脑都被感染.123456789101112131415

握手与球赛问题4.(2023·石家庄赵县期中)在学校“文明学生”表彰会上，6名获奖者每

两位都相互握手祝贺，则他们一共握了几次手(

D

)A.6B.8C.13D.15

D1234567891011121314155.【教材第22页习题21.3第6题改编】某市要组织一次篮球联赛，赛制

为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，应邀请多少

个队参加比赛？设应邀请

x

个队参加比赛，则

x

的值为(

A

)A.7B.8C.9D.10A

1234567891011121314156.一个凸多边形的对角线共有170条，则这是一个

边形.

20

123456789101112131415

数字问题7.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数

字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是

⁠.【解析】设个位数字为

x

，则十位数字为(

x

＋4).根据题意，得

x2＋(

x

＋4)2＋4＝10(

x

＋4)＋

x

，解得

x1＝4，

x2＝－5(不符合题意，舍去).则这个两位数为84.8.已知相邻两个偶数的乘积为168，则这两个偶数分别是

⁠.84

12和14

123456789101112131415

9.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都要开辟一条新航

线，一共开辟了28条航线，则这个航空公司共有飞机场(

D

)A.5个B.6个C.7个D.8个

D12345678910111213141510.有1人患流感，经过两轮传染后，共有100人患上了流感，平均一个

人传染的人数是(

C

)A.11人B.10人C.9人D.8人C12345678910111213141511.有

n

个同学相约一起观看卡塔尔世界杯决赛，并把猜想的分数通过

微信发给其他同学.已知这

n

个同学互发信息共90条，则

n

的值为

⁠.【解析】有

n

个同学发送，每个同学发(

n

－1)条，则共发了

n

(

n

－1)条.

方程为

n

(

n

－1)＝90，解这个方程得

n1＝10，

n2＝－9(不合题意，舍去).10

12345678910111213141512.“国庆”和“中秋”双节期间，某群规定，群内的每个人都要发一

个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包.若此

次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有

人.【解析】设群内共有

x

个人，根据题意，得

x

(

x

－1)＝156，解得

x1＝13，

x2＝－12(不合题意，舍去)，共有13人.13

12345678910111213141513.若一个直角三角形三边的长是三个连续整数，则这三条边的长分别

为

，它的面积为

⁠.

3，4，5

6

12345678910111213141514.(2023·保定顺平县期中)在一次聚会上，规定每两人见面必须握手，

且只握手1次.(1)若参加聚会的人数为4，共握手

次；若参加聚会的人数为

n

(

n

为正整数)，共握手

次；

6

123456789101112131415(2)若参加聚会的人共握手45次，求参加聚会的人数；

答：参加聚会的有10人.(3)嘉琪由握手问题想到了一个数学问题：有

m

个即将初中毕业的学

生在一起聚会，每两个人之间互送一张照片，共送出

⁠

张照片.m

(

m

－1)

123456789101112131415

15.

下图为2022年10月的日历，在其中用一个方框圈出4个数

(如图中虚框所示)，设这4个数从小到大依次为

a

，

b

，

c

，

d

.(1)若用含有

a

的式子分别表示出

b

，

c

，

d

，其结果应为

b

＝

⁠

，

c

＝

，

d

＝

⁠；(2)按这种方法所圈出的四个数中，

ab

的最大值为

⁠；a

＋

1

a

＋7

a

＋8

552

123456789101112131415(3)嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得

bc

的值为135.”淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数

a

与最大数

d

的乘积

ad

为84.”请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确.解：嘉嘉的说法错误，根据题意，得(

a

＋1)(

a

＋7)＝135.整理，得

a2＋8

a

－128＝0.123456789101112131415解得

a1＝8，

a2＝－16(不符合题意，舍去