第13.3节 玻尔的原子模型（解析版）

第十三章原子结构13.3玻尔的原子模型🧭目标导航学问要点难易度1.光谱及其种类2.玻尔能级理论和氢原子光谱3.氢原子能级跃迁的频率条件（）★★★★★★★📚学问精讲一、光谱1.光谱：棱镜可以将复色光按波长的变化次序排列成一系列单色光，形成一条光带，称为光谱。2.光谱的种类(1)物体自身发光所形成的光谱称为放射光谱。(2)吸取光谱：白光通过温度较低的物质蒸汽时，某些波长的光被该物质吸取后形成的光谱。(3)连续光谱：酷热的固体、液体以及高压气体的光谱包含一切波长的白光，这种光谱叫做连续光谱。(4)明线光谱：由一系列不连续的亮线组成的，这种光谱叫做明线光谱，光谱中的亮线称为谱线。3.原子的明线光谱和吸取光谱只取决于原子的内部结构，与温度、压强等外界条件无关。4.应用：(1)原子的光谱可以被当作原子的“指纹”，光谱分析的方法来鉴别物质的化学成分，并且具有高灵敏度。(2)光谱红移的大小可以推知天体的速度，这为宇宙大爆炸理论供应了重要而直接的证据。(3)光谱分析的方法还广泛应用于医药、环境监测、食品平安监测和遥感技术等领域。例1.关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是（）A．太阳光谱是连续谱，分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成B．霓虹灯和炼钢炉中酷热铁水产生的光谱，都是线状谱C．强白光通过酒精灯火焰上的钠盐，形成的是吸取光谱D．进行光谱分析时，可以利用放射光谱，也可以用吸取光谱答案：C解析：A．太阳光谱是吸取光谱，这是由于太阳发出的强光经过温度比较低的大气层时产生的，A错误；B．霓虹灯呈淡薄气体状态，因此光谱是线状谱，而炼钢炉中酷热铁水产生的光谱是连续光谱，B错误；C．强白光通过酒精灯火焰上的钠盐时，某些频率的光被吸取，形成吸取光谱，C正确；D．放射光谱可以分为连续光谱和线状谱，而光谱分析中只能用线状谱和吸取光谱，由于它们都具备特征谱线，D错误。二、氢原子光谱的阅历公式1.巴尔末阅历公式：将氢原子光谱的这一系列谱线叫做巴尔末系。(m=1,2,3,...;n=m+1,m+2,m+3)R叫做里德伯常量，其测量值为1.096776x10-7m-12.推广①紫外区的赖曼系(m=1)，(n=2,3,4…);②可见光区的巴尔末系(m=2)(n=3,4,5…);③近红外区的帕邢系(m=3)(n=4,5,6…);④红外区的布喇开系(m=4)(n=5,6,7…);三、玻尔的原子模型1.玻尔理论：(1)引入了量子化概念，提出了自己的原子结构模型假设，解释氢原子光谱。①原子只能处在一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子绕原子核旋转，但并不向外辐射电磁波，这些状态叫做定态。②原子的能量状态与电子绕核运动的轨道对应。由于原子的能量状态是不连续的.电子不能在任意轨道上绕核运动。电子的动量mv与轨道半径r满足，n称为量子数，h为普朗克常量，h=6.64x10-34J·S。③原子处在定态时的能量用E表示。当原子中的电子从量子数为n的高能态轨道跃迁到量子数为m的低能态轨道时，才放射或吸取肯定频率的电磁波，电磁波的能量为：hν=Em-En式中，v为电磁波的频率。若n>m，原子放射电磁波，反之，原子吸取电磁波。这一关系称为频率条件。(2)结论：玻尔运用上述量子化假设，计算出氢原子核外电子全部可能的轨道半径以及相应氢原子的能量：式中，r1为核外电子第1条(离原子核最近的一条)可能的轨道半径，E1为轨道半径为r1时氢原子的能量；r=5.3x10-11m，E=-13.6eV。rn表示第n条轨道半径，En分别表示在第n条轨道上氢原子的能量。氢原子各个定态的能量，叫做氢原子的能级，以上关于E的表达式就称为氢原子的能级公式。2.能级图特点：①n=1为基态，其它称激发态，n越大能量越大；②上密下疏；③能级为负值。四、玻尔理论对氢原子光谱的解释电子从高能级向低能级跃迁时向外放射电磁波，形成光谱。巴尔末系：n=3,4,5…将c=λν代入得；里德伯常量，和阅历公式完善全都。其它，赖曼系、帕邢系、布喇开系同理。例2.一个氢原子从n=2能级跃迁到n=3能级，也就是氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道，该原子（）A．吸取光子，能量增大 B．吸取光子，能量减小C．放出光子，能量增大 D．放出光子，能量减小答案：A解析：氢原子从低能级向高能级跃迁时，吸取光子，能量增大。例3.氢原子从能级向基态跃迁时辐射出的光子的频率为，能级向能级跃迁时辐射出的光子的频率为，则从能级向基态跃迁时辐射出的光子的频率为（）A． B． C． D．答案：A解析：能级跃迁时释放的能量与辐射的光子的频率关系为可得，故A正确，BCD错误。五、玻尔理论的意义和局限除了氢原子光谱以外，玻尔理论也能解释类氢离子（电离后，原子核外只剩一个电子的离子）的光谱，但无法解释核外2个以上电子的原子光谱，也无法回答原子能否从高能级向任意低能级跃迁等问题。🚀考点题型题型01依据玻尔能级理论计算光谱频率例4.如图所示为氢原子能级图。大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时发出不同频率的光。用这些光照射金属钙。已知金属钙的逸出功为3.20eV。能够从金属钙的表面照射出光电子的光共有()A.2种 B.3种C.4种D.5种答案：B解析：依据组合公式,可知,大量的处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,能发出6种不同频率的光电子,它们的能量分别是：E1=-0.85eV-(-1.51eV)=0.66eV；E2=-0.85eV-(-3.40eV)=2.55eV；E3=-0.85eV-(-13.6eV)=12.75eV；E4=-1.51eV-(-3.40eV)=1.89eV；E5=-1.51eV-(-13.6eV)=12.0eVE6=-3.40eV-(-13.6eV)=10.2eV可见有三种光电子的能量大于3.20eV，故能够从金属钙的表面照射出光电子的光共有三种，B正确。例5.氢原子从能级向基态跃迁时辐射出的光子的频率为，能级向能级跃迁时辐射出的光子的频率为，则从能级向基态跃迁时辐射出的光子的频率为（）A． B． C． D．答案：A解析：能级跃迁时释放的能量与辐射的光子的频率关系为可得故A正确，BCD错误。故选A。✏️巩固练习1.关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是（）A．太阳光谱和白炽灯光谱是线状谱B．霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱是线状谱C．进行光谱分析时，可以利用线状谱，也可以利用连续谱D．观看月亮光谱，可以确定月亮的化学组成答案：B解析：A．太阳光谱是吸取光谱，白炽灯是连续光谱，所以A错误；B．煤气灯火焰中钠蒸气产生的光谱属淡薄气体发光，是线状谱，所以B正确；C．进行光谱分析时，可以利用线状谱，不行以利用连续谱，所以C错误；D．由于月亮反射太阳光，其光谱无法确定月亮的化学组成，所以D错误。2．在原子结构的争辩方面，科学家前赴后继、不断完善，以下说法错误的是（）A．汤姆孙通过对阴极射线的争辩发觉了电子，使人们生疏到原子本身是有结构的B．卢瑟福通过对α粒子散射试验现象的分析提出了原子核式结构模型，完全否定了汤姆孙的枣糕模型C．玻尔把微观世界中物理量取分立值的观念应用到原子系统，提出了自己的原子结构假说，完全否定了核式结构模型D．玻尔的原子理论只成功解释了氢原子光谱的试验规律，这说明白玻尔模型也是有局限性的答案：C解析：A．汤姆孙通过对阴极射线的争辩发觉了电子，使人们生疏到原子本身是有结构的，故A正确；B．卢瑟福通过对α粒子散射试验现象的分析提出了原子的核式结构模型，完全否定了汤姆孙的“枣糕模型”，故B正确；C．玻尔在原子核式结构模型的基础上把微观世界中物理量取分立值的观念应用到原子系统中，提出了自己的原子结构假说。故C错误；D．玻尔的原子理论只成功解释了氢原子光谱的试验规律，无法解释更简单的原子光谱，这说明白玻尔模型也是有局限性的。故D正确。故选C。3.（多选）关于波尔理论，下列说法正确的是（）原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动当原子处于激发态时，原子向外辐射能量只有当原子处于基态是，原子才不向外辐射能量不论当原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量答案：AD解析：依据波尔理论的第三条假设知选项A正确，不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量，原子只有从一个定态跃迁到另一个定态时，才辐射或吸取能量，所以选项BC错误。故选AD。4．（多选）依据波尔理论，氢原子中量子数n越大，则（）A．电子的轨道半径越大 B．核外电子的速率越大C．氢原子能级的能量越大的 D．核外电子的电势能越大答案：ACD解析：依据氢原子能级跃迁问题，由低能级到高级跃迁，需要吸取能量，所以在高能级时其能量越大，由低能级到高能级过程，必需克服引力做功，所以电势能增大，动能减小，则核外电子的速率越小，类似于卫星变轨问题，所以ACD正确；B错误。5．如图所示为氢原子能级图，以及从、4、5、6能级跃迁到能级时辐射的四条光谱线。则下列叙述正确的有（）A．、、、的频率依次增大B．可求出这四条谱线的波长之比，、、、的波长依次增大C．处于基态的氢原子要吸取的能量才能被电离D．假如可以使某种金属发生光电效应，肯定可以使该金属发生光电效应答案：A解析：AB．依据氢原子能级跃迁的频率条件（，、都只能取正整数）可以判定、、、的频率依次增大，波长依次减小，且能定量地计算出频率和波长的大小之比，故A正确；B错误；C．处于基态的氢原子要吸取的能量才能被电离。故C错误；D．的频率大于的频率，依据光电效应产生的条件可以判定，可以使某种金属发生光电效应，不肯定可以使该金属发生光电效应，故D错误。6．图甲所示为氢原子的能级图，图乙为氢原子的光谱。已知谱线b对应氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级时的辐射光，则谱线a可能对应氢原子的能级跃迁是（）A．从n=2能级跃迁到n=1能级 B．从n=3能级跃迁到n=2能级C．从n=3能级跃迁到n=1能级 D．从n=5能级跃迁到n=2能级答案：B解析：从图乙看出，谱线a对应的波长大于b对应的波长，所以谱线a对应的光子频率小于b对应的光子频率，谱线a对应的光子能量小于b对应的光子能量，因谱线b对应氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级时的辐射光，所以谱线a对应的光子能量小于n=4与n=2间的能极差，结合选项知B正确，ACD错误。7．用频率为的光照射大量处于基态的氢原子，在所放射的光谱中仅能观测到频率分别为、、的三条谱线，且，则（）A．ν0<ν1 B．ν3=答案：B解析：BD．大量氢原子跃迁时只有三个频率的光谱，这说明是从n=3能级向低能级跃迁，n=3能级向n=1能级跃迁时;n=2能级向n=1能级跃迁时n=3能级向n=2能级跃迁时，将以上三式变形可得解得，故B正确，D错误；AC．而入射光频率满足是跃迁到吸取的光，有则有;，AC错误。8．（多选）一群处于基态的氢原子吸取某种频率的光子后，只向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1>ν2>ν3，下列说法正确的是（）A．被氢原子吸取的光子的能量为hν1B．被氢原子吸取的光子的能量为hν2C．被氢原子吸取的光子的能量为hν3D．三种光子的频率之间的关系为ν1=ν2+ν3答案：AD解析：解析氢原子吸取光子能向外辐射出三种频率的光子，由可得氢原子从基态跃迁到了第三激发态，氢原子在第三激发杰不稳定，又向低能级跃迁，辐射光子其中从第三能级跃迁到第一能级辐射的光子能量最大为hν1，从其次能级跃迁到第一能级辐射的光子能量比从第三能级跃迁到其次能级辐射的光子能量大，由能量守恒可知，氢原子肯定是吸取了能量为，且关系式满足可得故AD正确，BC错误。故选AD。9．（多选）氢原子基态的能量为E1＝-13.6eV，大量氢原子处于某一激发态．由这些氢原子可能发出的全部光子中，频率最大的光子能量为-0.96E1，则（）A．频率最小的光子能量为0.31eVB．频率最小的光子能量为0.54eVC．发出的光子具有4种不同的频率D．发出的光子具有10种不同的频率答案：AD解析：AB．氢原子基态的能量为E1＝-13.6eV．大量氢原子处于某一激发态，由这些氢原子可能发出的全部光子中，频率最大的光子能量为-0.96E1，即跃迁到最高能级能量E＝0.04E1＝﹣0.544eV即处在n＝5能级；频率最小的光子的能量为△E′＝-0.544eV-（-0.85eV）＝0.31eV，故A正确，B错误；CD．依据数学组合公式，，所以这些光子可具有10种不同的频率，故C错误，D正确。10．图甲所示为氢原子的能级图，图乙为氢原子的光谱。已知谱线b对应氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级时的辐射光，则谱线a可能对应氢原子的能级跃迁是（）A．从n=2能级跃迁到n=1能级 B．从n=3能级跃迁到n=2能级C．从n=3能级跃迁到n=1能级 D．从n=5能级跃迁到n=2能级答案：B解析：从图乙看出，谱线a对应的波长大于b对应的波长，所以谱线a对应的光子频率小于b对应的光子频率，谱线a对应的光子能量小于b对应的光子能量，因谱线b对应氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级时的辐射光，所以谱线a对应的光子能量小于n=4与n=2间的能极差，所以B正确，ACD错误。11．（多选）氢原子基态的能量为E1＝-13.6eV，大量氢原子处于某一激发态．由这些氢原子可能发出的全部光子中，频率最大的光子能量为-0.96E1，则（）A．频率最小的光子能量为0.31eVB．频率最小的光子能量为0.54eVC．发出的光子具有4种不同的频率D．发出的光子具有10种不同的频率答案：AD解析：AB．氢原子基态的能量为E1＝-13.6eV．大量氢原子处于某一激发态，由这些氢原子可能发出的全部光子中，频率最大的光子能量为-0.96E1，即跃迁到最高