第10.3节 分子运动速率分布的统计规律（解析版）

第十章分子动理论10.3分子运动速率分布的统计规律🧭目标导航学问要点难易度1.伽尔顿板试验2.气体分子速率的分布图像：温度上升，最大值右移，面积=1★★★📚学问精讲一、“伽尔顿板”试验的启示“伽尔顿板”试验结论：某个小球落入哪个槽内完全是随机的，但大量小球在槽内的分布却是有规律的，越靠近中间小球越多。启示：对单个分子而言，速度方向随机变化，速率时大时小；任意两个分子的运动方向和速率一般不相同。但是，当我们争辩大量气体分子时又会发觉，大量分子的运动却表现出肯定的规律性。大量随机大事的整体表现所显示的规律性叫做统计规律。气体压强的微观解释1．气体压强的产生单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就会对器壁产生持续、均匀的压力,所以从分子动理论的观点来看，气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。2．打算气体压强大小的因素(1)微观因素①与气体分子的数密度有关：气体分子数密度越大，在单位时间内，单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。②与气体分子的平均速率有关：气体分子的平均速率就越大，每个气体分子对器壁的冲力就越大；另外，分子的平均速率越大，在单位时间内撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大。(2)宏观因素①与温度有关：体积肯定时，温度越高，气体的压强越大。②与体积有关：温度肯定时，体积越小，气体的压强越大。二、气体分子速率分布的统计规律1.气体分子运动特点(1)运动的自由性：分子间距较大，分子力很弱，通常认为，气体分子除了碰撞外，不受力而做匀速直线运动（即抱负气体），气体布满它能达到的整个空间。(2)运动的无序性：在某一时刻，向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。提示：常温下大多数气体分子的速率都达到数百米每秒，在数量级上相当于子弹的速率。2.气体分子速率分布的统计规律英国物理学家麦克斯韦提出了气体分子速率的分布函数，确定了气体分子速率分布的统计规律，如下图。f(v)为在速率v四周单位速率间隔内气体分子数与分子总数的百分比。①在任意温度下，全部气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布。②当温度上升时，“中间多”这一高峰向速率大的一方移动。③温度越高，分子热运动越猛烈。温度是宏观概念，分子速率是微观概念。➃图像与横坐标轴所围成的面积=1。例1.在没有外界影响的状况下，密闭容器内的抱负气体静置足够长时间后，该气体（）A．分子的无规章运动停息下来 B．每个分子的速度大小均相等C．每个分子的动能保持不变 D．分子的密集程度保持不变答案：D解析：A．物体中分子永不停息地做无规章运动，与放置时间长短无关，故A错误；BC．物体中分子热运动的速率大小不一，各个分子的动能也有大有小，而且在不断转变，故BC错误。D．由于容器密闭，所以气体体积不变，则分子的密集程度保持不变，故D正确。例2.氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示，下列说法正确的是（）A．图中虚线对应于氧气分子平均速率较大的情形B．图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形C．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目D．与0℃时相比，100℃时氧气分子速率消灭在0～400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大答案：B解析：AB．由题图可以知道，具有最大比例的速率区间，100℃时对应的速率大，说明实线为氧气分子在100℃的分布图像，对应的平均速率较大，故A错误，B正确；C．题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子占据的比例，但无法确定分子具体数目，故C错误；D．与0℃时相比，100℃时氧气分子速率消灭在0～400m/s区间内的分子数占比较小，故D错误。✏️巩固练习1．下列说法正确的是（）A．集中运动是由微粒和水分子发生化学反应引起的B．某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它肯定向右运动C．0℃和100℃氧气分子的速率都呈现“中间多、两头少”的分布规律D．以上说法均错误答案：C解析：A．集中运动是物理现象，没有发生化学反应，故A错误；B．分子运动是杂乱无章的，无法推断分子下一时刻的运动方向，故B错误；C．0℃和100℃氧气分子的速率都呈现“中间多、两头少”的分布规律，故C正确；D．由于C选项正确，故D错误。故选C。2．（多选）对于气体分子的运动,下列说法正确的是（）A．肯定温度下气体分子的碰撞格外频繁,同一时刻,气体分子沿各个方向运动的机会（概率）相等B．肯定温度下气体分子的速率一般不相等,但速率很大和速率很小的分子数目相对较少C．肯定温度下气体分子做杂乱无章的运动,可能会消灭某一时刻全部分子都朝同一方向运动的状况D．当温度上升时,其中某10个分子的平均速率可能减小答案：ABD解析：ABC．肯定温度下气体分子碰撞格外频繁，单个分子运动杂乱无章，但大量分子的运动遵从统计规律，速率大和速率小的分子数目相对较少，向各个方向运动的分子数目相等，C错误AB正确；D．温度上升时，大量分子的平均速率增大，但少量（如10个）分子的平均速率有可能减小，D正确。3．大量气体分子做无规章运动，速率有的大，有的小。当气体温度由某一较低温度上升到某一较高温度时，关于分子速率的说法正确的是（）A．温度上升时，每一个气体分子的速率均增加B．在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的C．气体分子的速率分布不再呈“中间多、两头少”的分布规律D．气体分子的速率分布仍旧呈“中间多、两头少”的分布规律答案：D解析：A．温度上升时，分子的平均速率变大，但是并非每一个气体分子的速率均增加，A错误；B．在不同速率范围内，分子数的分布是不均匀的，温度越高，速率较大的分子占的比例越大，B错误；CD．气体分子的速率分布仍旧呈“中间多、两头少”的分布规律，选项C错误，D正确。4．下列说法中正确的是（）A.气体的温度上升时，分子的热运动变得猛烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，从而气体的压强肯定增大B.裂开的玻璃不能重新拼接在一起是由于其分子间存在斥力作用C.把两块纯洁的铅压紧，它们会“粘”在一起，说明分子间存在引力D.分子a从远处趋近固定不动的分子b，只受分子之间作用力，当a加速度为零时，a的分子势能也为零答案：C解析：A．由得，若温度T上升，若同时体积V增大，则压强P不肯定增大，故A错误；B．当分子间距离r>10r0（r0的数量级为10-10m）时，分子引力和斥力几乎都减为零，裂开的玻璃不能重新拼接在一起是由于其分子间的距离不能达到引力范围之内，故B错误；C．把两块纯洁的铅压紧，使分子间距离减小到引力的作用效果，它们就会“粘”在一起，故C正确；D．a从远处运动到与b的作用力为零处时加速度为零，此过程中，分子力表现为引力，对a做正功，分子势能减小，取无穷远处分子势能为零，则此处的分子势能为负数，故D错误。5．如图，横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比，图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是（）A．曲线① B．曲线② C．曲线③ D．曲线④答案：D解析：麦克斯韦分子速率分布规律呈现“两头大，中间小”的特点，曲线①、③可先排解，曲线②也不对，由于当v=0时，f（v）肯定为零，且v很大时，f（v）趋于零，所以本题正确是曲线。6．下列选项中，能正确描述某种气体分子速率分布规律的是（）A． B．C． D．答案：A解析：依据麦克斯韦关于气体分子速率的分布规律知，在同一温度下，分子的速率都呈“中间多，两头少”的分布规律；高温状态下大部分分子的速率大于低温状态下大部分分子的速率，不是全部，有个别分子的速率会更大或更小，温度是分子平均动能的标志，温度高则分子速率大的占多数，即高温状态下分子速率大小的分布范围相对较大，综上所述，故选A。7．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，下列说法错误的是（）A．气体速率均呈“中间多、两头少”的分布，但是最大比例的速率区间是不同的B．TⅠ＞TⅡ＞TⅢC．温度高的气体，速率大的分子比例较多D．从图像中可以直观体会到温度越高，分子运动越猛烈答案：B解析：A．气体速率均呈“中间多、两头少”的分布，但是最大比例的速率区间是不同的，A正确；B．气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，则TⅠ<TⅡ<TⅢ，B错误；C．温度高的气体，分子平均速率较大，速率大的分子比例较多，C正确；D．从图像中可以直观体会到温度越高，分子运动越猛烈，D正确。8.某种气体在两种不同温度下的气体分子速率分布曲线分别如图中实线和虚线所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标表示单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比，从图中可得（）A．温度上升，曲线峰值向左移动 B．实线对应的气体分子温度较高C．虚线对应的气体分子平均动能较大 D．图中两条曲线下面积不相等答案：B解析：AB．温度越高，速率大的所占百分比较大，峰值向右移动，A错误，B正确；C．虚线对应的气体分子温度较低，分子平均动能较小，C错误；D．图中两条曲线下的面积表示总的分子数比例，恒定为1，故面积相等，D错误。9.氧气分子在0℃和100℃下的速率分布如图所示，纵轴表示对应速率下的氧气分子数目ΔN占氧气分子总数N的百分比，如图，由图线信息可得（）A．温度上升使得每一个氧气分子的速率都增大B．同一温度下，速率大的氧气分子所占比例大C．温度上升使得速率较小的氧气分子所占比例变小D．温度越高，肯定速率范围内的氧气分子所占比例越小答案：C解析：A．图中100℃的曲线较0℃的曲线整体右移，所以温度上升使得氧气分子的平均速率增大，A错误；B．依据曲线的单峰性可知，在同一温度下，中等速率大小的氧气分子所占的比例大，故B错误；C．100℃的曲线在速率较小处相比0℃的曲线相同速率处来得低，所以温度上升使得速率较小的氧气分子所占的比例变小，故C正确；D．从两曲线可以看出，温度越高，速率约在450m/s以下的氧气分子占比下降而该速率以上的氧气分子占比上升，故D错误。10．氧气分子在不同温度下的速率分布规律如图所示,横坐标表示速率,纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百分比,由图可知（